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信號偵測論的原理
政大心理二
原**
國立政治大學
摘要
本實驗主要探討信號偵測論(signal detection theory，簡稱SDT)的操作原理，實驗採用確信度評定(Confidence Judgment)的方法，操弄信號聲音的大小去掌握信號偵測論的基本理論，並學會計算信號偵測論的指標─感覺辨別力d'、似然比值以及繪制接受者操作特性曲線(ROC)，藉此了解信號偵測論的用途。實驗結果顯示信號偵測論可以把受試者的辨認力和他的反應偏向性區分，它借著辨別力和反應標準的指數，獨立地處理感受性和主觀態度兩類變項，無疑對傳統心理物理法是一個發展，顯示了信號偵測的優越性。
緒論
古典心理物理學利用感覺閾的觀念說明人類對外界刺激有一感覺的閾限；物理的刺激強度只有大於某一特定值才會引起刺激存在的感覺，小於此值量的物理刺激，則不曾引起刺激的感覺。但實驗的研究發現，感覺閾不易確定，因為它隨著時間與情況的不同而改變。人類對物理刺激的感覺，除了受刺激強度的影響之外，也受有機體感受性的情況的影響。人類對刺激的感受性，也隨時的在變動著，這也是感覺闞限漂浮不定的理由，除了以上兩個因素之外，影響人類的感覺還有一些「非感覺」的因素，譬如，反應偏向(Response Bias)，心向(Mental Set)，刺激出現的或然率(Probability of Stimulus Occurrence)與反應對錯的酬賞值與損失值等。當然，為了能對感覺閾限有較正確的估計，在測量閾限時，應把「非感覺」因素的影響剔除。 古典的心理物理學使用兩個方法來處理「非感覺」因素的影響。第一個方法是，正式實驗之前，充分的訓練受試者並給予受試者實驗前的練習，使其能採取相當一致的態度進行感覺的判斷。第二個方法是採用統計方法，加以矯正「非感覺」因素的影響。
隨著閾限理論的發展，一種新的心理物理法─信號偵測論誕生。信號偵測論(signal detection theory，簡稱SDT)是信息論的一個分支，研究的對象是信息傳輸系統中信號的接受部分。它最早用於通訊工程中，即借助於數學的形式描述「接受者」在某一觀察時間將摻有噪音的信號從噪音中辨認出來。
由於人的感官、中樞分析綜合過程可看作一個信息處理系統(或訊息處理系統)，因此有可能應該信號偵測論中的一些概念和方法對它進行分析。另外，把刺激中的隨機物理變化或感知處理信息中的隨機變化看作是噪音，這樣，人作為一個接收者對刺激的辨別問題便可以等效於一個在噪音中檢測信號的問題。於是，坦納和斯書茨(Tanner & Swets，1954)等人最早在密西根大學的心理學研究中把信號偵測論應用於人的感知過程，取得了可喜的成果。
信號偵測論引入心理學，解決了一些傳統心理學方法所不能解決的問題。例如用傳統心理物理法測定感覺閾限時，如果主試者的指導語改變了，感覺閾限會隨之發生變化，到底是指導語影響了受試者的辨別力，還是影響了他的反應傾向呢？傳統心理物理法便回答不了這問題。用信號偵測的實驗得到的結果表明，在不同的指導語的影響下測得的感覺閾限有所不同，並不是由於受試者的辨別力發生了變化，而是由於改變了判斷標準造成的結果。
信號偵測理論能在感覺判斷的時侯，同時的考慮「感覺」因素與「非感覺」因素的影響，而實驗本身即能完全的分開這兩類因素的影響，信號偵測論認為「感覺」因素影響人類的敏感度(Sensitivity)，而「非感覺」因素影響受試者的決策與反應；不管受試者採取那種決策的態度，敏感度最後終能獨立的測量出來。信號偵測理論的基本假設是：個人對某一信息反應正確與否，不僅是決定於刺激本身的強度，同時也與背景中的其他刺激、個體當時的動機、以及個體根據主觀經驗所設定的標準等因素有關。
對於信號檢測起干擾作用的背景叫噪音(noise)。就聽覺的信號偵測而言，信號偵測理論認為，當沒有任何信號出現時，受試者耳朵所聽到只是噪音而已，但是噪音的能量隨環境的改變而改變，因此形成一個噪音能量的分配(稱為N 分配)。一旦一個聽覺的信號(Signal)出現，則受試者耳朵所聽到的能量強度是噪音的能量強度加上信號的能量強度，如果信號的能量強度保持固定不變，則信號出現的能量分配(即SN 分配)是等於把N 分配沿著強度的方向移動一固定的距離，而移動的距離的大小由信號的強度的大小來決定 。
在呈現刺激前，主試要先告訴被試者N和SN各自出現的機率，這機率稱為先定概率(或先驗概率)(prior probability)。每次實驗呈現的是N還是SN是隨機安排的。主試在呈現刺激之前，要先給受試者一個預備信號，使其作好準備。
信號偵測論者認為閾限不是一個純靜的感知能力的指標，它受利害得失、動機、態度、意志等因素的影響，因為被試者在報告他對某個刺激或信號的感受時，總是受到自身內在因素影響，採用某種策略或抉擇，使受試者自己的報告符合他預期的利益。根據信號偵測論把刺激的判斷看成對信號的偵察和做出抉擇的過程。這樣，面對一個信號偵測的情境，便出現了兩個獨立的指標(c)來決定信號是否出現，一個是感覺辨別力(sensory discriminability)指標d'，表感覺敏感性(sensitivity)，感覺敏感性表現為內部噪音分佈與信號分佈的分離程度，兩者的分離程度愈大，敏感性愈高，反之亦然；另一個是反應偏向(response bias)，可用似然比值或報告標準來表示，它包括利益得失、動機、態度等因素。似然比值其定義為給定X水平上信號分佈的縱軸與噪音分佈的縱軸之比。
如果在某一嘗試裏他轉到的感覺強度達到或大於的強度，則做「出現信號」或「+」的反應，如小於c 的感覺強度，則做「未出現信號」或「-」的反應。因此，依照標準c ，可以把感覺的向度分成「+」區域與「-」區域。基於受試者對有無信號的判定，可以有四種結果，分別是擊中、誤報、漏報以及正確拒絕，分析如下：
1.擊中(Hit)─當信號出現時(SN)，受試者報告「有」。以條件概率P(+/SN)表示。
2.誤報(false alarm)─當只有噪音出現時(N)，受試者報告「有」。以條件概率P(+/N)表示。
3.漏報(miss)─當信號出現時(SN)，受試者報告「無」。以條件概率P(-/SN)，表示。
4.正確拒絕(correct rejection)─當只有噪音出現時(N)，受試者報告「無」。以條件概率P(-/N)表示。
信號偵測論的最主要貢獻是在反應偏向與反感敏感性之間作出區分。擊中概率可以因為檢測者持嚴格的反應標準而減低；另一方面，即使他持寬鬆的反應標準，擊中概率也可能因為敏感性的降低而降低。
敏感性可以表現為內部噪音分佈與信號加噪音分佈之間的分離程度。兩者的分離程度愈大，敏感性愈高；分離程度愈小，敏感性愈低。
內部的噪音分佈與信號分佈的分離程度既受信號的物理性質影響，也受到受試者的特性所影響。它們之間的距離可作為敏感性的指標，稱為辨別力d'。
d'=Z(+/SN)-Z(+/N)
d'愈大，表示敏感性愈高，d'愈小，表現敏感性愈低。
大概有三類情況：
(1)在輸入感覺刺激非常敏感的情況下，當信號加噪音存在時，常常出現「肯定」；當噪音單獨存在時，很少做出「肯定」。
(2)當感覺鑒別力降低時，「擊中」和「誤報」分佈二者相互接近。
(3)受試者相對不敏感，或刺激相對比較弱，擊中率下降，誤報率增加。
P(+/SN)與P(+/N)兩者受標準的改變而改變所形成的函數關係是一曲線，稱為Receiver Operating Characteristic(ROC)曲線。ROC曲線也稱為感受性曲線，曲線上各點反映著相同的感受性，它們都是對同一信號刺激的反應。它是以虛驚概率為橫軸，擊中概率為縱軸所組成的座標圖和受試者在特定刺激條件下由於採用不同的判斷標準得出不同結果所畫出的曲線。當信號強度較強，感覺強度較強或感覺較敏銳時，則ROC 的曲線的弧度較彎。反之則較平滑。因此曲線的彎曲度反射刺激強度，偵測度或敏感度(d)。但通常它由N 分配與SN 分配兩者平均值差異：以N 分配的標準差(n s )為單位表示，即 d'值的大小由信號強度的大小和感覺系統的敏感度來決定．而不受偵測者本身的「非感覺」因素影響。例如傳統心理物理認為，提示能明顯提高痛閾，但是，用信號偵測論對同一資料進行分析，則完全否定了這一解釋。因為受試者感覺辨別力d'始終沒有多大的改變，所改變的僅是他的痛報告標準而已。
要求得一ROC 曲線，必須改變偵測者的「非感覺」因素，使其產生各
種不同的標準，才能求得。但使用確信度評定(Confidence Judgment)，亦可在不改變偵測者的決策因素而得到一ROC 曲線，其方法如下：
首先建立一5 點確信量表，以「5 」表示確信有信號出現，「1 」表示確信無信號出現，「3 」表示不能確信是否有信號出現，「4 」表示有信號出現，但確信度較低，「2 」表示無信號出現，但確信度亦較低，如此，在SN 與N 嘗試次下分別記錄落在每一點數值下的反應次數與百分比。
接受者操作特性曲線在形式表示下列各種關係：
(1)當信號呈現的概率對P(+/SN)和P(+/N)的影響隨信號呈現的概率增加時，P(+/SN)增加，同時P(+/N)也增加圖中的弓形彎曲度也增加。
(2)當似然比值等於零時，擊中概率幾乎為零，即信號全當成噪音接受；當似然比值接近無窮大時，虛驚概率幾乎為零，即噪音全當成信號接受，故此最佳的標準是似然比值選一定的P(+/SN)和P(+/N)的比值。
(3)曲線的曲率反映出敏感性指標d'，當P(+/SN)=P(+/N)，即受試者的辨認力d'為零，ROC 曲線離這條線愈遠，表示受試者辨別力愈強，d'的值當然會愈大。信號偵測論的任務在於尋找最佳ROC 曲線。
實驗方法
受試者
本實驗的受試者共五位，皆為政大心理系二年級的學生，男性，聽力正常。年齡介於18到22歲之間。
實驗儀器
設備：音波計(Audiometer)一部，耳機一套。
實驗設計
使用確信度評定(Confidence Judgment)方式進行信號偵測論實驗。
音波計通電後，可經由對數盤的操作產生噪音與指定聲音的頻率與強度。實驗設備的設計可使得噪音經由耳機進入受試者的一個耳朵，而指定的聲音則經由耳機進入受試者的另一耳朵。
實驗分別求兩音強信號的ROC曲線及其d'值
實驗程序
先讓受試者了解整個實驗的流程。
在噪音的情況下，噪音分貝定在35dB ，然後決定兩個信號的強度(頻率固定在1000Hz)。其中之一是使得受試者在連續10次的嘗試中聽到5次；另一強度是在連續10次的嘗試中聽到8次。找出A、B兩操弄之Signal的值，來確定是非程序。
在正式實驗時，兩信號各自出現15次嘗試次(SN 嘗試次)與另30次空嘗試次(即N 嘗試次)混合。形成60次的偵測次數，其秩序由電腦亂數表決定。在呈現刺激之前，要先給受試者一個預備信號，使其作好準備。之後受試者在一5點確信量表下對每一嘗試次進行反應。量表的五點數值代表的意義如下：
5 ：確信有信號出現
4 ：有信號出現，但確信度不高
3 ：不能確定有無信號
2 ：沒有信號出現，但確信度不高
1 ：確信沒有信號出現
結果
I1操弄所得之d'值，以C2為criteria，經查表得知：
d'=Z(SN/0.625)-Z(N/0.15)=0.3187-(-1.0198)=1.3385
I2操弄所得之d''值，以C3為criteria，經查表得知：
d''=Z(SN/0.62)-Z(N/0.08)=0.3057-(-1.3861)=1.6918
d''>d'成立，即受試者能找出I1、I2兩操弄之Signal的值，來確定是非程序。
另外，本實驗選取之5位受位，其反應的資料所畫出之ROC 曲線如下：
(圖略)
討論
經過本實驗，對計算d'值以及繪制接受者操作特性曲線(ROC)有一定之認識與了解。信號偵測論可以把受試者的辨別力和他的反應偏向分開，而傳統的心理物理學家法測得的感覺閾限是二者不可分割的混合物。此外，信號偵測論的分析指出，它能夠將錯誤區分為漏報以及誤報兩類，有利於進一步分析錯誤。故此，信號偵測論已成為一種新的心理物理法，並廣泛應用到研究心理現象的各個領域，在感覺、知覺、記憶、工程心理、醫學心理等領域都獲得了重要的價值成果。
還有，我們也可以獲得一些知識，例如有些人習慣回答「否」，傾向說否的人較保守，可減少誤報的產生，然而失誤的機會便增加。
當自身期待刺激出現時，會增加說「是」的機率，比方說等電話時，容易將其他的鈴聲誤為是電話聲。
建議
本實驗僅操弄信號聲音的大小去掌握信號偵測論的基本理論。事實上，確信度評定也可以是一個獨變項，故此我們可以透過操弄確信度評定去了解信號偵測論。
參考資料
信號偵測操作手冊
劉英茂(1990)基本心理歷程，p 118 ─p129 。大洋出版社、台北、台灣。
林清山(1992)心理與教育統計學。東華書局
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