標題:
3道數學題 求詳解
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發問:
1) 若7x 除53 的餘數為12，求x 的最小值。 2) 4X4的棋盤中有 16 個小方格, 將其中 4 個方格塗成黑色, 有多少種不同的方法? (在平面旋轉後可以重合的, 視為同一種方法) 3) 若正整數n 的所有小於n 的正因數總和是17，求所有n 的可能值之和。 更新: 第一題的官方答案確實是32，但我有一個疑問 題目明明是7x「除」12 (即12/7x) 我計的答案是一個分數 不知道是不是出錯題了 或者題目是想表達 7x 「除以」53 更新 2: 第一題是32 求正規的計法 第二題是461 第三題是94
最佳解答:
我只懂第一題：x=32；及第三題：可能值之和是94。 所以只可選擇唔答。 2014-05-07 23:09:50 補充： 第二題我計算到的是 409，????知這是否官方的答案？ 2014-05-09 14:33:28 補充： 計出467，多了6個，給時間我check check 那????重複了。 2014-05-09 19:25:41 補充： 1) 若7x 除(以) 53 的餘數為12，求x 的最小值。 餘數式用≡, 7x 除以 53 的餘數為12, 即 7x ≡ 12 ???? (i) 又53x 除以 53 的餘數必是0, 即 53x ≡ 0 ???? (ii) (ii) - 7*(i) 得 4x ≡ -84 ≡ 22 ?? (iii) 2*(iii) - (ii) 得 x = 32 2) 4X4的棋盤中有 16 個小方格, 將其中 4 個方格塗成黑色, 有多少種不同的方法? 將16 個小方格平均分成四份A, B, C, D，每份四格叫1, 2, 3, 4. 即 A1 A2 B1 B2 A3 A4 B3 B4 C1 C2 D1 D2 C3 C4 D3 D4 總數為 16C4 = 1820 種 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱 : (A1, B2, D4, C3), (A2, B4, D3, C1), (A3, B1, D2, C4), (A4, B3, D1, C2). 另外有 12 個為 2 重旋轉對稱： (A1, B1, D4, C4), (A1, B4, D4, C1), (A1, B3, D4, C2), (A2, B1, D3, C4), (A2, B2, D3, C3), (A2, B3, D3, C2), (A3, B2, D2, C3), (A3, B3, D2, C2), (A3, B4, D2, C1), (A4, B1, D1, C4), (A4, B2, D1, C3), (A2, B4, D1, C1). 所以沒有旋轉對稱的圖形數目有 (1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4，即 445 種。 總共有 (4 + 12 + 445)，即 461 種。 3) 若正整數n 的所有小於n 的正因數總和是17，求所有n 的可能值之和。 假設此正整數是 ab, 則它小於自己的正因數之和是 (1 + a + b), 所以 1 + a + b = 17 ==> a + b = 16 因a, b 都是質數, 所以 (a, b) 是 (3, 13) 及 (5, 11), 即 n 的可能值是 39 及 55。 它們的和是 94。
其他解答:
123|||||"總數為 16C4 = 1820 個 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱 有 12 個為 2 重旋轉對稱" 這幾句像是閣下先寫的，為什麼現在說： "注意每個四重旋轉對稱的圖形數目在 16C4 中只出現了一次，不是出現了 4 次﹗"|||||To 80418129: I think there are some mistakes in Q2 (2) 總數為 16C4 = 1820 個 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱 有 12 個為 2 重旋轉對稱 則沒有旋轉對稱的圖形數目 = (1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4 = 445 所以答案 = 4 + 12 + 445 = 461 2014-05-19 17:19:59 補充： RE 50418129 : 第二題我用另一個計法都系計到461。 (16C4-2*4-4*4C2)/4+2*4/4+4*4C2/2=461|||||(1) 題目應是除以 (2) 總數為 16C4 = 1820 個 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱 有 12 個為 2 重旋轉對稱 則沒有旋轉對稱的圖形數目 = (255 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 所以答案 = 4 + 12 + 448 = 464 (3) 稍後答 2014-05-08 11:31:26 補充： (3) 因數必定有 1，故減去 1 以後，可寫成 a1 + a2 + a3 + ... + an = 16 其中 a1, a2, a3, ..., an 為相異且大於 1 的正整數，n 的最大值為 4。 若 n = 1, 則因數必為 16，若 16 為因數，則 2, 4, 8 皆為因數，故無解。 若 n = 2, 則符合上述要求則只可為 5 + 11。 若 n = 3, 則沒有組合符合上述要求。 若 n = 4, 則沒有組合符合上述要求。 所以只有一個正整數符合要求，該數為 55。 2014-05-08 11:32:41 補充： (2) 謝謝修正 總數為 16C4 = 1820 個 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱 有 12 個為 2 重旋轉對稱 則沒有旋轉對稱的圖形數目 = (1820 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 所以答案 = 4 + 12 + 448 = 464 2014-05-09 10:24:25 補充： (3) 若 n = 2, 則符合上述要求則只可為 5 + 11 或 3 + 13。 所以符合題目要求有 55 和 39。 第二條我幫唔到你了，sorry 2014-05-12 11:29:16 補充： 第二題的答案已確定是 464，不是 461。 關鍵在於沒有旋轉對稱的圖形數目。 Denny 與 想當年 的說法：(1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4 = 445 我的說法： (1820 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 注意每個四重旋轉對稱的圖形數目在 16C4 中只出現了一次，不是出現了 4 次﹗自行判斷吧。 2014-05-12 11:30:32 補充： 第二題的答案已確定是 464，不是 461 ﹗參考意見欄。 2014-05-13 10:52:09 補充： RE 大海： 那幾句說話沒有錯。 總數為 16C4 = 1820 個 其中有 4 個為 4 重旋轉對稱，每個出現了 1 次。 有 12 個為 2 重旋轉對稱，每個出現了 2 次。 所以是 1820 - 4 x 1 - 12 x 2 不是 1820 - 4 x 4 - 12 x 2 我想你誤會了我的意思了，我表達不清楚，sorry 2014-05-13 10:56:13 補充： 16C4 = 1820 中只出現了下列四重旋對稱圖形各一次 ＸＯＯＸＯＸＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＯＸＸＯ ＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯＯＸＯＸＸＯ ＸＯＯＸＯＯＸＯＯＸＯＯＯＯＯＯ 所以減 4 個，不是減 16 個。 2014-05-13 11:15:00 補充： 而下列二重旋轉對稱圖形出現了兩次 ＸＸＯＯＯＯＯＸＸＯＸＯＯＯＯＸＸＯＯＯＯＯＸＸ ＯＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＸＯＯＯＸＯＯＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯ＝ＸＯＯＯＯＯＯＯ＝ＯＯＯＸＯＯＯＸ＝ＯＯＯＯ ＯＯＸＸＸＯＯＯＯＸＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＸＸＯＯ ＸＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＯＸＯＸ ＯＸＯＯＯＯＸＯＯＯＸＯＯＸＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯ ＯＯＸＯ＝ＯＸＯＯＯＸＯＯ＝ＯＯＸＯＸＯＯＯ＝ＯＯＯＯ ＯＯＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＸＯＸＯ 2014-05-13 11:15:10 補充： ＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＸＯＯＸＯＯＯＯＯＯ ＯＯＯＯＸＯＯＸＸＯＯＯＯＯＯＸＯＸＯＯＯＯＸＸ ＯＯＯＯ＝ＸＯＯＸＯＯＯＸ＝ＸＯＯＯＯＯＸＯ＝ＸＸＯＯ ＯＸＸＯＯＯＯＯＯＯＸＯＯＸＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯ ＯＸＯＯＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯ ＯＯＸＯＯＸＯＸＯＸＯＯＸＯＸＯＯＯＸＯＸＸＯＯ ＯＸＯＯ＝ＸＯＸＯＯＯＸＯ＝ＯＸＯＸＯＸＯＯ＝ＯＯＸＸ ＯＯＸＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯＯＯＸＯＯＯＯＯＯ 所以減 24 個 2014-05-13 11:19:48 補充： 餘下圖形就是沒有旋轉對稱圖形了，每個出現了 4 次，所以除以 4。 各位大大看看我有沒有錯，還望指教﹗ 2014-05-20 14:09:18 補充： Denny 大大可以解釋一下嗎？|||||〔題外話〕 劍鋒，其實你之前匿名問果兩次我都見到你的題目～ 但系統最近有少少問題不能顯示帖子於分類版塊～34CDDE3493CC0B19
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