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2010-11-26 13:13:39 | 人氣(2,542) | 回應(0) | 上一篇 | 下一篇

費波南西級數介紹

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費波南西級數介紹

費波南西級數相傳是由費波南希爵士所發明,他是文藝復興時代義大利的貴族,本身是位有名的數學家。據說他很喜歡養兔子,就在養兔子的過程中,無意中發現了這個後世股市奉為圭臬的費波南西級數。

 

他養兔子的過程,首先必需要有幾個假設,這些假設或許並不全部與現實相符,但它是必要的,而且隨後你也會了解這些假設的前提,在股市分析上具有何種意義。這些假設包括:

 

1.兔子是以「對」為單位,並非以「隻」為單位,而且需要1雌1雄,如此才能繁殖後代。而且每次出生的兔子也是1對。

 

2.每次新生的兔子需要一段固定的時間(如1個月)才能成熟,之後才能再生小兔子。

 

3.所有的兔子都是長生不老兔,一旦成熟之後,每隔一段時間都可再生一次,而且沒有窮盡。

 

有了以上的假設之後,我們可以來觀察兔子的繁殖情形了。下圖詳細說明兔子的繁殖過程,其中的3種箭頭符號各有不同意義。實線箭頭->表示兔子本身已成熟,可無窮盡地繁殖下去;線段箭頭--->表示兔子才剛被生下來;虛線箭頭...>表示兔子仍在成長階段,尚無繁殖能力。

 

為了容易說明起見,我們假設兔子的繁殖期是1個月。1個月時剛生下的兔子被買回來養,第2個月時兔子剛長大,目前尚無生育能力。第3個月時生了1對小兔子,加上父母本身共有兩對兔子了。第4個月時,原先最早的兔子又生了1對,加上第3個月生的那1對(該對兔子尚未成熟),所以一共有3對兔子。到了第5個月時,最早的1對又生了1對,而在第3個月出生的兔子,此時已成熟並又生下1對,再加上第4個月時所生但仍未成熟的1對,所以共有5對兔子了。到了第6個月...,依此類推,最後我們將各期間兔子的數目相加總,寫在圖中的最下面1列,這個數列就是有名的費波南西級數。

除了我們前述利用飼養兔子的繁殖過程,可以推導出這1數列之外,我們另有下列的簡單容易方式可以推算。

 

首先我們寫下第1以及第2個數字,都是1,之後將前後兩個數字相加,即成為下1個數字。例如1加1等於2,第2與第3個數字相加,即為1加2等於3,接著第3個與第4個數字相加,即2加3等於5,再來第4個與第5個數字相加,即3加5等於8,...以下以此類推,這1個數列可以累加到無窮無盡,但一般加到第12個數字的114,就已經夠實際應用。

 

這個數列還有1個奇妙之處,將數列的每一個數字除以後面1個數字,得到的商數是朝0.618收斂。例如1除以1等於1,1除以2等於0.5,2除以3等於0.666...,以此類推,大約到34除以55立即已經收斂到0.618。這個奇妙的數字稱為「黃金切割率」,據說在很多地方都會用到這個數字,它代表1種完美的平衡狀態。

 

此外費波南希級數另外還有1個有趣的現象,那就是如果將每一個數字用前1個數字來除的話,最後將會收斂到1.618,讀者可自行計算看看。這個數字與黃金切割率剛好相差1。

 

前面在以養兔子的例子推導出費波南希數列時,曾提到有關養兔子的3點假設,如果真是要談到養兔子,那麼這些假設除了第2點之外都不符合現實。然而如果我們把它當作是投資行為,那就非常符合現實了。

 

首先把兔子換作是錢,那麼單位就不是問題了,管他是「對」還是「隻」,現在就把它換成「元」。,投資當然要花時間才會獲利,就算放銀行存款也要有時間才會有利息。最後,兔子是不會長生不老的,也不會無窮無盡的生小兔子,但金錢可不然,他確實是長生不老的,只要將它放在銀行裏,每隔一段時間他一定會生出錢子錢孫的。因此如果不將費波南希數列當養兔子的繁殖軌跡,而當做投資報酬的累積,可能會更為恰當。

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