不完全定理＠解放民主陣線｜PChome Online 個人新聞台

2004-08-19 13:19:23| 人氣63| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

不完全定理

推薦 0 收藏 0 轉貼0 訂閱站台

http://www.math.ncu.edu.tw/~shann/Teach/calcware/2.12.html

------------

所謂不完全定理就是說, 不論在什麼公設系統之內, 總會有個看起來很合理的敘述, 而無法在系統內被證明. 我們且不管如何嚴格的界定什麼叫做看起來很合理, 就看個例子吧. 在 Godel 的不完全定理之前, 就有羅素的集合詭論, 首度揭發了數學基礎的問題. 當初大家或許以為這只是個小洞, 花點特別的手腳把它補起來就好了. 但是 Godel 不這麼認為. 他從這個小洞繼續往裡面挖, 然後發現, 公設系統是永遠不會完備的.

讓我們用一個簡單的智慧拼盤遊戲來解釋什麼是不完全定理. 想像一個極簡單的智慧拼盤: 它只有四個空格和三個方盤 (通常的智慧拼盤至少有九個空格). 如果它在開始的時候排列如下:

1 2
3 X

其中 X 表示空格. 因此現在您只能將 2 向下移或是將 3 向右移. 稍微想一下, 您就會發現, 您沒辦法在這個拼盤中拼出以下的排列:
2 1
3 X

如果拿拼盤的初始排列當做一組公設, 而拼盤的遊戲規則當做邏輯, 那麼在這一套公設與邏輯系統之內, 就是無法造成像上面那樣的排列. 而上面那個排列, 是看起來很合理的一組排列.

我要檢舉

台長： Kemp

人氣(63) | 回應(0)| 推薦 (0)| 收藏 (0)| 轉寄
全站分類: 興趣嗜好(收藏、園藝、棋奕、汽機車)

回應(0)