札記 DD

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1 文件 算經十書 zzzz 2002.04.26
2 文件 《九章算術》與劉徽 jorli 2002.04.26
3 文件 歐幾里得‧幾何原本 zzzz 2002.04.26
4 文件 幾何學之基礎 zzzz 2002.04.26
6 文件 零的故事從零開始 zzzz 2002.04.26
7 文件 高中數學解題七大原理 zzzz 2002.05.21
8 文件 高中數學解題36聯想 zzzz 2002.05.22
10 文件 希爾伯特的23個數學問題 zzzz 2002.10.26
11 文件 哥德爾不完全性定理 zzzz 2002.10.26
12 文件 費瑪最後定理 zzzz 2002.10.26
13 文件 九章算術校證 zzzz 2002.12.17
15 文件 數學奧林比亞競試題 zzzz 2003.02.12
16 文件 數論導引 zzzz 2003.09.06



正題名：零的故事
副題名：動搖哲學、科學、數學、宗教的概念
作者：Charles Seife
中譯：吳蔓玲
出版：商業周刊出版社


正題名：從零開始
副題名：追蹤零的符號與意義
作者：Robert Kaplan
中譯：陳雅雲
出版：究竟出版社


○是什麼？○如何起源？上古人類何以不需要○？西洋曆法為什麼沒有○年？
○到哪個時期才得以為人類普遍接受？○怎樣破壞四則運算並發展出微積分？
○與無限的關係是？為什麼說○影響了科學革命？○與神學、物理學、宇宙學
等學科又有什麼樣錯綜複雜、糾纏不清的關係？




書名：《算經十書》三十卷，《校勘記》十卷
點校：郭書春、劉鈍
出版：遼寧教育出版社(1998年12月簡體字版)
九章出版社(2001年4月臺灣繁體字修訂版)


《周髀算經》二卷，不詳撰者，孫吳 趙爽 注，唐 李淳風 等 注釋
《九章算術》九卷，西漢 張蒼、耿壽昌 編定，曹魏 劉徽 注，唐
李淳風 等 注釋
《海島算經》一卷，曹魏 劉徽 撰，唐 李淳風 等 注釋
《孫子算經》三卷，不詳撰者，無注
《張丘建算經》三卷，元魏 張丘建 撰，隋 劉孝孫 細草，唐 李淳
風 等 注釋
《五曹算經》五卷，北周 甄鸞 撰，無注
《五經算術》二卷，北周 甄鸞 撰，唐 李淳風 等 注釋
《緝古算經》一卷，唐 王孝通 撰并注
《數術記遺》一卷，東漢 徐岳 撰，北周 甄鸞 注
《夏侯陽算經》三卷，唐 韓延 撰，無注




《周官‧大司徒》：「以鄉三物教萬民而賓興之：......三曰六藝，禮、樂、射、御、書、數。」又〈保氏〉：「教之六藝：......六曰九數。」非唯日常生活，觀測天象亦需通算，可知算術之重要性。
自劉徽注《九章》後二十甲子間，除祖氏父子所撰《綴術》外，無有出其右者。《孫子算經》、《張丘建算經》為初學而作，《五曹算經》務求淺近，《五經算術》專論經書，傳本《夏侯陽算經》為「今令式與古數不同」而撰，皆可勿論矣。《緝古算經》不過欲與劉徽、祖沖之爭勝耳，個別問題或見超越《九章》，廣度則不若也。
唐初，李淳風等奉敕注釋十部算經，《綴術》在焉。而「學官莫能究其深奧，是故廢而不理」，惟祖氏開立圓術得藉《九章算術注釋》以傳。舊本《夏侯陽算經》亦佚，北宋刊刻算經，誤以韓延算術代替。南宋刊刻，復以《數術記遺》代《綴術》。

「明代傳統數學衰落，宋版算經散佚殆盡」，清乾隆詔修四庫，戴震始自《永樂大典》輯錄、並得汲古閣及胡震亨刻本而加以校勘。版本不善，校勘粗疏，又多修辭加工，雖有開闢之勞，而為近世學者所不取。錢寶琮點校《算經十書》雖於戴震多所指正，誤校亦復不少。郭書春於匯校《算經十書》後不及十載，重新點校，於戴、錢二氏校勘時有糾謬。


書名：古代世界數學泰斗──劉徽
作者：郭書春
出版：山東科學技術出版社(1992年簡體字版)
明文書局(1995年繁體字修訂版)

書名：《九章算術》及其劉徽注研究
作者：李繼閔
出版：陝西人民教育出版社(1990年簡體字版)
九章出版社(1992年繁體字修訂版)



《九章算術》九篇，西漢張蒼、耿壽昌因先秦殘遺舊文先後刪補成書，便
於實用。含一百三十條術文，共二百四十六問。其書成就，有分數四則運
算、比例算法、盈不足術、開方術、正負術、方程術、度量單位、面積、
體積和商功問題、勾股和測望問題十項。
除祖沖之《綴術》失傳外，自西漢後期起至南宋秦九韶《數書九章》出，
千四百年間算術著作，深廣無有能超越《九章算術》者。《算數書》、《
周髀算經》時代雖在《九章算術》前，然《周髀》為數學形式之天文學著
作，而《算數書》久佚，近年始自湖北出土。故《九章算術》得居中國古
算經之首，地位如同儒家《六經》。後代著作，均以之為楷模。
《九章算術》成書後，注家蜂起，傳世至今之宋末以前注本，僅有四家，
而以曹魏劉徽為最早。雖取前人成說以為注書之資，亦自有發明。通過「
析理以辭，解體用圖」，定義概念，證明判斷與命題，糾正原書錯誤，進
而完成中國古代數學理論體系。劉徽《注》之成就，實在《九章算術》之
上。
劉徽「尋九數有重差之名，凡望極高、測絕深，而兼知其遠者，必用重差
，輒造《重差》，並為註解，以究古人之意，綴於《句股》之下。」《重
差》後人易名為《海島算經》。《海島算經》成就，似不如《九章算術注
》也。
新、舊《唐書》〈李淳風傳〉載李淳風等奉詔注釋算經十部，合稱《算經
十書》，行用國學，《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《綴
術》諸書皆在其間。《綴術》亡於宋初，《海島算經》亡於明，《九章算
術》殘缺不全。清乾隆時開四庫全書館，戴震乃自《永樂大典》輯出《九
章算術》、《海島算經》，以《術數記遺》代《綴術》，仍稱《算經十書
》。臺灣商務印書館嘗刊印之，現未重印。
郭書春、李繼閔二氏，深研中國古代數學，尤致意於《九章算術》及劉徽
《注》。郭氏且曾匯校《九章算術》。二書除以現代西方算式解《九章算
術》術文外，還兼及中國數學發展簡史及中西古代數學之比較。



書名：《歐幾里得‧幾何原本》十三卷
原作：Euclid
版本：John Ludwig Heiberg & H. Menge 希臘文、拉丁文對照本
英譯評注：Thomas Little Heath
中文轉譯：藍紀正、朱恩寬
校訂：梁宗巨、張毓新、徐伯謙
出版：陝西科學技術出版社(1990年簡體字第一版)
九章出版社(1992年臺灣繁體字修訂第一版)



《歐幾里得‧幾何原本》全書131個定義、465個命題的內容除幾何外
，也講到比例論、數論及無理量。5個公設與5個公理是近代數學公理
化結構的最早典範。它是歐洲數學史上最重要的數學著作，其影響力
持續到十九世紀末。


書名：幾何學之基礎
作者：David Hilbert
中譯：林聰源、紀榮崧、李珠矽、鍾文鼎
出版：凡異出版社



雖然《歐幾里得‧幾何原本》幾近完美，但仍然有些缺點：平行公設
找不到證明、定義含混不清、公理系統不夠完備、有的公理可以由別
的公理推出等等。前者導致了非歐幾何的建立，後三者則要等到1899
年本書的出版才有了補救。因此《幾何學之基礎》是繼《歐幾里得‧
幾何原本》後，歐洲數學史上最為重要的著作。


書名：高中數學解題七大原理
作者：蔡坤龍
出版：蔡坤龍數學研究中心


配套法、代入法、歸納法、還原法、變形法、轉化法、逼近法。
大部分的數學問題都可以應用以上七種原理來解答。
本書第一部分〈數學解題原理〉是全書主題，講解範例後有廣度
訓練；第二部分〈高中數學應考公式總整理〉一共整理出119組公
式。
本書是數學參考書裡第一部獲得內政部著作權執照的著作。

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書名：高中數學解題36聯想
作者：蔡坤龍
出版：蔡坤龍數學研究中心


遇到什麼單元，配合另一單元，這樣的綜合問題該如何解答？
是否有一定的規則可循？
本書歸納出這類綜合問題的解題原則共37個(ps:第32項原則屬
自然組數學的範圍)，是《高中數學解題七大原理》的進階書。

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書名：希爾伯特的23個數學問題
作者：Jereny J. Gray
中譯：胡守仁
出版：天下遠見出版股份有限公司


David Hilbert於1899年出版了劃時代的著作《幾何學之基礎
》。次年的第二屆國際數學家大會(ICM)的演講裡，提出了23
個問題。這些問題對整個20世紀的數學發展有著重大影響，是
數學史的重要文獻。
「任何問題都有解」是這次演講裡最核心的理念。至今為止，
23個問題仍然有幾個沒有得到解決。

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書名：哥德爾不完全性定理
作者：朱水林
出版：遼寧教育出版社
九章出版社


「任何問題都有解」David Hilbert於ICM演講如是說。Hilbert在
演講裡提出的第2個問題「算術公理的相容性」意圖證明數學不會
發生矛盾，解決非歐幾何建立以來的數學困境。這種樸實的信念被
Kurt Friedrich Godel打破了。
Godel先在1929提出「完全性定理」，試圖證明「狹謂詞演算的完
全性概念」；次年又提出「不完全性定理」，嚴格地證明了「在任
何包含初等數論(EA)的相容的形式系統中，存在著不可判定命題」
。儘管Godel宣稱「不完全性定理」沒有和Hilbert形式化的看法相
矛盾，Von Neuman卻抓住了這個定理所隱含的意義──初等數論的
相容性無法證明。

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書名：費瑪最後定理
作者：Simon Singh
中譯：薛密
出版：臺灣商務印書館


x(n次方)+y(n次方)=z(n次方)，當n大於2時沒有整數解。
這個困擾全世界數學家達300多年的「費瑪最後定理」，是Pierre
de Fermat於1637年左右所寫下，它是Fermat之前約1000年，「畢
達哥拉斯(Pythagoras)定理」：x(2次方)+y(2次方)=z(2次方)的
衍生物。
為了解決這個深奧的定理，許多數學家耗盡心力，仍然無法得出
理想的證明。1993年，Andrew Wiles宣佈了他的證明，隨即發現
了此一證明的重大瑕疵。經過一年多的修改，終於在1995年藉助
20世紀的方法，成功證明了17世紀的「費瑪最後定理」。


書名：《九章算術校證》二十二卷，《卷首》二篇，
《附錄》三卷
校證：李繼閔
出版：陝西科技出版社(1993年9月簡體字版)
九章出版社(2002年11月繁體字版)



卷首：
〈關於《九章算術》的校證〉
〈《九章算術》校勘方法釋例〉

《九章算術》十卷
《九章算術校證》十卷
《海島算經》一卷
《海島算經校證》一卷

附錄：
《九章算經音義》一卷
《九章算經音義校記》一卷
《古序跋》十一篇



郭書春點校《算經十書》，繁體字修訂版於2001年4月出版，
前既述之矣。其中《九章算術》之點校，係本諸《匯校九章算
術》而加詳。李氏得郭書春贈《匯校九章算術》而讀之，覺其
誤謬甚多，五纔得一，故積數月之力撰為《九章算術校證》，
書付印而李氏亦因而病故，不及見郭氏點校本矣。
細觀李氏《校證》、郭氏《點校》二書，條目之繁富，李不如
郭；論證之詳明，郭不如李。李氏批評《匯校》校勘未允之處
，郭氏新撰《點校》多不採納。且二書標點往往互異，讀者從
善擇之可爾。


書名：數學奧林比亞競試題
譯輯：水木耳
版次：中華民國九十年十月第五版
出版：凡異出版社


International Mathematical Olympiad(IMO)自1959年七月
開始舉辦以後，每年舉辦一次(1980年未舉辦)，每屆競試6
個題目(第2、第4屆各7個題目)。
本書收錄了截至2001年為止共42屆的IMO競試題254題，並附
參考解答，許多題目提供了兩種以上不同的解法。


書名：數論導引
作者：華羅庚
出版：凡異出版社


本書為二十世紀後期數論入門的國際經典著作。作者開設了兩年的數
論導引班，邊上課邊撰寫講義，完成了前六章。後十四章則先讓學生
們自行撰寫，再由作者修改潤飾。書中引述了一些中國古代數學家在
數論上的成就，更包括了許多二十世紀前期數論中已有定案的重要成
果。本書試圖說明數論與數學中其他分支的關係，並舉出許多抽象概
念的具體例子，在本書性質允許的範圍內介紹不同深度的方法。