標題:
高中數學:多項式求解,煩請大師求解
發問:
設a,b,c皆為整數,若D,E是多項式方程式6x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0的兩個正有理根,且D+E=1.5,則該方程式的另外兩解之積為何? 煩請各位大大求解!!! 更新: 此題一定得把D與E的答案用帶數字的方法解出嗎? 可否直接利用D+E=1.5推算出答案? 再煩請大師!!
最佳解答:
設a,b,c皆為整數,若D,E是多項式方程式f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0的兩個正有理根,且D+E=1.5,則該方程式的另外兩解之積為何?x^4係數: 6=(1,2,3,6)常數項係數: 2=(1,2)D+E=3/2=1+1/2所以兩根為: x=1/2,1f(x)=(2x-1)(x-1)(3x^2+dx+e)=(2x^2-3x+1)(3x^2+dx+e)e=常數項=兩根積=2........ans 2013-07-28 19:46:59 補充： 但是首項係數=3 所以更新兩根積=2/3........ans
其他解答:
Sol 不影響解答設d>=e 6的正因數有1，2，3，6 2的正因數有1，2 6x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0可能正有理根 1/1，2/1，1/2，2/2，1/3，2/3，1/6，2/6 1/1+1/2=3/2 1/2+2/2=3/2 So d=1，e=1/2 四解之積=2/6=1/3 另外兩解之積=(1/3)/(1*1/2)=2/3|||||To:游於數 如何只用四根之積與D+E=1.5推算出另外兩根之積?|||||四根之積=1/3 另兩根積則為:2/3|||||x+1x-1 x+2x-2 2x+12x-1 3x+13x-1 3x+23x-2 6x+16x-1 3/2 = 1+1/2 =>推測 , (x-1)(2x-1)為其因式. (2x^2-3x+1)(3x^2+kx+2) 6x^4+(2k-9)x^3+(7-3k)x^2+(k-6)x+2 6x^4+ax^3+bx^2+cx+2 b=7-3k , a=2k-9. 2b+3a=14-27=-13. 由綜合除法得知:b+3a= -46. 解聯立方程式. b=33 , a=-79/3 , To 001 , 不合喔...(要不然就我算錯了) 2013-07-28 19:27:36 補充： 如我錯的話請見諒>< , 另外版主是問 "另外" 2根積... 2013-07-28 19:32:30 補充： D+E =1.5 , DE=2. DEhn=1/3 hn=1/6 .... ans 這樣..? 可是a,b,c都要整數. 我錯了ㄇ . 2013-07-28 19:36:31 補充： 3/2 = -1/2 +2 ,.. so on. 很多組... 一個一個測試就okay了 , 我暫離QQ 2013-07-28 19:39:07 補充： 但是好麻煩QAQ 一定有更快的方法QAQ2DFBFFA78A0B7F41
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