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2009-10-19 19:48:56| 人氣851| 回應6 | 上一篇 | 下一篇

要孩子學數學,不要操之過急

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  下午在麥當勞寫文章。傍晚之後,隔壁桌來了一位媽媽帶兩個小孩,一個姐姐一個弟弟。兩個小孩吃完東西後就開始寫作業,那個弟弟盯著數學作業,看起來恍神恍神的樣子。

  弟弟的數學正在學三角形面積,似乎有很多題不會。一開始是姐姐有點不耐地跟弟弟說「就是底乘以高除以二啊,就X乘y除以二啊(x和y是數字)」這類的話,弟弟照著姐姐的話把算式填在一疊印滿了數學題目的影印紙上。後來,換他們坐隔壁的媽受不了了,開始嚴厲地對弟弟念她已經列好的算式,多句話之後都加上「這樣你到底知不知道」。弟弟的反應是沉默,有點快哭出來的樣子。

  聽到媽媽竟然用代數加上四則運算的方式,去解弟弟的三角形面積題目,還要弟弟聽懂時,我簡直快笑翻了。三角形面積比較簡單,代數和四則運算都難很多,遠超過正在學三角形面積的小孩能理解的範圍。拜託,應該是用簡單的概念幫助小孩理解較難的概念,倒過來是不行的啦。更何況,他現在要寫的數學題目真的不需要用這麼複雜的方式才能解。

  後來,媽媽和姐姐在那裡爭論幾個題目,身為作業主角的弟弟,卻轉頭在玩他的鉛筆盒。根據本人偷聽到的對話內容,推斷姊姊的數學程度還可以,媽媽自己的數學概念卻混淆不清,連鈍角三角形的底和高都找不到。其實有不少人都太過習慣把長邊當底,然後把不在這個邊上的頂點與長邊相連來當成高;但是,三角形的任何一個邊都可以當底,要在指定底邊之後能畫出相對應的高才行。

  其實弟弟最大的問題也在這裡,他只知道可以將邊「延長」,卻不明白延長的意義是為了在底邊固定時找出實際的高,也因此他會亂畫延長線,把圖形變得更加複雜也離正確答案更遠。

  要讓這個弟弟像吃天山雪蓮一樣搞懂這個三角形面積的單元,在姐姐和媽媽的這種「指導」下(幫忙列算式,簡直就是把答案說出來了),算再多求三角形面積的題目都沒用。眼下應該給的題目是這兩種:1.要小孩找出多種身旁是互相「垂直」的東西,並能在任何直線上畫出與該直線垂直的線 2.畫出各種不同三角形,要小孩在每個三角形上找出三個邊分別對應的高。

  真的,先把上段所說這兩種題型搞懂就對了。即使用幾百個看起來很簡單的題目去澄清迷思,也沒關係,因為弄懂就是真的懂了,而不是拚命寫自修、背答案,看了數學題目就機械式反應。把三角形的底和高的概念弄懂,一個數字也不需要出現,就可以學會計算三角形面積了。

  還有,親愛的家長們,我們從小學習到現在,是花了很多年才知道我們現在知道的事;我們的子女比我們少學習這麼多年,沒有理所當然地要在短時間內了解我們了解的概念。讓他們慢慢來,不要操之過急。如果太急太趕,讓子女以為家長在生氣之後就會給答案,他們就會懶得思考了;這反而是揠苗助長,不可不慎。


台長: 古嘉
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Ocarina
今天收到你寄到pchome的這封信,原來你在這裡也發表了文章,

>>弄懂就是真的懂了,而不是拚命寫自修、背答案,看了數學題目就機械式反應

我很認同你說的,所以,觀念的建立在小學階段是很重要,而我認為真正需要機械式反應的,應該是數字的運算能力,例如補數概念運用在加減法,還有一些需要技巧或歸納,甚至要些有效練習,這位媽媽應該比較屬於是任務導向型的吧


>>我們從小學習到現在,是花了很多年才知道我們現在知道的事;我們的子女比我們少學習這麼多年,沒有理所當然地要在短時間內了解我們了解的概念

這確實是,我們常站在自己的位置上看孩子,忘記自己也是一步一步才走過來的

不知道是否是這個環境造成的,什麼都求急速見效果,還是,我們這些為人父母者對世界變遷的恐懼,擔心起步慢,擔心學習步伐比別人慢,擔心能不能在未來生存下來....,到底,該真正注意的究竟是什麼

今天一個朋友來家裡,她是學哲學的,當我聊到我印了一個化學元素行列式表格,她嚇一跳,她問我怎麼這麼早給孩子背這個,我說格子內是空的啊,我沒有要他背那些化學符號和原子量原子序....,她問,那你印這些做什麼,我說這是我想發展的遊戲,跟KK音標有點關係,也可以做為視覺記憶的訓練....

我想,過去我們都有相的國中生活,如果我想出來的遊戲成功了,我猜那在書架上的化學元素導覽一定會被翻到破爛,因為裡面有很多典故和應用,很吸引人的
http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010268522
2009-10-20 17:25:54
版主回應
如果看到週期表就只想到背和考試,那也真有點難過。
我覺得它是很美的東西,用某種規律出現,讓人覺得造物的神奇。

比起大人,小孩子是沒什麼成見的,
如果他感覺到學習是種遊戲,就不會當學習是件苦差事,
接下來就可以充滿興趣地繼續學習。
老師和家長是否有教學創意,在能不能遊戲化地學習方面就很重要。

PS:這篇,我寄給會讀完文章、有可能轉寄信件,並且重視子女教育或是從事教育的人。畢竟這些人不見得會來我的新聞台看文章。
2009-10-22 10:56:59
古嘉
其實,數學教材在設計上是有層次的,
同一系列概念的編排(比如小數分數是同一系列概念),
不僅在不同章以由易至難的方式編排,
同一章也會細分成好幾個概念,漸次讓學生扎實理解。

可是有個很大的問題──
每一塊小概念,
在課本上往往只有一個清楚例題加上一個引導例題,
往往一下子被飆過去,學生沒搞清楚這個概念就要學下一個概念。

甚至,連一些老師都不知道這樣子編排的原因,
以為一整章就只是一、兩個概念,那些小區塊只是說明同一個概念而已。
不是這樣子的啊!那是循序漸進的過程,每一步都要踏實。
老師早就學會了,當時怎麼學會的也記不得了,
再加上不懂如何工作分析,所以忽略了在每一步做確認的動作。

說真的,一個小概念如果只用課本的兩題講解,
能搞懂的學生,大概只有班級人數的一半吧。
很多人後來都靠著課外補習才追上進度,
只是,到底是用硬背的方式趕上,還是用理解的方式趕上,
還要看遇到的補教老師或家教老師會不會教啊。
2009-10-22 11:16:54
版主回應
加減乘除,運算的能力絕對是數學基礎,
有些人靠公文式數學把它學起來,
也有些人靠著不斷計算其它類型但同樣使用加減乘除的問題,去習慣運算。
學校老師多半介於兩者之間,把重點放在循序漸進的不多;
不過,因為基本運算非常重要,
老師一定會花相當多時間精力去確認學生是否學會,
使得結果仍然是絕大多數學生都過得了這關。
不過,有趕課的進度壓力,其它數學類題就沒辦法這樣了。

公文式數學:
大量答題使之變成強迫記憶成反射動作。
優點是可以迅速增進作業的正確性,考試可以拿高分;
缺點是必須花費相當多時間,而且無法解答變形的新題型。
公文式數學對基本運算有幫助,
但愈往後面遇到愈多概念問題時,就會遇到瓶頸。
2009-10-22 11:35:51
暄振
學姊知道銀色快手把他在柏克萊對你的書評貼在部落格嗎


http://blog.roodo.com/miserneo/archives/10177923.html#comment-19996719
2009-10-27 02:02:29
版主回應
知道。怎麼了?
2009-10-29 12:29:38
暄振
沒有,忽然想到我的詩集好像還沒轉接給他
2009-10-29 12:47:47
版主回應
趕快拿給他吧。

網路 google 一下他的部落格,
或是 facebook 也行。
他不難找。
2009-11-05 13:19:01
Ocarina
妳所提到的幾個點,我很想回應,不過這裡先暫註,因為,可能接下來我家房子的事會花我ㄧ點時間(到時真的可以邀請你來我家走走,風景不錯,呵呵呵...)

或者關於數學的學習,我也可以來寫一篇我家小子的數學天兵記(識別碼這次出的題目比較簡單--一乘四等於?,寫成國字的題目,還真是因為用唸的,才懂題意,可見我(我們)視覺上的直覺反應多麼的被強化訓練過)
2009-11-01 08:12:40
版主回應
呵呵。那要記得邀喔。
2009-11-05 13:20:01
暄振
記得當初好像託妳轉交給他
妳好像有寫信告知他,我也有寄一封過去
他應該忘了吧

他好像很久沒更新部落格了
是否要寄信或去他的撲浪呢?
又該如何提起
2009-11-11 04:04:07
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