2007-03-08 16:41:19| 人氣28,631| 回應13 | 上一篇 | 下一篇

撲克牌推理及其解答

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網路上流傳著一個有關於撲克牌的推理問題。

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問題:

P先生、Q先生都具有足夠的推理能力。這天,他們正在接受推理面試。他們知道桌子的抽屜裏有如下16張撲克牌:

紅心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊A、5

約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來,並把這張牌的點數告訴P先生,把這張牌的花色告訴Q先生。這時,約翰教授問P先生和Q先生:你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎 ?

P先生:「我不知道這張牌。」(P只知道點數,不知道花色)
Q先生:「我知道你不知道這張牌。」(Q只知道花色,不知道點數)
P先生:「現在我知道這張牌了。」
Q先生:「我也知道了。」

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神探賀達雅的解答:

首先我們知道這16張牌是什麼:

紅心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊A、5

而P先生和Q先生也知道這16張是什麼,他們兩人的都推能力也都不錯。
現在約翰教授從這16張牌中挑出一張,只告訴P點數而只告訴Q花色,他們原本不知這張牌是什麼牌,結果只憑兩三句對話,就推出來了,怎麼辦到的?

1. P先生:「我不知道這張牌。」而我們知道,約翰教授只告訴P點數,P不知道花色;由此可以得知:P所看到的這張牌,光憑點數是不能知道其花色的。也就說,P所看到的這張牌,不只在一種花色裡有。因為如果那個點數只在某種花色才有,比說如J、8、7、3這幾個點數,只有黑桃才有;K、6這兩個點數,只有梅花才有;那麼,P先生一看到這六個數字,他一定知道花色是什麼。而他說不知道,代表他看到的點數不是這幾個數字,而是如下幾個:A(紅心、方塊都有)、Q(紅心、梅花都有)、4(紅心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方塊都有)。

所以P先生看到的點數一定是:A、Q、4、5這其中一個。

2. Q先生:「我知道你不知道這張牌。」而約翰教授只告訴Q花色,未告訴Q點數;由此可以得知:Q所看到的這張牌,光憑其花色就知道,這個花色裡的每張牌的點數,也出現在其他的花色中。不然Q不能說:他知道P光憑點數是不可能推出該牌的花色的。

我們這樣說好了:Q看到的花色不可能是黑桃,因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的:比如說J、8、2、7、3;也不可能是梅花,因為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的,如K、Q、6;因為Q先生不知道P先生看到什麼點數,但是Q卻篤定地說:我知道你[P光憑點數]不知道[花色],而上述兩個花色裡卻有7個數字卻是可以推出花色的,所以Q看到的絕對不是這兩個花色。那麼就只剩下紅心和方塊兩個花色。因為這兩個花色裡的所有數字,都重覆出現在其他花色裡。

紅心A、Q、4(A也出現在方塊,Q也出現在梅花,4同時出現在黑桃和梅花裡)
方塊A、5(A也出現在紅心,5也出現在梅花)

目前確定P看到的點數是A、Q、4、5其中一個
而Q看到的花色是:紅心和方塊。

3. 聽完Q說「我知道你不知道這張牌」,P先生就說:「現在我知道這張牌了。」
他為什麼可以這麼說呢?
由於P所看到的數字只有四個可能(A、Q、4、5),所以我們一張一張來!

(1)如果P先生看到的點數是A,那麼他不可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道(題目說他有足夠的推理能力)Q先生看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是A,那麼他推不出花色是什麼,因為紅心和方塊都有A。所以不可能是A。

(2)如果P先生看到的點數是Q,那麼他就有可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是Q,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有Q。所以有可能是Q。

(3)如果P先生看到的點數是4,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是4,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有4。所以有可能是4。

(4)如果P先生看到的點數是5,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是5,那麼他一定知道花色是方塊,因為只有方塊才有5。所以有可能是5。

現在可以確定P先生看到的點數一定是Q、4、5這三個點字中的一個。(換言之,是紅心和方塊兩個花色中沒有重複的點數。)

4. Q先生聽完P先生說「現在我知道這張牌了」之後他就說:「我也知道了。」為什麼?

現在牌只剩三張:
紅心Q、4
方塊5

我們還是一張一張來:

(1)只果Q先生看到的花色是紅心,那麼他沒有辦去確定P先生看到的點數是Q或者是4,因為這兩個點數裡,紅心都有。所以紅心不可能。

(2)如果Q先生看到花色是方塊,因為方塊裡只剩5這個數字,所以他自然可以確定P先定看到的點數是5。因此,Q先生看到的花色是方塊,而P先生看到的點數是5。(換言之,是同一個花色中只有一張的牌!)

答案是:約翰教授挑出來的牌是方塊5。

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圖片說明:賀達雅攝於埔里花卉展覽會

台長: 賀達雅
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阿達
感覺上小明的妹妹那題比較簡單
這題我看解釋也想的蠻久的
(總感覺每次圖片跟題目都很配)
2007-03-09 21:22:46
版主回應
>(總感覺每次圖片跟題目都很配)
你果然是內行的「達」人呀。^_^
2007-03-10 00:47:56
林達
超厲害
只有佩服的份!
厲害的A型男
2007-03-10 09:35:37
版主回應
多謝A型女的誇獎:)
2007-03-10 10:09:59
10.艾爾莎
這題我弟弟給我玩過
剛開始聽到題目還真傻眼
什麼知道不知道
後來就陷入邏輯
整個很好玩
2007-03-30 17:38:23
版主回應
多謝來訪。
^_^
2007-03-30 19:35:40
Alice
很好玩 呵呵ˇ
2007-07-11 16:58:40
版主回應
:)
2007-07-12 14:01:24
愛因斯品
一下就破了 XDXD




因為我破過
2009-03-17 17:18:02
版主回應
那你不錯呀
:)
2009-04-01 11:45:07
Angela
請問一下~我心理學想要做有關邏輯的問題~可以借用一下這個問題嗎??@@我覺得很有趣~而且真的需要想一下子呢~可以借用嗎@@謝謝!!
2009-04-18 18:10:48
版主回應
歡迎呀!不過這問題是在網路上流傳的,並不是我的發明的。解答的部份倒我想的,你可以儘量取用:)
2009-04-21 20:58:18
怪怪
梅花也有可能吧 即使K6已排除,但還有Q54仍然可以讓Q先生確定P先生不知道答案
2012-04-13 12:03:32
JACK
這題其實還有一個盲點,第三句 P 先生說他知道這張牌了,可是如果沒推到第4句,P先生也僅能猜到Q 4 5 這三張中的一張,那他怎麼能回答 他知道這張牌了呢??
2012-04-26 13:58:43
M
回怪怪:

因為Q先生只看花色便知道P先生猜不到,所以只要花色中有一數字是其他花色沒有的他便不能這麼說,所以梅花和黑桃就已經先淘汰

回JACK
P先生看到的是數字,Q先生第一句說完之後,便可推論排的花色是方塊或紅心,然而候選的Q45都只對應到方塊或紅心其中一色,因此她可斷定是哪一張,而我們讀者還無法知曉,直到Q先生回答了之後才能繼續推斷是哪一張,此處並無矛盾之處
2012-08-05 19:35:12
ivysaur
呵呵 我覺得,P先生說:現在我知道這張牌了。緊接著Q先生也說他也知道了,感覺很詭異XD。
2013-01-09 22:40:51
皓皓
答案是黑桃4。
版主在一個環節出的思路出錯:
『我們這樣說好了:Q看到的花色不可能是黑桃,因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的:比如說J、8、2、7、3;』
這裏把題目重述時漏了一個4:
『黑桃J、8、4、2、7、3』

所以本題目的解題要領,可以「直觀」地站在雙方的立場來思考。
所以只看到花色的Q先生,看到的是黑桃:此時,Q先生發現,如果是J8273其中之一的話,那P就直接知道是什麼牌了。
但P先生一開始就說不知道;於是知道是黑桃的Q先生 ,自然知道答案;聽到Q先生立馬知道答案後,P先生也知道答案了。
2015-11-07 13:20:19
CHUS
關於Q先生的思路解釋,這個地方有個小錯誤:
「...不可能是梅花,因為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的,如K、Q、6...」
Q點數在梅花與紅心都可見。

除此之外,謝謝神探讓我瞭解推理過程。
2015-11-30 12:08:30
CHUS
給皓皓:
沒有黑桃4是因為黑桃4的4有出現在其他花色裡。
全舉:紅心4、黑桃4、梅花4
所以版主沒有說錯喔!!
以下是說明:
已知P&Q互給提示的順序
1.P先生:「我不知道這張牌。」
解:P聽到的點數,不只出現在一種花色裡(不是唯一)
,如果唯一,他就可直接回答。舉例:黑桃7,他聽到7就知是黑桃,因為7在16張牌中只對應到黑桃。排除所有唯一,只剩[紅心A、Q、4]、[黑桃4]、[梅花Q、4、5]、[方塊A、5]。
2.Q先生:「我知道你不知道這張牌。」
解:Q聽到的花色後就知道P不知道這張牌(*提醒一下,不是Q聽到P說:「我不知道這張牌」Q才說我知道你不知道這張牌*)。意即Q聽到花色後就將該花色所有點數與其他花色比較後發現該花色所有點數都重複出現在其他花色。結果就是:[紅心A、Q、4]、[方塊A、5]
3.P先生:「現在我知道這張牌了。」
解:P用他聽到的點數與Q說的那句話找共同點。版主解釋很詳細。
到此,P可以確認答案了,但是依題目給的答案會影響到Q先生的下一個說法:一、若Q先生說:我也知道了,答案就是方塊5。二、若Q先生說:我還是不知道,答案就是紅心Q或紅心4。**這裡有些違反常理,已經把答案決定了,才導出P&Q的對話過程。**
4.Q先生:「我也知道了。」
解:Q若要說:「我也知道了」,答案只能是方塊5,但事實上,P說:「現在我知道這張牌了」,Q先生可能知道答案也可能不知道。這點是題目決定好的。
2015-11-30 21:39:00
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