2007-06-30 20:14:32| 人氣9,590| 回應2 | 上一篇 | 下一篇

請懂財管的朋友幫我解一下計算題(複利息、年金終值…等)!

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分類:財務數學
2007/06/05 23:59

題目:

1.試求6年後到期,到期值為8000元,年利率5%,每季複利一次的複利現值。

2.若一簡單年金,每期期金為5000元,期末付款,年金期間為5年,支付期間為半年,若年利率為8%,試求該筆年金之年金終值如何?年金現值又如何?

3.同上題,若該年金係期初付款,則其年金終值與年金現值又各如何?

4.小王想買一台電腦,廠商提供下列兩種付款方式:
a.現金價4萬元
b.頭期款1萬元,以後以每月付款6000元,半年付清。
若已知年利率9%,請問趙大應選擇哪一種付款方式較省錢?

5.某人期望於兩年後積蓄80000元去旅行,並決定於郵局辦理零存整付存款來籌措這筆資金。假設存款利率為年利率6%,每月複利一次,問此人每月初應存款若干於郵局?

6.某人向銀行貸款100萬元,貸款期限10年,雙方約定每季攤還一次,每次攤還額相等,而利率以年利率12%計算,每季複利一次,問每次(亦即每季)應攤還銀行多少錢?

p.s.離開學校太久了,數學相關的解題能力相當弱,
因此我需要詳細的解題過程和公式,
希望能透過大家的幫忙,來理解這些題型,
非常謝謝!!

Ans.以上問題都是「貨幣時間價值」計算問題:

1.S=8,000,i=5%,n=6(年,下同),c=4(每季計息一次),P=?

i(4)=[(1+0.05/4)^4]-1=0.05094
P=8,000*(1.0594^-6)=5,937.76

2.R=5,000,i=8%,n=5,c=2(每半年計息一次),p=12(每半年付款一次),A(n)=?,S(n)=?

j=0.08/2=0.04==>(因為c=p)
m=5*2=10(期)

A(10)=5,000*PVIFA(0.04,10)
=5,000*[(1-(1.04^-10))/0.04]
=40,554.48

S(10)=5,000*FVIFA(0.04,10)
=5,000*[((1.04^10)-1)/0.04]
=60,030.54

3.條件同上,S(n)(BGN)=?,A(n)(BGN)=?

A(10)(BGN)=5,000*PVIFA(0.04,10)(BGN)
=5,000*[(1-(1.04^-10))/0.04]*(1.04)==>(期初付需多乘1+i,下同)
=42,176.66

S(10)(BGN)=5,000*FVIFA(0.04,10)(BGN)
=5,000*[((1.04^10)-1)/0.04]*(1.04)
=62,431.76

4.a案比b案划算!以下為b案之計算過程:

A=40,000-10,000(頭期款)=30,000
R=6,000
n=6(月)
i=?

30,000=6,000*PVIFA(i,6)
PVIFA(i,6)=30,000/6,000=5

求i(1)可使用以下公式:
i≒[2*(n-k)]/[k*(n+1)]==>公式出處詳見參考資料(2)

n=總期限
k=期付複利現值因子

i(1)=[2*(6-5)]/[5*(6+1)]=0.057143
i(2)=0.057143-0.005=0.052143(筆者自己抓的)

得到2個起始值之後,便可利用直線內插法求出約略之貸款利率,使用以下公式:

x=[(x(0)*(y(1)-y))+(x(1)*(y-y(0))]/[y(1)-y(0)]==>公式出處詳見參考資料(3)

x(0)=小的利率相鄰值
x(1)=大的利率相鄰值
y=期付複利現值因子
y(0)=小的期付複利現值因子
y(1)=大的期付複利現值因子

求解得:0.054733

6個月後之半年利率:
0.054733*6=0.328398(利率高的嚇人)

由上計算可知a案較划算!



5.S=80,000,i=6%,n=2,c=12,p=12,R=?

j=0.06/12=0.005==>(因為c=p)
m=2*12=24(期)

80,000=R*FVIFA(0.005,24)(BGN)

R=80,000/[((1.005^24)-1)/0.005]*(1.005)
=3,129.99



6.A=100萬,i=12%,n=10,c=4,p=4,R=?

j=0.12/12=0.01==>(因為c=p)
m=10*4=40(期)

100萬=R*PVIFA(0.01,40)

R=1,000,000/[(1-(1.01^-40))/0.01]
=43,262.38

請自行算算看!

#

附帶一提等值期利率公式,這與題目之中的c及p因子有關:

i’=[((1+i/c)^c)^(1/p)]-1

c=每年複利次數
p=每年付款次數

因為上面的題目都是c=p,而1/n次方又是n次方的逆算,因此相互抵銷,簡化為下式:

i’=i/m

其中m為c=p之值,現今一般貸款期利率大都是如此去計算!


參考資料 (1)筆者修讀過財務數學;(2)呂秋文 譯《利率學》新陸 民83;(3)金錢文化《理財小數典》民85。

台長: 小慧
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yo
我怎樣算第一題都是6561
可以請版主公布答案嗎
2007-11-17 06:41:39
版主回應
感謝你的指教,第一題的算式有些錯誤,更正如下:

設一年計息四次(每季計息)

8000*((1+5%/4)^-(4*6))
=5,937.57

以下為筆者使用Excel的PV函數驗算之結果:

Rate=5%/4
Nper=6*4
Pmt=0
Fv=8000
Type=0

PV=-5,937.58(負數表現金流出)

這題目當中的等值率應被折現回去才是。
2007-11-20 19:16:12
美國黑金
感謝分享!

http://www.yyj.tw/
2020-01-05 10:16:51
是 (若未登入"個人新聞台帳號"則看不到回覆唷!)
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