2019-05-02 08:18:15| 人氣980| 回應2 | 上一篇 | 下一篇

【散文】幾何

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--發表於《幼獅文藝》785期,2019年5月

上課了,講義拿出來。

啊?

老師就這樣走了進來:「拿出數學講義。」

什麼數學講義?我沒有數學講義啊……,我膽怯囁嚅,坐在右邊的唐豪局一貫粗嗓粗口地說:「麥擱假啊,一定是沒寫吧」,一手伸進我掛在桌邊的書包,立刻抽出那本厚重的《教學式數學》,我大為震驚,眼前一片空白。立刻感受到數學老師冷峻的眼神射向了我--「你,上來,解這一題。」我慌張地上了台,看著黑板上的幾何圖形:公式?定理?我怎麼什麼也想不起來。我的心跳得好快好快,好急好急,忽然聽到老師冷笑了一聲,對著全班同學說:「真是個天才啊,讀到博士又怎麼樣,連國中數學也不會。」

是啊,我真是天才。

在一次又一次可怕的夢境中。

曾幾何時,數學不再是我的強項?依稀記得小時候爸爸總愛考我算術,考得不夠,就拿我去跟親戚鄰居的小孩比。無論如何,我總是獲勝的那一方。後來媽媽送我進一家安親班,也讀了兩三年的時間,數學也總是讓我名列前茅,每個學期有領不完的點數獎卡以及學費折價券。當時,每新教一個單元,我便能夠很快地掌握重點與觀念,課堂上老師出的隨堂測驗,總是在同學還沒讀懂題目的時候,我就已經知道答案。當時安親班座位是按照名次排列,而我仗著數學遠遠勝過其他同學,便總是坐在首席,享盡老師的寵愛與同學的欽佩。就連回到學校,同學如果有數學不懂的地方,老師便會請我教導,一時之間還頗讓人驕傲臭屁的。

當然出糗還是有的。某次學校來了實習老師進行教學觀摩(當時雖然年紀小,我們卻已經可以感受到教學觀摩假假的,因為老師平常都不是這樣教),老師在台上講解一題非常簡單的四則運算後,就點了我上台解題,老師大概認為這是萬無一失的做法。偏偏我一直有個「隱疾」,就是心算並不流暢,遇到了加法減法,總是不免像是個算命仙掐掐手指,才能知道答案。平時根本沒人注意,現在卻是全班同學之外,一干陌生的實習老師、教學組長、教務主任都坐在後面看著我,我一緊張愈發不知道要怎麼心算,又覺得掐手指計算非常丟臉,直直愣了好一陣子,老師才請我下台且訥訥地解釋:太緊張了,他一定是太緊張了。

更早之前,在我第一次進安親班時,老師為了確認我的程度,教了容量單位。這麼簡單的題目自然難不倒我,但我卻在某一題上跟老師發生的爭執。那一題畫了12個代表1公合的小瓶子,答案卻要我填入:( )公升( )公合。我想當然地就填入了( 0 )公升( 12 )公合。無論老師怎麼跟我解釋,我都不能理解為什麼這個答案是不行的。老師強調再多次1公升=10公合,我卻始終糾結在12公合並沒有錯啊?

現在回想起來,原來我對數學的認識是非常「視覺化」的。像是數線、座標、向量、幾何圖形,都非常吸引我的目光。在很多原理的理解上,我都是動用了視覺化的想像,例如多項式中的「移項」:a+b=c+d,則a=c+d-b。課本的解釋成(a+b)-b=(c+d)-b,而在我看「=」是一座橋,任何數字過了橋之後,就要改變自己原來的符號,於是+變成-,×改成÷。乃至於到了國中學到最大公因數與最小公倍數的符號:( )與[ ],我總是搞混,因為總覺得[ ]看起來比( )來得「大」。

我好像沒有辦法真正進入數學的世界,反而想要讓它適應我天馬行空的直覺,直到我的數學已全面崩盤到無法補救的地步。至今我仍不確定數學是如何由我的強項一步一步消解崩潰,真實人生的行進,直到某個節點回過頭去,才發現一點都不像數線或座標一樣,如此清晰準確。每個學期都跟家裡要了大筆大筆的學費去補習,但寄回來的成績單卻總是0分,每當媽媽問起,我就諱莫如深地口氣說:很難,那真的很難。爸媽總想著我小時候得輝煌,大約真的是國高中數學難很多吧。到距離聯考半年的時間,我幾乎已全盤放棄。此時,身邊的同學卻一個一個「頓悟」,在如此高壓的升學測驗中,興發出對數學前所未有的體認。班上的同學阿雄,有一天竟然心有所感地說:「我終於明白了,數學教的不過是反覆的邏輯辯證。」小叢也是突然抓著我興奮地說:「原來學拋物線、橢圓形的目的,終究還是為了函數啊,課本把函數給具象化了,真是用心良苦。」我不知道他們講的對不對,但能夠忽然有某些領悟,想必是沉浸其中,能夠入乎其內才能出乎其外吧?

我是沒看到數學課本的用心良苦,但我的心真的很苦。

當我發現自己對數學已是心餘力絀,是在數學講義上面一片紅字的時候。凡老師規定的作業,我一定會盡可能完成,但即使如此,每當老師在台上對答案的時候,我幾乎是接二連三地答錯,改到後來,一口氣鬱積胸膛、煩躁不已,我這麼認真地練習演算,卻落得錯錯錯錯錯,一點成就感也沒有,真想闔上講義衝出教室。可我不敢,別說衝出教室了,我連舉手提問的勇氣都沒有,只能每天放學回家後,偷偷打電話給某位數學好的同學,請他耐著性子一題一題教我。

數學之磨人,直到我身為人師,所見更多。在補習班工作時,深刻覺得國小安親班是個慘無人道的修羅場,總是哀鴻遍野。就連原本與數學無涉的國語文,為了招攬學生,紛紛聲稱數學不好的根源在於國文太差所以讀不懂題目。一時之間,水漲船高,國語文也熱鬧了不少。但依我看,這總數招生的噱頭,那些國文很好的人,數學差的比例也未免太多了。讀得懂題目又怎樣呢?我就曾在報上讀到一位中文系教授投書,細說數學給她的折磨,影響她的升學。結論是,終究放棄了數學如她,還不是拿到了博士學位,成為了大學教授。

(「讀博士又怎麼樣,連國中數學也不會。」)

為了追索出我對數學的恐懼,我也開始嘗試閱讀相關的書籍。誤把《博士熱愛的算式》當成數學版的《蘇菲的世界》,結果呢,故事倒是好看,對數學卻沒什麼幫助。就在偶然間讀到《一個數學家的嘆息》說,當前的數學教育為了追求快速有效的解題,大大扼殺了學生的好奇心及創意,反而成了繁瑣的邏輯推演(這麼說,我高中同學對於數學的體悟反倒被體制馴化太深?)

保羅.拉克哈特說:「我們已經失去了許多有潛能的天才」。

如同啟靈的咒語,這話召喚出我曾有過的一次神秘經驗。

那是一次不起眼的平時考,考題中有一題三角形幾何問題,大概就是要求某一邊的長度。我只記得,依照課本「正規」的解法,最後會遇到帶小數的開根號,那時我們只會求自然數的平方根,因此此法完全行不通。就在此時,我靈機一動,畫了幾條輔助線,然後用了一個「完全不相關」的公式,便是那個大家耳熟能詳的(a+b)²=a²+2ab+b²,設法硬是套用進去,竟然漂亮地解出答案。結果那次的數學我仍然考得很差,但是這一題,唯獨這一題,全班只有我一個人答對。就連老師在示範解題時,都只是按照詳解上的方式求解,臨時教會我們帶小數點的平方根求法。

下課時,幾位對數學向來十分熱衷的同學圍過來,紛紛詢問我如何想到這個連老師都想不到的解法。「我怎麼想到的?這是上次的進度,是你教我的啊!」我指著那位每天晚上在電話中指導我數學的同學。他慌忙地否認,因為他自己也不會,又怎麼可能教我呢?我一邊解釋一邊翻著那本血漬斑斑的數學講義,明明就是你教會我的,只是講義上的那題是平行四邊形,跟考卷的三角形不同……。

一片空白。

上次的進度我根本沒寫,也根本沒有什麼平行四邊形。

這怎麼可能?

明明他那天才教了我一題,在電話這頭,我聽他解題時發現他用了一個「完全不相關」的公式,心理還一陣驚嘆:「數學真是好奧妙啊,這麼靈活!」也是如此,我才在考試時能夠逼自己依樣畫葫蘆,用了多項式相乘公式,為了使這公式有效,我又逼自己想出本來不存在的輔助線……。

「這怎麼可能呢?」同學打斷了我的解釋,「你設想的每一個步驟都不是我能夠想到的,而且你說毫無相關的公式,不過是我們看不出來他的關係,但是你看出來了」另一位同學接著說:「是啊,你用了非常簡單的方法解決了複雜的問題,你,真的是天才。」

我是天才嗎?原來我竟然是天才嗎?

鐘聲響起,眾人的起鬨跟著風流雲散,我呆呆望著數學講義,那裡沒有算式、沒有解答、沒有座標、也沒有任何的邏輯辯證,只有我早慧的疑惑:數學真是奧妙,到底有沒有所謂「完全不相關」的公式啊?

上課了,講義拿出來。

完了,眼前一片空白。

數學老師看了我一眼,從那厚重的鏡片背後,我彷彿聽見他意味深長地說:「真是個天才。」

 

 

 

台長: 伯軒
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青少年不碰數學有礙大腦發育
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2021-07-07 08:14:54
約翰齊佛〈愛的幾何學〉
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2021-08-17 23:09:51
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