1點焊熔核溫度場的有限元模拉伸彈簧型
1。1基本電、熱方程點焊熱過程的基本方程包括描述焊接區電位分布的電勢方程和描述焊接區溫度場的熱傳導方程。
電勢方程決定了焊接區的産熱及其分布熱傳導方程將熱量與材料的熱傳導等熱物理性質聯系起來，並以溫度場的形式表達兩者之間的關系。
點焊場問題可按旋轉對稱場問題處理。點焊焊接區爲導電體，其內電位分布由下述微分方程描述式中r、z分別爲圓柱坐標系的徑向坐標和軸向坐標U（r ，
z）是圓柱坐標系中的電位函數ρ爲材料的電阻率，它不僅取決于材料的性質（電極材料和工件材料），還與溫度有關，由于焊接區溫度分布不均勻，ρ分布也不均
勻。
點焊熱過程傳熱問題爲內熱源的瞬態傳熱問題，熱傳導方程可由下述微分方程描述吉林工業大學自然科學學報式中
T（r ，
z）是圓柱坐標系中的溫度函數q爲單位體積、單位時間內熱源生成的熱量λ爲熱導率爲比熱容ρ′爲密度。λ、c、ρ′均隨溫度變化，其中c還要考慮相變潛熱
對它的影響。
焊接區內某點産生的內熱（q）由該點的電位函數和電阻率決定，可按下式計算式中=爲拉普拉斯算子。此式是導體電阻産熱的計算方法，接觸電阻産熱也可按此處理。
1。2有限元方程有限元法彈簧求解時需將求解域D離散爲子域ΔD ，由這些子域構成原求解域本文子域單元采用軸對稱三角形環形單元（如圖1所示）。進行有限元計算時，三角形單元節點逆時針編號爲i、j、m。爲了計算方便，對于邊界單元規定j、m爲邊界節點。
用伽遼金法將式（2）轉化成爲有限元的積分描述法的形式，經推導得瞬態熱傳導有限元單元平衡方程爲式中爲單元熱容矩陣爲單元熱傳導矩陣爲單元熱交換矩陣F爲內熱生成熱載荷向量F爲表面熱交換載荷向量。
1。
3有限元網格與邊界條件有限元計算網格的剖分對有限元分析的計算精度和計算效率有重要影響。本文有限元計算網格剖分如圖2所示。邊界單元的劃分視電場計算
或溫度場計算的情況不同而不同。電場計算時僅有第一類邊界條件單元，溫度場計算時有第一類邊界條件單元和自然邊界條件單元。作爲絕熱面處理的表面單元，由
于單元的處理方法與內部單元完全一樣，故不視爲邊壓縮彈簧界單元。單元的剖分避免出現鈍角三角形，並限制三角形邊長的比例。在場變量變化劇烈處加大網格的密度，變化較小處則適當減小網格的密度，以提高計算精度及計算效率。
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