既然無人參與, 決定提早開估了.
很簡單, 方法如下:
其實只需要注意"黑帽"的數目, 完全不用理會"白帽"數.
第1個: 如果看到前面的黑帽是雙數(even number), 那麼便說: "黑帽"
如果看到前面的黑帽是單數(odd number), 那麼便說: "白帽"
其後各人: 聽到第1個叫"黑帽", 便知總黑帽數(X)是"雙數"; 如果聽到第1個叫"白帽", 則知總黑帽數(X)是"單數". 之後如果再有一個人叫黑帽, 原本X是"雙數"的話便變成"單數"; 原本X是"單數"的話便變成"雙數". 如果有人叫白帽, X則不變. 如果再有一個人叫黑帽, 原本X是"雙數"的話便變成"單數"; 原本X是"單數"的話便變成"雙數"... 到自己時, 因為知道[前面的人+自己] 的黑帽總數是雙是單, 所以如果X是"單數"而前面也是"單數"的話, 就知道自己並沒有影響黑帽總和, 所以自己就是"白帽". 所以如果X是"單數"而前面也是"雙數"的話, 就知道自己影響了黑帽總和, 所以自己就是"黑帽".
e.g.1
白白黑黑黑黑白白白黑
1st (白): 前面是"白黑黑黑黑白白白黑", 而黑的總和是5, 所以是單數, 便叫"白" {生存}
2nd:(白): (前面加自己的黑帽數)X = "單數", 而前面黑的總和是5, 也是單數, 便知道自己沒有影響黑帽數, 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
3rd(黑): X仍然="單數", 而前面黑帽數是4(雙數), 便知道自己影響了黑帽數, 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
4th(黑): X因為前面3rd叫了"黑"而再度變成"雙數", 而前面黑帽數是3(單數), 便知道自己影響了黑帽數, 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
5th(黑): 現在X="單數", 而前面黑帽數是2(雙數), 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
6th(黑): 現在X="雙數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
7th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
8th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
9th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
10th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是0, 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
全部生還.
eg2
白黑黑黑白白白黑白白
1st(白): 前面是"黑黑黑白白白黑白白", 而黑的總和是4, 所以是雙數, 便叫"黑" {死亡}
2nd(黑): 現在X="雙數", 而前面黑帽數是3(單數), 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
3rd(黑): 現在X="單數", 而前面黑帽數是2(雙數), 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
4th(黑): 現在X="雙數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
5th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
6th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
7th(白): 現在X="單數", 而前面黑帽數是1(單數), 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
8th(黑): 現在X="單數", 而前面黑帽數是0, 所以知道自己是"黑". 叫"黑" {生存}
9th(白): 現在X="雙數", 而前面黑帽數是0, 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
10th(白): 現在X="雙數", 而前面黑帽數是0, 所以知道自己是"白". 叫"白" {生存}
十個死一個.
原來, 只有第一個人(稱犧牲者)可能會死, 其餘全部也肯定會生存. 所以"生還率"->100%. 如果根據我們之前的討論, 今次犧牲者只有1人, 其餘全部都是必然生存者.
就是這麼簡單, 完全不需要用到機率的應用, 只需1個人(犧牲者)傳遞資訊, 便可得出"生還率"->100%的結果.
後記(之前失敗的原因):
不用數學的語言, 簡單來說, 我們之前失敗是因為"資訊的素質"不夠好. 以first attempt為例, 我們用了n=(1/3的人數)得到大概2^n種不同的資訊, 但這種"資訊"是透露"有多少黑帽"或者"有多少白帽". 但是今次正解只用一個犧牲者提供資訊, 所提供的資訊是"黑帽數是雙數還是單數".
在題目的情況下, 正解的"資訊的素質"比我們之前方法的"資訊的素質" 好得多.
這就是失敗的原因. 多謝收看.
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