華爾街的老兵宣稱，“移動平均”是由防空炮手帶到金融市場。在第二次世界大戰期間，他們利用移動平均的觀念設定防空炮的陣地，藉以射擊敵方的飛機，後來又運用到金融市場。董詮(Richard Donchian)與賀斯特(J.M.Hurst)是移動平均最早期的兩位專家----他們看起來都不像是炮手。董詮是“美林”的研究員，他根據移動平均交叉的觀念，設計數種交易的方法，賀斯特是一位工程師。在The Profit Magle of Stock Transaction Timing一書中，將移動平均的觀念引用到股票市場。
移動平均（moving average,簡稱MA）是指資料在某特定期間長度內的平均值。5天期的移動平均是最近5天的價格平均值，20天期的移動平均是最近20天的價格平均值，依此類推。銜接每天的移動平均值，結果就是一條移動平均線。
N期簡單移動平均＝(P1+P2+...+PN)/N
其中 P是平均數所計算的價格 N是移動平均的天數（由交易者決定）
移動平均的數值取決於兩個因子：特定期間的長度與該期間內的數值高低。假定你計算某股票的3天期簡單移動平均，如果股票最近三天的收盤價分別為19、21與20，則3天期簡單移動平均為20（19＋21＋20，再除以3）。假定第四天的收盤價是22,在這種情況下，3天期簡單移動平均上昇為21----最近三天的收盤價平均值（21＋20＋21,再除以3）。
移動平均有三種最常用的類型：簡單(simple)、指數(exponential)與加權(weighted)。大多數交易者都採用簡單移動平均，因為它的計算最容易；董詮與賀斯特也是採用簡單移動平均，因為當時還沒有電腦。可是，移動平均有一個重大的瑕疵----每個價格都會讓它變動兩次。
變動兩次
對於每個新資料，簡單移動平均會變動兩次。首先，當新價格納入移動平均，它會變動一次，這很好----我們希望移動平均反映價格的變動。可是，每當我們納入一個新價格，最早的一個價格將被剔除：於是，移動平均又變動一次----這就不太好了。如果高價被剔除，簡單移動平均將下降；如果低價被剔除，簡單移動將上昇。這些變動與市場的現況沒有任何關係。
讓我們考慮一種情況，假定某支股票始終盤整於80與90之間，但其中有一個特別高的價格105。另外，假定10天期的簡單移動為85,其中包括極端價格105。隨著時間經過，當這個極端價格105被剔除時，移動平均將突然下降，似乎代表下降趨勢。事實上，移動平均之所以突然下降，這是因為第11天前的價格被剔除，它與目前的市場沒有關聯。
當舊資料被剔除時，簡單移動平均會跳動，簡單移動平均就像一只吠兩次的看門狗一樣----小偷來了叫一次，小偷走了又叫一次。你不知道應該相信哪一次的吠聲，交易者是因為懶惰而使用簡單移動平均線，就目前的電腦普及程度來說，最好採用指數移動平均。
市場心理
每個價格都是一張快照，代表群眾對於價值共識的看法（參考第12節）。單一的價格不能顯示群眾的多／空看法----你很難根據一張照片判斷某人的情緒變化。可是，如果你拿著他最近十天之內每天所拍的10張照片，透過合成方式的處理，應該可以判斷他的某些特質。如果你每天更新這張合成照片，就可以追蹤他的情緒變化。
移動平均就是市場的合成照片----它結合數天的價格，市場是由龐大的群眾所構成，移動平均可以反映群眾集體走勢的方向。
移動平均所蘊涵的最重要訊息，是其切線斜率的方向。如果斜率為正值，代表群眾變得比較樂觀----趨於多頭。如果斜率為負值，代表群眾變得比較悲觀----趨於空頭。當群眾的看法較先前偏多，價格將上漲而朝移動平均的上方移動。當群眾的看法較先前偏空，價格將下跌而朝移動平均的下方移動。
指數移動平均
相對於簡單移動平均來說，指數移動平均(exponential moving average，簡稱EMA)是一種比較理想的順勢工具。它給予最近資料較大的權數，對於最近價格變動的反應快於簡單移動平均。另外，EMA不會剔除舊資料，這只看門狗的耳朵比較靈光，只有當小偷來的時候他才會叫。【BINGO 收集整理】
EMA=P今天*K+EMA昨天*(1-K)
其中 K＝2/N+1 N＝EMA的天數（由交易者決定） P今天＝今天的價格 EMA昨天＝昨天的EMA
技術分析軟體可以讓你隨意選擇EMA的長度，只要按幾個鍵就可以了。如果你希望透過手工計算，請遵循下列步驟：
1.選擇EMA的長度（參考下文），假定你希望計算10天期的EMA。
2.計算長度系統K（參考上文）。以10天期EMA為例，K是(2/10+1)，相當於是0.18。
3.計算最初10天的簡單移動平均----將收盤價加總，除以10。
4.在第11天，以當天的收盤價乘以K，並將前一天的移動平均乘以(1-K)，將這兩個數值加總，結果就是第11天的10天期EMA。（譯按：就第11天而言，“前一天的移動平均”是指最初10天的簡單移動平均。就第X天而言(X≥12)，“前一天的移動平均”是指“第(x-1)天的10天期EMA”）。
5.每天都重複第4步驟，藉以計算最近的EMA（參考圖25－1的工作底稿）。
圖25－1 黃金：10天期EMA工作底稿：首先是計算簡單移動平均。第3欄的第一個數值(453.7)是簡單移動平均。然後，根據前述公式，計算每天的指數移動平均。
相對於簡單移動來說，EMA有兩個主要的優點。第一，它給予最近的價格較大的權數。換言之，群眾最近的看法比較重要。就10天期移動平均來說，最近一天的收盤價占EMA的權數為18%，但僅占簡單移動的10%。第二，EMA不會剔除舊有的資料，舊有的價格僅是漸漸被淡忘（譯按：權數愈來愈小），就像群眾逐漸淡忘舊有的情緒。
《操作生涯不是夢》第四章 電腦化技術分析 ---4
移動平均的長度
移動平均的長度愈短，對於價格的反應愈敏感----這可以讓你盡快掌握趨勢的變動。在另一方面，長度愈短，移動平均愈經常改變方向，產生較多的反覆訊號。“反覆訊號”是指快速反轉的交易訊號（譯按：舉例來說，當移動平均發出買進訊號之後，不久又發生賣出訊號而使先前的買進訊號發生虧損）。移動平均的長度愈長，可以減少反覆的訊號，但訊號的落後程度會加大（不能及時掌握趨勢的轉折）。
當電腦問世之初，許多人透過歷史資料進行測試，希望找出每個市場的最佳移動平均長度。可是，過去最有效的長度，未必適用於目前，因為市場不斷變化，經紀人不允許我們在過去的行情中進行交易。
如果你可以找到行情循環的周期，則應該根據周期的長度來調整移動平均的長度，移動平均的長度，應該是主導循環長度的一半（參考第36節。譯按：所謂“主導”是指你所希望交易的那一個循環）。如果循環的周期長度為22天，應該採用11天期的移動平均。如果循環的周期長度為34天，應該採用17天期的移動平均。某些交易者透過電腦軟體（例如：MESA）而試圖尋找有效的循環周期，但MESA所發出來的雜音經常大於循環的周期長度。
交易者也可以採用一種簡單的心法：你所希望掌握的趨勢愈長，所需要的移動平均長度也愈長，釣大魚需要長釣杆。對於股票投資者來說，如果希望掌握主要的長期趨勢，可以考慮200天的均線。大多數交易者都是採用10天到20天之間的EMA，移動平均的長度不應該短於8天，否則會破坏它身為順勢指標的功能。就我個人而言，過去幾年來大多採用13天的EMA。
交易法則
成功的交易者不預測行情----他觀察行情的變化，然後處理交易的部位（參考第17節）。移動平均可以讓我們順著趨勢進行交易。移動平均的最重要訊息，是其切線的斜率方向，它代表市場慣性的方向。當EMA朝上時，最好做多；當EMA朝下時，最好做空（參考圖25－2）。
圖25－2 13天指數移動平均：當EMA上昇時，代表趨勢向上。應該由多方進行交易。最佳的買進時機是當價格折返EMA，它們提供比較理想的風險／報酬比率。
當EMA下降時，代表趨勢向下，應該由空方進行交易。最佳的放空時機是當價格折返EMA。在十二月份，EMA呈現水平狀，代表市場沒有明顯趨勢，不可以再採用這種順勢指標，但必須繼續跟蹤，留意趨勢轉為明顯的時機。
1.當EMA處於上昇狀態，由多方進行交易。當價格跌到均線附近或稍下方，這代表買進機會。當你建立多頭部位之後，將停損點設定在最近的次要低點下側；一旦收盤價向上穿越EMA之後，將停止價位移往損益兩平點。
2.當EMA處於下跌狀態，由空方進行交易。當價格反彈到均線附近或稍上方，這代表放空機會。當你建立空頭部位之後，將停損點設定在最近的次要高點上側；一旦收盤價向下穿越EMA之後，將停止價位下移到損益兩平點。
3.當EMA基本上呈現水平狀，這代表行情沒有明顯的趨勢，不可以採用順勢指標進行交易。
機械性系統
傳統的機械性交易方法，通常透過四個步驟運用移動平均：⑴移動平均上昇而價格收在其上側，則買進；⑵當收盤價跌破移動平均，則賣出；⑶當移動平均下降而價格收在其下側，則放空；⑶當收盤價向上穿越移動平均，則回補。這種方法適用於趨勢明確的行情，在橫向走勢中則會產生反覆的訊號。
如果希望運用機械性的方法過濾反覆的訊號，這類的嘗試注定徒勞無功----過濾法則可以降低虧損，但獲利的潛能也會受到影響。舉例來說，價格必須收在移動平均的同一側達兩次，或價格必須穿越移動平均達某個百分率，這類的機械性過濾法則雖然可以減少反覆的訊號，但也破壞移動平均的最重要功能----及早鎖定趨勢。
董詮是移動平均方法的最早創始者之一，他非常偏愛4天、9天與18天的移動平均交叉系統。當三條均線都朝相同方向時，才產生交易訊號。可是，就如同其他移動平均方法一樣，這套系統也僅適用於趨勢明確的市場。
交易者必須接受一項事實：EMA是一種交易工具，它有優點，也有缺點，移動平均可以協助你辨識趨勢，並進行順勢的交易。但它們在交易區間內將產生反覆的訊號。在第9章所討論的“三重濾網”交易系統中，我們將嘗試解決這種兩難的困境。
再論移動平均
移動平均也具有支撐與壓力的功能。上昇的移動平均代表下檔的支撐，下降的移動平均則代表上檔的壓力。所以，我們在上昇均線的附近買進，在下降均線的附近放空。
除了價格以外，移動平均的概念也可以運用於指標。某些交易者採用5天的移動平均成交量，當成交量低於5天均線，代表交易大眾興致不高，當時的短期趨勢可能反轉。當成交量高於5天均線，代表交易大眾興致很高，這可以確認當時的價格趨勢。
簡單移動平均應該繪制在期間長度的中央。舉例來說，10天的簡單移動平均應該繪制在10天期的中央，換言之，在第5天或第6天的位置，指數移動平均給予最近資料較大的權數，所以10天EMA應該繪制在第7天或第8天的位置，大部分的套裝軟體都可以做這方面的調整。
移動平均也可以採用收盤價以外的價格。例如：最高價與最低價的平均數。收盤價的均線適用於日線圖的分析，當日沖銷者偏愛採用中位價(median prices)的移動平均。
指數移動平均比較重視最近發生的資料，加權移動平均(weighted moving average)允許你根據自己的看法隨意指派權數。加權移動平均在考慮上非常複雜，交易者最好還是採用EMA。
《操作生涯不是夢》第四章 電腦化技術分析 ---5
26.MACD與MACD柱狀圖
移動平均是將每天的價格波動平滑化，以凸顯真正的趨勢。艾波（Gerald Appel，他是紐約的一位分析師與基金經理人）設計一種更先進的指標，稱為“移動平均收斂發散指標”（Moving Average Convergence-Divergence，簡稱MACD）。它是由三個EMAs構成。在圖形上，它是由兩條曲線表示，並透過交叉而產生交易訊號。
MACD的結構
最初的MACD指標是由兩條曲線構成：一條實線（稱為“MACD線”）與一條虛線（稱為“訊號線”Signal line）。MACD線本身是由兩條EMAs構成，它對於價格變動的反應比較敏感。“訊號線”是MACD線經過指數平滑之後的另一條EMA。它對於價格變動的反應比較緩慢。
當快速的MACD線穿越慢速的訊號線，即代表買進與賣出的訊號。大部分的技術分析軟體都提供MACD指標，很少交易者透過手工方式計算這種指標----電腦計算比較快速而精確。【BINGO 收集整理】
MACD的建構方式如下：
1.計算收盤價的12天EMA。
2.計算收盤價的26天EMA。
3.12天EMA減去26天EMA，將差價值繪制為實線，這是快速的MACD線。
4.計算快速線的9天EMA，將結果繪制為虛線，這就是訊號線（參考圖26－1的工作底稿）。
圖26－1 原油：MACD與MACD柱狀圖：工作底稿：根據下列步驟計算MACD與MACD柱狀圖：
1.計算收盤價的12天與26天指數移動平均。
2.12天EMA減去26天EMA，結果是MACD快速線。
3.計算MACD快速線的9天EMA，結果是慢速的訊號線。
4.MACD線減去訊號線，結果是MACD柱狀圖。
市場心理
每個價格都是反映市場全體參與者當時對於價值的共識。移動平均是代表某特定期間內的價值平均共識----群體共識的合成照片，長期均線追蹤長期的共識，短期的均線追蹤短期的共識。
MACD線與訊號線的交叉，可以顯示多／空雙方的力量消長，快速的MACD線反映比較短期的群眾共識，慢速的訊號線反映比較長期的群體共識。當快速的MACD線由下往上穿越慢速的訊號線，代表多頭取得市場的主導權，最好由多方進行交易。反之，當快速的MACD線由上往下穿越慢速的訊號線，代表空頭取得市場的主導權，最好由空方進行交易。
交易法則
MACD線與訊號線之間的穿越，可以反映市場潮流的變動。順著穿越方向交易，相當於是順著潮流前進，相對於單一移動平均線的交易方法來說，這套系統所提供的交易訊號較少，訊號反覆的可能性也比較小。
1.當快速的MACD線由下往上穿越慢速的訊號線，這是買進訊號，進場建立多頭部位，停損設定在最近的次要低點下側。
2.當快速的MACD線由上往下穿越慢速的訊號線，這是賣出訊號，進場建立空頭部位，停損設定在最近的次要高點上側（參考圖26－2）。
圖26－2 MACD指標：當快速的MACD線由上穿越慢速的訊號線，這是買進訊號；當快速的MACD線由向下穿越慢速的訊號線，這是賣出訊號。相對於價格與單一均線的穿越訊號，這套方法比較能夠掌握主要的趨勢，也比較不會產生反復的訊號。
再論MACD
許多交易者不採用標準的12天、26天與9天的EMAs，他們透過曆史資料的測試，尋找最佳化的期間：5－34－7是另一組常用的期間。某些交易者嘗試將MACD與市場循環結合在一起，問題是市場經常不存在循環（參閱第36節）。如果你採用循環，第一條EMA的長度應該是主導循環長度的四分之一，第二條EMA的長度是循環長度的一半，第三條EMA是一種平滑工具，它的長度不需要與循環相關。請留意，不要太沉迷於MACD的最佳化程序：只要不斷嘗試，一定可以找到最佳的期間，它們提供最完美的訊號，但僅適用於過去的資料。
如果軟體不提供MACD的指標，可以直接計算11天與26天的EMAs，然后由它們的穿越訊號來代表MACD線與訊號線。
MACD柱狀圖
MACD柱狀圖可以更進一步顯示多／空力量的消長，它不僅說明多／空雙方誰居於主導地位，還可以反映主導力量的強化或轉弱，這是技術分析者所可以運用的最佳工具之一。
MACD柱狀圖＝MACD線－訊號線
MACD柱狀圖是衡量MACD線與訊號線之間的差值（參閱圖26－1的工作底稿），然後將這些差值繪制為柱狀圖，這些數值看起來很小，但可以透過電腦將它們放大。
如果快速線位於慢速線之上，MACD柱狀圖為正值，繪制在零線之上。如果快速線位於慢速線之下，MACD柱狀圖為負值，繪制在零線之下。當快速線與慢速線交叉，MACD柱狀圖為零。
當MACD線與訊號線拉開，MACD柱狀圖變得比較長（正值）或比較深（負值）。當MACD線與訊號線靠攏，MACD柱狀圖變得比較短（正值）或比較淺（負值）。
MACD柱狀圖的斜率是取決於相鄰兩支柱狀的關係（譯按：在下方中，當我們提及柱狀圖的高度，考慮正／負符號在內，舉例來說，愈接近零的負數，高度愈大；換言之，－1＞－2,愈接近零的正數，高度愈小：換言之，＋2＞＋1）。如果最近的柱狀圖較高，柱狀圖切線的斜率向上。如果最近的柱狀比較矮，柱狀圖切線的斜率向下。
