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2004-06-01 22:40:25| 人氣619| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

高斯風格

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藝術家有個人風格,科學家也一樣,就像簽名,很難假得來.

我們看一幅畫,從用色,配圖,到筆法,幾乎可以八九不離十地判定,不出哪幾個時代,或者哪幾位畫家.  

和一般人的刻版印象有差誤,客觀的科學事業裏,個人風格同樣有突出的影響,例如同是微積分,牛頓就不重視符號運算,反鍾情於化歸無窮級數的解法,而萊布尼茲則傾向制定漂亮的運算式子,用數字比來思考,同樣是量子力學,海森堡喜歡用矩陣和機率來解說,薛丁格則用波函數.

而所有科學家裏,我最為欣賞的,就是高斯的研究風格.

在幾何光學界,高斯地位是非常突出的,以至於這個學門有時又稱做高斯光學.我們知道真實的鏡面應該類似拋物線,用數學來描述時,曲面公式並不簡單好處理,可是如果從無窮處來觀看鏡面,會發現把鏡面視為球面來處理,不會發生太大的差誤,高斯從這個想法出發,大膽以球面公式來推導光的折射反射行為,這樣一來,大大簡化了幾何光學的數學困難度,卻可以相當好地掌握許多光學現象.

高斯擅長將很簡單的觀念應用到複雜的問題上.

在統計學裏,最小平方法就是另一個很好的例子(小島另有文述及),高斯分配(即所謂常態分配)也是個不錯的證明.

這邊再舉著名的質數定理來看,質數是一種很神祕的現象,不管在那一種進位制裏,質數的序列都是固定的,質數的分佈似乎沒有規則,而且長久以來也找不到合適的函數來掌握它的性質,直到高斯的時代,人類還是沒有重大突破,關於質數,只有兩件事是確定的,一個是沒有最大的質數存在,所以質數有無限多個,另一個是數字愈大,質數在自然數的分佈密度會愈來愈小.

高斯探討質數的方法基本觀念很簡單,他統計小於一百,小於一千,小於一萬,依此類推,各個間隔十倍的數字底下質數的個數,結果發現,這個質數個數和自然對數有關.這個做法並不難,就是單純統計而已,然後比對已知的函數圖形,結果就出來了,運法之精巧純熟,令人印象深刻.這麼困難的問題居然用這麼簡單的想法殺出一條血路來.

古代有所謂庖丁解牛,高斯的手法給我們的啟示就是,有時候,問題並不像我們以為的那般難解,刀砍在關節上,再簡單的工具也能生出可怕的威力.

信哉!

台長: 夏途島
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