R
乘數 我把一次交易的風險回報率稱作一個“R乘數”，R僅僅是初始風險的一個表示符號。要計算一次交易的R乘數，只需在拋出該頭寸時把捕獲的點數除以初始風險就可以了。你可以簡單地使用每個合約或者每100股份額的美元價值，比如說，如果你冒險投資了500美元而獲得了1500美元的收益，那麼你的R乘數就是3。圖6-1顯示了這樣一個例子，入市點是1997年8月4日的2511點，該系統使用了一個等於104點的3倍於平均實際價格幅度的止損。因此．初始離市點是2511-104，等於2407點。該系統最終於1997年9月29日在3O69點時離市。並巨獲得了558點的利潤。由於初始風險（1R）是104點，最后利潤是558點，那麼利潤就是一個5.37R乘數。不管是盈利還是虧損，對所有的交易都可以這樣計算。只不過虧損的交易是一個負的R乘數。
很多構成歷史性的模擬或者先前交易結果的不同R乘數是你期望收益的組成部分。這些R乘數的本質特性將會完全決定你所用方法的全部期望收益。它有助於你確定正確的財務管理法則，並應用到交易方法中去，以達到你所有的目標。說到R乘數的本性，我指的是大小、頻率和不同R乘數的順序。
試想，把系統的交易當作只是一些R乘數。然後假設每次交易只是簡單地從一個袋里掏出的一個彈球。一旦你撈出了這個彈球後，就能確定它的R乘數，然後再把它放回到袋裡。
玩這個游戲的時候．你需要開發一個有助於你利用期望收益的頭寸調整運算法則。另外，你還希望該法則與每次交易的初始風險和正在進行中的賬戶資本有一定的相關性。對初涉者來說．可以考慮一個風險百分率運算法則，依據它來連續投資當前賬戶資本的一個固定百分比、這種頭寸調整運算法則基本上就表示這個1R風險是相同的，而不管什麼時候用它或者用在哪種股票或市場上。這是因為你的頭寸大小一直是你資本的一個固定的百分比（比如說1％），而無論初始風險（R）有多大。請參見第12章。
此外，你想考慮一下被抓出來的彈球的可能分布，也就是順序系統的盈利百分比與一連串的虧損交易的長度成反比，因此、你需要一個頭寸調整的運算法則，以使你能撤出可能的一連串虧損交易並仍然能利用大的盈利進行交易。
很多交易商未能利用健全的系統進行交易。這是因為：
（1 ）他們沒有以他們的方法為市場帶給他們的交易分布做好準備。
（2）他們過度使用了杠杆作用或投資不足。給定了系統的盈利幾率後，你就可以估計1000次試驗中可能的最大連續虧損交易數，但是你無法真正知道“確定的”值。例如，即使是拋硬幣也可能多次產生正面朝上的情況。
圖6－2顯示了一個類似表6l捉球游戲的機會因素為60的樣本的交易分布。注意一下第46次和第55次交易之間一連串長期的虧損交易。直到此時，很多玩此游戲的人才漸漸總結出以下規則：
（1）確定將要被抓出來的盈利彈球的時間；
（2）決定在游戲中的某一未來時刻以違反期望收益的方式下賭，因此，他們從中獲得了收益。如果這一連串的虧損在游戲中恰好發生得較早，那麼第（2）比較適用。如果這一連串的虧損在游戲中恰好發生得較晚，則第（1 條更適用些。有些參加者的心理迫使他們交易虧損越多。下的賭注越大，因為他們“認為”一次盈利就“躲在某一角落裡”。我確信你能夠猜出這樣一個游戲的一般結果。
圖
6-3顯示了對上述游戲每次以當前資本的固定百分比下注的資本曲線。固定百分比是 1%，1.5%，2% 。賭注為1%的60次實驗的回報率是40.7%，並且從最高點到最低點的下跌量是12。3%，交易5、6和10各有一連串明顯的虧損。 
圖6-4顯示了以違反期望收益的當前資本的1。0％為賭注的資本曲線，你有64％的機會是正確的，甚至還可能享受一連串為數達10次的盈利交易，但你卻會虧損起始資本的37％。
如果你想更好地了解這個系統是如何工作的．可能至少需要評估10倍以上次交易。到那時才能做出一個更好的關於頭寸調整（這裡是賭注調整）的運算法則並確定杠杆水平。此外，我們還能夠測試一下此系統在未來交易中的作用。
我們可以對能設想到的、將來可能發生的很多情形進行心理演練的培養，就是訓練我們在那種情形發生時應該做出的反應。記住，即使是這樣你也並不能確切知道這個彈球袋或者市場將會表現出什麼結果。這就是為什麼你的心理演練過程應包括一部分訓練自己怎樣對突發事件做出反應的內容。
產生了103次交易，其中有60次是虧損的，占58.3％，有43次是盈利的，占41.7％。交易的分布如表6－2所示．每次交易僅交易一個單位．也就是最小頭寸大小的交易。那麼,總利潤=54137美元 總損失=43304美元凈利潤=10833美元
從表中我們可以計算出期望收益=0.417 *＄1259.23-0.583 *＄721.73＝＄525.10- ＄420.77＝＄104.33 顯然，當你有了資料樣本後，就同樣能夠得出凈利潤，然後把它除以交易的次數就可以得到期望收益。
注意一下這個數與我們從禪球袋子中得到的期望收益是很不相同的。原因是這並不是以“每
l美元風險的期望收益”形式表示的。因此把你的期望收益化簡到每！美元風險的期望的期望收益也是很重要的。表6-3表示了這個交易產生的收入和虧損的分布。把這些交易以500美元的差距分組，僅僅是因為這麼做比較方便，而且500美元好像能最佳地描述最小虧損額。 
當你察看利潤和虧損組的分布時，可能會注意到最小虧損額。有一個特定的值在這個給定的分布中，這個最小虧損額大約是500美元。現在我們在某種程度上可以把這個表看作是一個彈球袋，來注意一下期望收益。這里我們通過把大致的收入或虧損額除以大致的最小虧損額500美元計算出回報。表6-4是執行這個計算後的結果
這個系統基本上能在40％的交易中賺錢，就是36/90，可以略去的交易不計算在內。系統的總利潤大約是10000美元，而且全部利潤都歸於一次交易，那次交易可以帶給你14256美元的利潤。你也同樣會注意到，只要除去一次虧損，就是3221美元的那次虧損，就可以增加4O％的利潤。
你需要仔細地研究一下這些交易。是什麼產生了大筆的收入？你能預期將來會更多嗎？這種收入的幾率只能是
1.1%，還是你能找到更好的方法？ 如何產生虧損的呢？是什麼導致了3221美元的虧損？這個虧損的真正期望收益是1.1％，還是你預期會比它更多或更少？虧損的原因是由於心理方面的錯誤嗎？如果是這樣，以後如何來避免這些錯誤呢？
當你從如表6-4所示的回報矩陣角度來考慮系統時，就能回答上面一大堆問題了。我們可以應用期望收益公式（6-2）來確定每1 美元風險的期望收益。這裡，我們通過加和盈利交易中的正期望收益得到以下總的正期望收益
期望收益公式的正數部分= 0.167*1+0.111*2+0.067*3+0.033*5+0.011*9+0.011*25算完其中的乘法後，就可以得到0.167+0.222+0.199+0.165+0.099+0.275=1.127。因此，盈利交易的總的正期望收益是1.127美元。
現在需要找出虧損交易的負期望收益，如下確定每個虧損組的結果
期望收益公式的負數部分=0.367*1+0.189*2+0.033*3+0.011*6=0.367+0.378+0.099+0.066=0.91 因此, 虧損交易的總的負期望收益是91美分。
同樣，想得到每1美元風險的總的期望收益，我們只要把總的負期望收益從總的正期望收益中減掉就行＄1.127- ＄0.91＝＄0.217。因此，這個系統每1 美元風險的期望收益是21.7美分。這給了我們一個更好的對比這個系統與其他系統的基礎。一個10000美元的利潤可能使一個系統看上去很不錯，但是知道了這個系統中每1美元風險只能產生21.7美分的期望收益後，我們就會從一個不同的角度來審視它了。
6．6 利用期望收益來評估不同的系統
讓我們來看一下兩個不同的交易系統，從而確定期望收益是如何被利用的。
6．6．1 弗雷德的系統
第一個系統來自於一個叫做弗雷德的期貨交易商。從5月1日-8月31日，他已經完成了21次交易，如表6－5所示。
這個系統在四個月的
21交易中賺了1890.43美元。這相當於平均每次交易盈利90．02美元。但是該系統的每1美元風險的期望收益是多少呢？我們把這個表分解成如表6－6所示的任意美元的組合。
既然弗雷德的交易中最小虧損額大約在150美元左右，那麼我們就把表6－6轉化成如表6－7所示的幾率矩陣，把150美元當作是最小風險額。我們也同樣會除去那些可以略去的交易，最後，總共就剩下18次交易。
現在把公式（6－2）應用到這個矩陣來大致確定一下每1美元風險的期望收益。首先計算一下盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.056*1+0.056*2+0.056*3+0.056*8+0.111*13+0.056*25 算完乘法後，
結果是0.112+0.168+0.448+1.443+1.4=3.627（美元）
接下來必須計算虧損交易產生的負期望收益。
負期望收益=0.111*1+0.278*2+0.111*3+0.056*8+0.056*25計算完乘法後，
結果是0.111+0.556+0.333+0.448+1.4=2.848（美元）
把負期望收益從正期望收益中減掉後就得到如下的總期望收益＄3.627-＄2.848=＄0.779。因此, 弗雷德的系統在四個月的交易期間，每1美元風險產生78美分的期望收益。記住,在這些計算中有很多四舍五入。
弗雷德的系統的一個最大缺點是，它有一次巨大的25:1的虧損, 抵消了一筆25:1的盈利交易。若是沒有那次虧損,弗雷德的系統會非常出色。因此，弗雷德需要研究一下那個虧損，看看類似的虧損在將來是否能避免。
6
．6．2 埃塞爾的系統
下面就來看一下另外一個交易組，我們把它叫做埃塞爾的系統。埃塞爾在一年期間進行了下述股票交易。他有一次5110美元的收益，獲利於1000股股票的購買；另一次收益是680美元．獲利於200股股票的購買；還有一次虧損是6375美元，是由於拋出了300股股票。其他的都是以100股為單位的購買。因此，我們持有這些盈利和虧損的時候就把每次交易都當作是100股份額。這樣就省去了頭寸調整的影響。表6-8
該系統在一年的18次交易中賺了7175美元。這相當於平均每次交易的盈利是398.61美元。記住弗雷德的系統每次交易只賺到90美元。此外, 埃塞爾的系統有55.6％的時間都是賺錢的，而弗雷德的系統卻只有45％的時間是賺錢的。顯然，埃塞爾的系統比較好。是不是這樣呢？
讓我們看一下埃塞爾系統的每1美元風險的期望收益和機會因素。考慮進這些因素後，埃塞爾是不是仍然有一個較好的系統？表6-9顯示了埃塞爾系統的各種美元組合。埃塞爾有三個最小虧損額，每個大約是500美元：一個是477美元，一個是501美元，還有一個是589美元。因此，我們假定埃塞爾的最小風險額是500美元左右。我們可以對埃塞爾的交易開發一個如表6-10所示的幾率矩陣。
再次把公式（6-2）應用到表6-10的矩陣，大致確定每1美元風險的期望收益。首先，計算盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.333*1+0.056*3+0.111*8+0.056*15算完乘法後，
就可以得到如下總的正期望收益0.333+0.168+0.888+0.840=2.229（美元）
現在需要計算一下虧損交易的總的負期望收益。
負期望收益=0.168*1+0.111*3+0.111*4+0.056*8 算完乘法後，
就可以得到如下總的負期望收益 0.168+0,333+0.444+0.448=1.393（美元） 把總的負期望收益從總的正期望收益中減掉後, 就得到＄2. 229-＄l.393＝＄0.836
埃塞爾的84美分的每1美元風險期望收益要比弗雷德的78美分的風險期望收益多一些。從期望收益方面來說．埃塞爾有一個稍微好一點的系統。
記住，弗雷德的利潤幾乎是一次好交易的函數。同樣地，對埃塞爾的利潤來說也是如此。她的一次7358美元的利潤就要比她整年的凈利潤7175美元多。因此，一年中，一次交易就使她賺到了全部的利潤。這對好的長期系統來說是很正常的。
但是機會因素又如何發揮作用呢？弗雷德在四個月內做了18次交易，實際上要比18次還多，但是一些被略去了．因為它們的盈利或者虧損額不多於100美元，可以被忽略。兩年之內，弗雷德可以進行三倍以上次交易。為了真正地評估這個系統．讓我們把期望收益與幾率乘起來進行比較。
當你從期望收益和幾率之積這個角度來看這兩個系統時，弗雷德就有一個好得多的系統。然而，這裡假定兩個投資者都最大化地利用了他們的機會。
這兩個系統的對比引起了一個與機會相關的有趣的變量。埃塞爾在一年中只進行18次交易．但這並不意味著她只有18次交易機會。只有在以下這些情形下，一個投資者才可能最大化地利用他的交易機會：（1）有交易機會時，他的資金是充足的，就是說能夠進行充分的頭寸調整；（2）他有一個離市策略，並且在這個策略被触發時離市；（3）在現金允許的情況下，他會充分地利用其他機會。如果這三個標準中的任何一個沒有達到，通過期望收益和幾率進行系統對比都是無效的。
6．7對如何使用期望收益的回顧
回顧一下，一旦你有了一個系統，或者至少是有了一個初步的系統．就需要計算它的期望收益，並考慮與期望收益相關的一系列問題。下面就是這些步驟。
（1）計算系統的總期望收益。如果你正在使用一個系統或已經測試了一個系統，就可以計算該系統的期望收益了，只要簡單地把總利潤除以交易數就行。注意，到這一步為止，你仍然沒有得到每1美元風險的期望收益。
（2）只考慮一個單位或者100股股票，忽略頭寸調整的影響效果。
（3）依據最小虧損的數額大小，以100美元或500美元為範圍，對交易的利潤和虧損進行分組。最小虧損與你把止損點放在什麼地方有關，這是系統的1R水平。這一步，你只是在評定系統的期望收益，而不是在提高它。
（4）把“最小虧損額”當作單個單位，然後將交易分組轉化成一個幾率矩陣，找出每1美元風險的期望收益。。
（5）利用公式（6－2）從幾率表中計算出系統的期望收益。
（6）如果你的系統至少包含有100次交易，並且每1美元風險的期望收益都在50美分之上，那麼這個系統就是一個良好的系統。這只是一個好的長期系統應具備的一般標準。如果有足夠多的機會，即使期望收益再低，你也會很高興。
（7）確定達到期望收益需要的機會。
看一下在你的幾率矩陣中確定的“彈球”的大小。通過這些彈球你能對系統有些什麼了解？如何改變系統從而增加高回報盈利交易？如何改變系統從而減少高成本的虧損交易？
記住以下兩點：
（1）盈利的期望收益和幾率並不是同一樣東西。人們有一種偏向，希望每次交易或者投資都是正確的。因此，他們一般都會被高幾率的入市系統所吸引。然而，這些系統經常都是與大筆虧損相關聯，並會導致負的期望收益。因此，要總是朝著系統期望收益的方向冒險。
（2）即使是有很高的正期望收益的系統，也仍然可能導致虧損。如果你在一次交易中下的賭注太大，並且輸了，那麼想恢復就很困難了。
