1. 計算19－（－2）×〔（－12）－7〕之值為何？
(A) －1
(B) －19
(C) 19
(D) 47
【答 案】Ｂ
【能力指標】A-4-6 能做正負數的四則運算。
【命題出處】南一版第三冊第一章
【試題解析】19－(－2 ) ×〔(－12 )－7〕
＝19＋2 × (－19 )
＝19－38
＝－19
2. 圖(一)為一梯形ABCD，其中∠C＝∠D＝90°， 且 ￣AD＝6，￣BC＝18，￣CD＝12。若將
￣AD 疊合在 ￣BC 上，出現摺線 ￣MN，如圖(二)所示，則 ￣MN 的長度為何？
圖(一) 圖(二)
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 21
【答 案】Ｂ
【能力指標】S-4-1 能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第五冊第一章
【試題解析】∵ ￣MN 為梯形ABCD之中線
∴ ￣MN＝( 6＋18 )÷2＝12
3. 有30張分別標示1～30號的紙牌。先將號碼數為3的倍數的紙牌拿掉，然後從剩下的
紙牌中，拿掉號碼數為2的倍數的紙牌。若將最後剩下的紙牌，依號碼數由小到大排
列，則第5張紙牌的號碼為何？
(A) 7 (B) 11 (C) 13 (D) 17
【答 案】Ｃ
【能力指標】N-3-20 能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數
做質因數分解。
【命題出處】南一版第一冊第一章
【試題解析】〔2 , 3〕＝6
扣掉2、3、6的倍數後，剩下的數由小到大排列為：
1、5、7、11、13、17、…，
故第5張紙牌的號碼為13
4. 若二元一次聯立方程式 x＋y＝33x－2y＝4 的解為x＝a，y＝b，則a－b之值為何？
(A) 1 (B) 3 (C) － 1 5 (D) 17 5
【答 案】Ａ
【能力指標】A-4-2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。
【命題出處】南一版第三冊第三章
【試題解析】 x＋y＝3 ⋯⋯ ○13x－2y＝4 ⋯⋯ ○2
將①式 × 2得 ③
2x＋2y＝6 ⋯⋯ ○33x－2y＝4 ⋯⋯ ○2
由② ＋ ③
x＝2y＝1
a－b＝2－1＝1
5. 解方程式 ( 3x＋2 )＋2〔（x－1）－( 2x＋1 )〕＝6，得x＝？
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-1 能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。
【命題出處】南一版第三冊第二章
【試題解析】3x＋2＋2〔( x－1 )－( 2x＋1 )〕＝6，
3x＋2＋2〔－x－2〕＝6，
3x＋2－2x－4＝6，
x－2＝6，
x＝8
6. 已知119 × 21＝2499，求119 × 213－2498 × 212＝？
(A) 431
(B) 441
(C) 451
(D) 461
【答 案】Ｂ
【能力指標】N-3-20 能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數
做質因數分解。
【命題出處】南一版第一冊第一章
【試題解析】119 × 213－2498 × 212＝212 × ( 119 × 21－2498 )
＝212 × ( 2499－2498 )
＝212
＝441
7. 下列四個數，哪一個不是質數？
(A) 41
(B) 61
(C) 71
(D) 91
【答 案】Ｄ
【能力指標】N-3-20 能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數
做質因數分解。
【命題出處】南一版第一冊第一章
【試題解析】因為91＝7 × 13，所以91不是質數。
8. 下列何者為一元二次方程式 ( 2x＋3 ) ( x＋1 )＝( x＋1 )（x＋3）的解？
(A) x＝0或x＝－1
(B) x＝－1或x＝－3
(C) x＝－ 3 2 或x＝－1
(D) x＝－3或x＝－ 3 2 或x＝－1
【答 案】Ａ
【能力指標】A-4-11 能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。
【命題出處】南一版第四冊第三章
【試題解析】( 2x＋3 ) ( x＋1 )＝( x＋1 ) ( x＋3 )
( 2x＋3 ) ( x＋1 )－( x＋1 ) ( x＋3 )＝0
( x＋1 ) ( 2x＋3－x－3 )＝0
x ( x＋1 )＝0
x＝0或x＝－1
9. 如圖(三)，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，
且D、E兩點分別在 ￣BC、￣AB 上。若 ￣AD 為∠BAC
的平分線，￣AD＝￣AE，則∠AED＝？
(A) 50°
(B) 60° 圖(三)
(C) 65°
(D) 80°
【答 案】Ｃ
【能力指標】S-4-1 能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第四冊第四章
【試題解析】∵ ∠ABC＝30°，∠ACB＝50°
∴ ∠BAC＝180°－30°－50°＝100°
又 ￣AD 為∠BAC的平分線
∠EAD＝100° ÷ 2＝50°
又 ￣AD＝￣AE
∠AED＝( 180°－50° ) ÷ 2＝65°
10. 圖(四)是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線為對稱軸，
在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風箏圖案成為一對稱圖
形。若下列有一圖形為此對稱圖形，則此圖為何？
(A) (B)
圖(四)
(C) (D)
【答 案】Ｃ
【能力指標】S-3-8 能瞭解平面圖形線對稱的意義。
【命題出處】南一版第二冊第二章
【試題解析】以對角線為對稱軸之對稱圖形 ∴選(C)
11. 圖(五)是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝120°，
∠D＝50°。若將其右下角向內摺出一△PCR，
恰使 ￣CP//￣AB，￣RC//￣AD ，如圖(六)所示，則
∠C＝？
(A) 80°
(B) 85°
(C) 95° 圖(五) 圖(六)
(D) 110°
【答 案】Ｃ
【能力指標】S-4-1能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第五冊第一章
【試題解析】∵ ￣CP//￣AB
∴∠CPC’＝∠B＝120°
∴∠3＝∠4＝ ＝60°
同理∠C’RC＝∠D＝50°
∴∠1＝∠2＝ ＝25°
∠C＝180°－60°－25°＝95°
12. 圖(七)是四直線L1、L2、L3、L4在坐標平面上的位置，
其中有一條直線為方程式y＋4＝0的圖形，求此方程
式圖形為何？
(A) L1
(B) L2
(C) L3
(D) L4
【答 案】Ａ 圖(七)
【能力指標】A-4-5 能畫出形如y＝ax＋b的坐標平面圖形。
【命題出處】南一版第三冊第四章
【試題解析】∵ y＋4＝0
x 0 1
y －4 －4
圖形交y軸於 ( 0 , －4 ) 且平行x軸
∴ L1為方程式y＋4＝0的圖形
13. 下列哪一個數值最小？
(A) 9.5 × 10 - 9
(B) 2.5 × 10 - 9
(C) 9.5 × 10 - 8
(D) 2.5 × 10 - 8
【答 案】Ｂ
【能力指標】N-4-1 能掌握命數系統，並以科學符號表示一個數。
【命題出處】南一版第三冊第一章
【試題解析】∵ 9.5 × 10 - 8＝95 × 10 - 9，2.5 × 10 - 8＝25 × 10 - 9
∴ 2.5 × 10 - 9＜9.5 × 10 - 9＜25 × 10 - 9＜95 × 10 - 9
14. x＝－1不是下列哪一個不等式的解？
(A) 2x＋1≦－3
(B) 2x－1≧－3
(C) －2x＋1≧3
(D) －2x－1≦3
【答 案】Ａ
【能力指標】A-4-3 能檢驗、判斷不等式的解並描述其意義。
【命題出處】南一版第六冊第一章
【試題解析】(A) 2x≦－4，x≦－2
(B) 2x≧－2，x≧－1
(C) －2≧2x，x≦－1
(D) 2x≧－4，x≧－2
故x＝－1不是不等式2x＋1≦－3的解
15. 圓O與直線L在同一平面上。若圓O半徑為3公分，且其圓心到直線L的距離為2公分，則圓O和直線L的位置關係為何？
(A) 不相交
(B) 相交於一點
(C) 相交於兩點
(D) 無法判別
【答 案】Ｃ
【能力指標】S-4-1 能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第五冊第三章
【試題解析】∵ 圓心O到直線L的距離＝2公分＜半徑＝3公分
∴ 圓O與直線L相交於兩點
16. 將化成小數，則小數點後第122位數為何？
(A) 0
(B) 3
(C) 7
(D) 9
【答 案】Ａ
【能力指標】A-3-7 能察覺數量模式與數量模式之間的關係。
【命題出處】南一版第一冊第三章
【試題解析】∵ 19 27 ＝0.703703…
循環節為“703”
∴ 122÷3＝40…2
∴ 第2位為0
17. 將一元二次方程式x2－6x－5＝0化成（x＋a）2＝b的型式，則b＝？
(A) －4 (B) 4
(C) －14 (D) 14
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-11 能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。
【命題出處】南一版第四冊第三章
【試題解析】x2－6x－5＝x2－6x＋32－5－32＝（x－3）2－14＝0
( x－3）2＝14
b＝14
18. 表(一)是甲、乙、丙、丁四組數據。判斷哪一組數據的平均數（算術平均數）最小？
表(一)
甲 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92
乙 76 76 76 76 76 76 86 86 86 86 86 86
丙 72 72 72 78 78 78 84 84 84 90 90 90
丁 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁
【答 案】Ｄ
【能力指標】D-3-4能報讀生活中有序資料的統計圖表。
【命題出處】南一版第一冊第五章
【試題解析】以80為假定值
甲：(－10 )＋（－8 )＋（－6 )＋（－4 )＋（－2 )＋0＋2＋4＋6＋8＋10＋12
＝12
乙：(－4）＋（－4）＋(－4 )＋(－4 )＋(－4 )＋(－4 )＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝12
丙：(－8）＋（－8）＋（－8）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋4＋4＋4＋10
＋10＋10＝12
丁：(－10）＋（－10）＋（－10）＋（－10）＋0＋0＋0＋0＋10＋10＋10＋
10＝0
∴ 丁最小
19. 如圖(八)，平行四邊形ABCD中，￣BC＝12，M為 ￣BC
中點，M到 ￣AD 的距離為8。若分別以B、C為圓心，
￣BM 長為半徑畫弧，交 ￣AB、￣CD 於E、F兩點，
則圖中灰色區域面積為何？
(A) 96－12π
(B) 96－18π
(C) 96－24π 圖(八)
(D) 96－27π
【答 案】Ｂ
【能力指標】A-3-10 能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。
【命題出處】南一版第二冊第三章
【試題解析】∵ ABCD為平行四邊形
∴ ∠B＋∠C＝180°，又 ￣BC＝12，M為 ￣BC 中點
兩扇形面積和＝ ( 12 2 )2 × ＝18π
灰色區域面積＝12 × 8－18π＝96－18π
甲 乙 丙 丁
紅豆冰棒（枝） 18 15 24 27
桂圓冰棒（枝） 30 25 40 45
總 價（元） 396 330 528 585
20. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆 表(二)
與桂圓兩種冰棒。四人購買的數量及總
價分別如表(二)所示。若其中一人的總
價算錯了，則此人是誰？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。
【命題出處】南一版第三冊第三章
【試題解析】設紅豆冰棒每枝x元，桂圓冰棒每枝y元
甲：18x＋30y＝396 6 ( 3x＋5y ) ＝396 3x＋5y＝66
乙：15x＋25y＝330 5 ( 3x＋5y ) ＝330 3x＋5y＝66
丙：24x＋40y＝528 8 ( 3x＋5y ) ＝528 3x＋5y＝66
丁：27x＋45y＝585 9 ( 3x＋5y ) ＝585 3x＋5y＝65
∴丁算錯了
21. 一袋子中有4顆球，分別標記號碼1、2、3、4。已知每顆球被取出的機會相同，若第一次從袋中取出一球後放回，第二次從袋中再取出一球，則第二次取出球的號碼比第一次大的機率為何？
(A) 1 2
(B) 3 4
(C) 3 8
(D) 7 12
【答 案】Ｃ
【能力指標】D-4-3 能進行簡單的實驗，以瞭解機率、抽樣的初步概念。
【命題出處】南一版第六冊第三章
【試題解析】總共有4 × 4＝16（種）可能
其中第二次比第一次大者為
( 1 , 2 )、( 1 , 3 )、( 1 , 4 )、( 2 , 3 )、( 2 , 4 )、( 3 , 4 ) 共6種
∴ 6 16 ＝ 3 8
22. 張老闆以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆。現以每顆比單價多兩成的價格賣出70顆
後，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的30顆賣出。求全部水蜜桃共賣多少元？
（用a、b表示）
(A) 70a＋30 ( a－b )
(B) 70 × ( 1＋20％ ) × a＋30b
(C) 100 × ( 1＋20％ ) × a－30 ( a －b )
(D) 70 × ( 1＋20％ ) × a＋30 ( a－b )
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。
【命題出處】南一版第三冊第三章
【試題解析】每顆比單價多兩成賣70顆：共賣70 ×（1＋20％）× a (元)
再以每顆比單價低b元賣剩下的30顆：共賣30 ( a－b ) (元)
故共賣70 × ( 1＋20％ ) × a＋30 ( a－b ) (元)
23. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少
11元，求三人的錢共有多少元？
(A) 30
(B) 33
(C) 36
(D) 39
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-4 能利用一次式解決生活情境中的問題。
【命題出處】南一版第三冊第二章
【試題解析】設乙有x元，則甲有2x元，丙有 ( x－1 ) 元
又 ( x－1 )－2x＝－11，－x－1＝－11，x＝10
故三人的錢共有x＋2x＋x－1＝4x－1＝39（元）
24. 小華和小明到同一早餐店買饅頭和米漿。已知小華買了5個饅頭和5杯米漿；小明買
了7個饅頭和3杯米漿，且小華花的錢比小明少10元。關於饅頭與米漿的價錢，下列
敘述何者正確？
(A) 2個饅頭比2杯米漿多10元
(B) 2個饅頭比2杯米漿少10元
(C) 12個饅頭比8杯米漿多10元
(D) 12個饅頭比8杯米漿少10元
【答 案】Ａ
【能力指標】A-4-4 能利用一次式解決生活情境中的問題。
【命題出處】南一版第三冊第三章
【試題解析】設每個饅頭x元，每杯米漿y元，
則 ( 5x＋5y )－( 7x＋3y )＝－10
－2x＋2y＝－10
2x－2y＝10
25. 如圖(九)，△ABC中，∠C＝90°，D在 ￣BC 上，
E為 ￣AB 之中點，￣AD、￣CE 相交於F，且
￣AD＝￣DB。若∠B＝20°，則∠DFE＝？
(A) 40°
(B) 50° 圖(九)
(C) 60°
(D) 70°
【答 案】Ｃ
【能力指標】S-4-1 能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第五冊第三章
【試題解析】∵ E為直角△ABC斜邊之中點
∴ ￣BE＝￣CE＝￣AE
∴ ∠ECB＝∠B＝20°
∴ ∠AEF＝∠B＋∠ECB＝40°
又￣AD＝￣DB ∠DAE＝∠B＝20°
∴ ∠DFE＝∠DAE＋∠AEF
＝20°＋40°
＝60°
26. 如圖(十)，△ABC的內切圓分別切 ￣AB、￣BC、￣AC 於
D、E、F三點，其中P、Q兩點分別在 ︵DE、︵DF 上。
若∠A＝30°，∠B＝80°，∠C＝70°，則 ︵DPE 弧長與
︵DQF 弧長的比值為何？
(A) 2 3 (B) 8 7
(C) 4 3 (D) 8 3 圖(十)
【答 案】Ａ
【能力指標】S-4-1 能根據給定的性質作局部推理。
【命題出處】南一版第五冊第三章
【試題解析】∵ ∠DOE＝180°－∠B＝180°－80°
＝100°
∠DOF＝180°－∠A＝180°－30°
＝150°
∴ ︵DPE＝100°，︵DQF＝150°
∴ ︵DPE 弧長與 ︵DQF 弧長之比值＝ ＝ 2 3
27. 如圖(十一)，水平地面上有一面積為30π平方公分的灰色扇形OAB，其中 ￣OA 的長度
為6公分，且與地面垂直。若在沒有滑動的情況下，將圖(十一)的扇形向右滾動至 ￣OB
垂直地面為止，如圖(十二)所示，則O點移動多少公分？
圖(十一) 圖(十二)
(A) 20
(B) 24
(C) 10π
(D) 30π
【答 案】Ｃ
【能力指標】A-3-10 能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。
【命題出處】南一版第二冊第三章
【試題解析】∵ 共轉了 × 360°＝300°
∴ O點移動了2 ×π× 6 × 300 360 ＝10π
28. 在算式21－(－ 50 87 □24 )2的□中，填入下列哪一個運算符號，可使計算出來的值
是最小的？
(A) ＋
(B) －
(C) ×
(D) ÷
【答 案】Ｂ
【能力指標】A-4-6 能做正負數的四則運算。
【命題出處】南一版第三冊第一章
【試題解析】∵算式21－(－ 50 87 □24 )2之值最小
∴ ( － 50 87 □24 )2之值要最大
故選(B)
29. 如圖(十三)，將一個大三角形剪成一個
小三角形及一個梯形。若梯形上、下
底的長分別為6、14，兩腰長為12、16，
則下列哪一選項中的數據表示此三角形
的三邊長？
(A) (B) 圖(十三)
(C) (D)
【答 案】Ｂ
【能力指標】S-4-8 能運用相似三角形的性質進行簡易測量。
【命題出處】南一版第五冊第二章
【試題解析】設小三角形另兩邊長為a、b，
因為梯形的上、下底平行，
所以 a a＋12 ＝ 6 14 ＝ b b＋16
14a＝6a＋726b＋96＝14b a＝9b＝12
所以小三角形的三邊長為9、12、6
30. 已知小娟家的地板全由同一形狀且大小相同的地磚緊密地舖成。若此地磚的形狀是一
正多邊形，則下列何者不可能是此地磚的形狀？
(A) 正三角形
(B) 正方形
(C) 正五邊形
(D) 正六邊形
【答 案】Ｃ
【能力指標】A-3-9 能瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。
【命題出處】南一版第二冊第三章
【試題解析】因為正五邊形每個內角為 ＝108°，又360°無法整除108°，
故正五邊形不可能是此地磚的形狀。
31. 如圖(十四)，不等長的兩對角線 ￣AC、￣BD 相交於O點，
且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形。
若 ￣OA：￣OC＝￣OB：￣OD＝1：2，則此四個三角形的
關係，下列敘述何者正確？
(A) 甲丙相似，乙丁相似
(B) 甲丙相似，乙丁不相似
(C) 甲丙不相似，乙丁相似
(D) 甲丙不相似，乙丁不相似 圖(十四)
【答 案】Ｂ
【能力指標】S-4-7 能辨別檢驗兩圖形是否相似。
【命題出處】南一版第五冊第二章
【試題解析】設 ￣AO＝x，￣OC＝2x，￣BO＝y，￣OD＝2y，
(1) ∵ ￣AO：￣OC＝￣BO：￣OD，又∠AOB＝∠COD
∴ △AOB～△COD，即甲丙相似
(2) ∵ ￣AO：￣OD＝x：2y，￣BO：￣OC＝y：2x
∴ ￣AO：￣OD≠￣BO：￣OC
∴ △AOD與△BOC不相似，即乙丁不相似
32. 以下是甲、乙兩人證明15 ＋8 ≠15＋8 的過程：
(甲)因為15 ＞9 ＝3，8 ＞4 ＝2
所以15 ＋8 ＞3＋2＝5
且15＋8 ＝23 ＜25 ＝5
所以15 ＋8 ＞5＞15＋8
故15 ＋8 ≠15＋8
(乙)作一個直角三角形，兩股長分別為15 、8
利用商高定理 (15 )2＋(8 )2＝15＋8
得斜邊長為15＋8
因為15＋8 、15 、8 為此三角形的三邊長
所以15 ＋8 ＞15＋8
故15 ＋8 ≠15＋8
對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？
(A) 兩人都正確
(B) 兩人都錯誤
(C) 甲正確 ，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確
【答 案】Ａ
【能力指標】A-4-9 能認識商高定理及其生活中的應用。
【命題出處】南一版第五冊第四章
【試題解析】兩人的證法皆正確
33. 如圖(十五)，在地面上有一個鐘，鐘面的12個
粗線刻度是整點時時針（短針）所指位置。根據
圖中時針與分針（長針）的位置，該鐘面所顯示
的時刻在下列哪一範圍內？
(A) 3點～4點
(B) 6點～7點
(C) 8點～9點
(D) 10點～11點 圖(十五)
【答 案】Ｄ
【能力指標】A-4-12 觀察生活週遭或其他學科領域中的數學，認識數學的用途與數學思維
的特性。
【命題出處】南一版第五冊第四章
【試題解析】∵ 時針指第4分格為 60 5 × 4＝48（分）
48÷5＝9…3
∴ 時間在10點～11點
參考公式：
和的平方公式：( a＋b )2＝a2＋2ab＋b2
差的平方公式：( a＋b )2＝a2－2ab＋b2
平方差公式：( a＋b ) ( a－b )＝a2－b2
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則c2＝a2＋b2
若圓的半徑為r，圓周率為π，則圓面積＝πr2，圓周長＝2πr
平均數 ( 算術平均數 )：所有資料的總和除以總次數，即所有資料的平均數
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