2005年南通市中等学校招生考试
数 学
编号：F073JS
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共28分）
注意事项：
１．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．
２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．
一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．
１． 等于
Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
２．已知：如图，直线 被直线 所截，则
的同位角是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
３．把多项式 分解因式，结果是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
４．用换元法解方程 ，若设 ，则原方程化为关于 的整
式方程是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
５．已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形为
Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形
６．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有 名同学，捐款3元的有 名同学，根据题意，可得方程组
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
７．已知：如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ，
交 于点 ， cm，则 的长为
Ａ．6cm Ｂ．4cm
Ｃ．3cm Ｄ．2cn
８．已知 ，则化简 的结果是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
９．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环
保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7， 8，7，5，8，10，5，9．
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约
Ａ．2000只 Ｂ．14000只
Ｃ．21000只 Ｄ．98000只
10．若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是
Ａ． cm2 Ｂ．2cm2
Ｃ． cm2 Ｄ．4cm2
11．如图，已知 的两条弦 相交于 的中点 ，
且 ， ，则 的长为
Ａ．4 Ｂ．5
Ｃ．8 Ｄ．10
12．二次函数 的图象如图所示，若 ，
，则
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷 （共102分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊需要外）．
题号 二 三 四 五 六 七 Ⅱ卷总分 结分人 核分人
得分
得分 评卷人
二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）
请把最后结果填在题中横线上．
13．将0.000702用科学记数法表示，结果为 ．
14．已知 与 互余，且 ，则 ．
15．如图，正方形 内接于 ，点 在 上，则 ．
16．矩形 中，对角线 相交于点 ， ．若
cm，则 cm．
17．某市政府切实为残疾人办实事，在市区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，
根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原
计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道 m．
18．如图， 是等腰直角三角形，点
在函数 的图象上，斜边
都在 轴上，则点 的坐标是
．
得分 评卷人
三、解答题（本题共2小题；共16分）
19．（本小题10分）
（1）计算 ； （2）计算
20．（本小题6分）
先化简，再求值： ，其中 ．
四、解答题（本题共2小题；共11分）
21．（本小题5分）
已知： ，点 ．
求作：点 ，使点 在 的平分线上，且 ．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（本小题6分）
如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的 处测得对岸一棵树 在正南方
向，测量员向正东方向走180米到点 处，测得这棵树在南偏西 的方向，求河的宽
度（结果保留根号）
得分 评卷人
五、解答题（本题共2小题；共16分）
23．（本小题8分）
已知抛物线 经过 ， 三点．
（１） 求这条抛物线的解析式；
（２） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
24．（本小题8分）
据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入
再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为
3438.24万元．
（１） 求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（２） 对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的年平均增长率是多少？
六、解答题（本题共2小题；共19分）
25．（本小题9分）
如图，在直角梯形 中， ，对角线 ，
垂足为 ，过点 作 交 于点 cm．
（１） 求证：四边形 是等腰梯形；
（２） 求 的长．
26．（本小题10分）
如图，已知： 为 的直径， 与 的一个交点为 ，直线 交 于 两点，过 上一点 作 的切线 ，交直线 于点 ，与 的延长线垂直相交于点 ．
（１） 求证： 是 的切线；
（２） 若 ，求 的周长．
七、解答题（本题共2小题；共22分）
27．（本小题10分）
已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且
．
（１） 求证： ；
（２） 试用 的代数式表示 ；
（３） 当 时，求 的值．
28．（本小题12分）
在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，且与
轴相交于点 ．点 在 轴上， 为坐标原点，且 ．记 的
面积为 ．
（１） 求 的取值范围；
（２） 求 关于 的函数关系式；
（３） 设点 在 轴的正半轴上，当 取得最大值时，将 沿 折叠得到 ，求点 的坐标．
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