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博客來網路書店-平面國:向上,而非向北!

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趣味如《小王子》 浩瀚如《相對論》

科幻大師艾西莫夫推崇的百年經典


這本書是一位來自「平面國」,名為「正方形」的男子的故事。

試著閉上你的眼睛,想像一個僅有長、寬,沒有高的國度,那裡的男性國民,根據社會階級由低至高,分別為三角形、四方形??直至圓形,女性則為直線(其實為寬度極窄的長方形)。雨水由北向南降下,樹木由南往北生長,假如某個人面前出現障礙物,哪怕是一條直線,他也只能向東西南北繞行,而不能跳躍而過。

「正方形」在偶然的機會下,踏上一段奇妙旅程,他首先經歷了點國、線國,並感嘆他們的無知。接著一位「球體」彷彿天使降臨,將他帶至立體國。在立體國,他驚訝於除了東西南北,還有高的存在、還有向上的可能。於是,在回到平面國後,他迫不及待地向國人宣告「向上,而非向北」的「三維福音」:

如果是向北,那麼南邊的點不過是移動到原來北邊的點的位置;

惟有向上,沒有一個點重複經過先前的位置。每一點將畫出自己的直線。

面對如此顛覆既有世界的觀點,平面國人民會選擇相信,還是視為異端?

熱愛推薦(依姓氏筆畫排列)

林俊吉(師範大學數學系教授)

林壽福(教育部中央團數學輔導員,興雅國中數學教師)

洪萬生(師範大學數學系教授)

莊智超(IOH個人開放經驗平台創辦人,Jonnie Walker夢想資助計畫得主)

單維彰(中央大學數學系副教授)

曾明德(台北市國中數學輔導員,南門國中數學教師)

葉丙成(臺大電機系副教授,臺大MOOC計畫執行長)

詹宏志(PChome董事長)

鄭國威(PanSci泛科學總編輯)

難攻博士(中華科幻學會會長)

《平面國》是認識維度概念最好的一本書。—以撒?艾西莫夫(Isaac Asimov),科幻小說大師

如果可以造訪一個幻想中的國度,我最想去的地方就是平面國了。—薛爾頓,生活大爆炸(The Big Bang Theory)主角

《平面國》是最有想像力、最令人愉快、感人的數學讀物之一。—《華盛頓郵報》(Washington Post)

人們對《平面國》的興趣持續了一個多世紀,因為它的魅力是多層面的。—《維多利亞研究》(Victorian Studies)







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序言

如果我那位可憐的平面國朋友,此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛,我就不用替他寫下這段序言了。

首先,他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論,本書不得不以出乎預期的速度再版。其次,他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉(儘管他不需要為此負起全責)。

最後,他想針對兩件議題多作解釋。首先,他的心智能力已不復當年。長年的囚禁,大量的質疑與冷嘲熱諷,不僅是沉重的負擔,更讓他的思緒陷入混亂,忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此,他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題,分別屬於知識性與道德性的議題。

第一項質疑是:平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度,還具有厚度(如果沒有厚度就無法看見)。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬,還有厚度(儘管毫無疑問地,厚度非常薄),或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的,對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此,在第一次聽到這種論點時,我不知道該怎麼回答。

當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時,他回答道:

「我承認,我承認批評者說的沒錯,這些都是事實,但我否定他的結論。的確,平面國裡存在著第三維度--我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度,我不知道它該叫做什麼,暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解,跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人,花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義,現在我也無法理解,更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。

原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在,因為我們所有線段的厚度都是無窮薄(或無窮矮,隨便你怎麼說),沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具,沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量,也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線,我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。





平面國:向上,而非向北!

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