「名字是我們貼在事物上的標籤。但有的時候，標籤貼錯了，罐子裡裝的糖果依然是甜的。」
除了公理 (axiom)之外，在數學裡還有個重要的詞---定義 (Definition)，用簡短的語詞表達出概念的意義。(原本打錯成axion 。如果是AI 不會出錯，感謝我的大學同學紹青兄注意到。又，軸子（axion）是一種假想的次原子粒子)
比如說圓的定義，是在平面上，與一個固定點（稱為圓心）等距離的所有點所形成的閉合曲線，從這樣的出發點，才有等距離稱為半徑，才有直徑，才有圓周長度，才有圓周率。
比如說質數的定義，是指大於 1 的正整數中，除了 1 和其本身以外沒有其他正因數的數字。 但這樣的定義裡，正整數，因數，也必須被定義。沒有這些定義，整個官榆數的研究基礎---數論就無法建立。
但在我童年真實世界裡，定義卻是一件模糊且充滿矛盾的事。
最顯著的例子，就是祖母的名字。
朱、周、還是彭？
小時候填寫學校的家庭資料卡，每一欄都可以填得很快，但填到祖母欄時，我總是要停下來想一下。拿起戶口名簿，上面白紙黑字寫著：「彭周安妹」。
但在家裡，姑姑們聊天時卻說祖母原本姓朱。
而因為她從小被送給祖父的三叔當養女，所以在某種社會意義上，她又是彭家人。
這三個姓氏——朱、周、彭，像三個互相交疊的圓圈，構成了祖母的身世集合。
謎底揭曉，一個荒謬的行政文書錯誤。
祖母是客家人。在客家話裡，朱和周的發音非常相近（都帶有 chu/jiu 的轉音，視腔調而定）。當年的戶政人員，聽著口音報戶口，原本紅色的朱，就變成了圓周的周。
就這樣，在法律的集合裡，姓周；在血緣的集合裡，姓朱；在生活的集合裡，姓彭。
類似的錯誤也出現在祖父的名字上，盛淦成了盛涂，而這個錯誤是頭幾年回新竹北埔麻布樹牌祖墳(26世祖展陽公派下)掛紙時，老一輩說道祖父是盛字輩年紀最大，主持過不少次的祭拜，而父親是家字輩第二年長。
“誠德金芳盛，家聲如吉祥”。
符號與所指
這讓我想起數學邏輯中的一個核心問題：符號 (Signifier) 不等於所指 (Signified)。
我們在黑板上寫下 $x$，這個 $x$ 可以代表蘋果，可以代表速度，也可以代表祖母的年紀。$x$ 只是個代號。
戶口名簿上的「彭周安妹」，就是那個 $x$。而那個在廚房忙進忙出、教我算錢、幫我綁酒瓶的老太太，才是那個真實存在的實體。
如果 $A = B$，那麼 $A$ 應該完全等同於 $B$。
但在祖母的例子裡，「周安妹」 $neq$ 「朱安妹」（字不一樣）。
但在客家話的語音集合裡，「周」 $cong$ 「朱」（發音等價，數學上的等價關係 (Equivalence Relation)。)
在嚴格的法律空間裡，這兩個字是不等價的；但在模糊的方言空間裡，它們被視為同一個東西。
小時候我很困惑：「阿婆，妳身份證上寫錯了，為什麼不去改回來？」
這對有強迫症的數學愛好者來說，是一個無法忍受的「錯誤定義」。
祖母卻總是揮揮手，一臉不在乎：「沒差啦，叫得應就好。」
維根斯坦的語言遊戲
後來我讀到了哲學家維根斯坦 (Ludwig Wittgenstein) —--
語言的邊界即世界的邊界。
他說，詞語的意義不在於它對應了什麼固定的物體，而是它在語言遊戲 (Language Game)中如何被使用。
在早年戶政事務所的遊戲規則裡，寫錯名字(更遑論是姓)是大問題，要更改非常困難。
但在嘉里村的雜貨店裡，大家喊她頭家娘、阿婆、彭媽媽，她都會笑著回應。在這個生活遊戲裡，名字這個函數的輸入值雖然不同，輸出結果都是我這位慈祥的祖母。
祖母雖然不懂邏輯學，但她比誰都清楚：本質重於標籤。
她的一生經歷了被收養、被改姓、被誤寫。她的標籤一直在變。
如果她執著於那個標籤，她可能會憤怒，覺得自己失去了身份。
但她沒有。她活得像是一個定義完美的公理，不證自明——不需要透過名字來證明自己的存在，她的存在本身就是真實不必說明。幾乎不為自己發言的祖母，無私地奉獻給家庭、子女、孫輩，也短暫地見到第四代的曾孫女。
最大的集合
我還記得父親過世前，曾特地去苗栗參加祖母娘家親戚的喪禮。那是我們與朱這個集合最後的連結。
隨著父親驟逝，那條線斷了。
祖母過世後與祖父、父親的骨灰罈常相左右，我想過要不要放上祖母的真實姓名呢？
最後，這些都不重要了。
在數學的集合論裡，有一個概念叫做全集 (Universal Set)。
包含了所有的元素，所有的可能性。
祖母的愛，就是那個全集。
無論她是姓朱的血脈，姓彭的媳婦，還是姓周的登記人口。
她把這些矛盾的、錯誤的、破碎的身份，全部收納進她那個小小的身體裡，轉化為對我們無限的包容。
就像數學家發現 
—— 歐拉恆等式將五個截然不同的數學常數連結在一起一樣。
祖母用她的一生，將「朱、周、彭」這三個互斥的集合，融合成了一個完美的圓。
註解一
那麼幾何原本中的"不證自明”影響力為何? 據說美國獨立宣言起草時，由傑佛遜執筆，後由富蘭克林與亞當斯修改。 這段文字中間的self-evident 就是從"幾何原本”中得來的靈感，修改的究竟是富蘭克林與亞當斯，其實各有說法，延伸閱讀裡那本”形狀"一書提到應該是富蘭克林修改的。
We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, that they are endowed by their Creator with certain unalienable Rights, that among these are Life, Liberty and the pursuit of Happiness.
我們認為下面這些真理是不證自明(不言而喻)的：人人生而平等，造物主賦予他們若干不可剝奪的權利，其中包括生命權、自由權和追求幸福的權利。
註解二
集合論的發展是從19世紀末 Cantor 的樸素集合論（Naive Set Theory）開始的，那是基於直覺、自然語言描述集合的非正式數學理論，將集合視為元素的蒐集，後面會提到二十世紀對於數學基礎的廣泛討論以及集合論對於數學發展的重要性。
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