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2015-05-05 21:39:20| 人氣4,655| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

《數學學習心理學》第12單元〈因果式理解與機械式理解〉讀書報告

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前言

      同一個字詞,在不同人心裡的意思是不一樣的。作者以美式英語與英式英語的「football」為例,英國人解讀為足球,美國人認為是橄欖球,引出數學教學界也存在著這樣的問題,而且不僅僅是對於學內容上的數學專有名詞。
      作者認為,造成數學教育整體失敗的最大原因,在於「老師」和「學生」的其中之一或雙方,竟然都不知道什麼是「數學」以及什麼是「理解」。

什麼是「理解」

      作者先說明當時許多老師或學生自以為的「理解」,是指老師能夠教導學生正確的使用數學的公式,而學生能夠正確的使用公式解題,就是已經理解了。作者認為這不是他所認為的理解,充其量,他把這種牽強的「理解」,雅稱為「機械式理解」。
      相對於機械式理解,作者所認為的「理解」,是學生能真正理解每一個數學學理是怎麼建構的。例如面積公式長方形面積,為什麼「長」乘以「寬」就能夠算出面積?這有它的學理論證,老師必須能說服學生,讓學生能說服自己,甚至學生應該還能夠用這套道理由說服其他的同學,這才是真正的理解,作者謙虛的稱它為「因果式理解」,也就是「知其然,亦知其所以然」的理解。
      有了真正的理解後,學生才能夠以這個理解,在未來去學習其他的理解,所有的理解都是堆疊在正確的先備理解上,從來沒有一個公式或定理是「只靠背」的。作者並不排斥、排除,甚至肯定「背」的重要,背也要背,因為背了才能熟用,就算是真懂的人,也不會是每次應用公式都必須重新推導一次,反而是背了以後,對於往後的理解,才能夠騰出更多的腦力,只是,數學的學習絕不是只有背。

什麼是「數學」

      作者對這個問題沒有說清楚,可能是因為他寫得激動了便忘了說,但依其前後文所表達的精神,其實這個問題和前面所說「什麼是理解」似乎是同一個問題的情緒衍生版。因為作者提到「什麼是數學」問題時的表態,意思是「如果數學的學習只停留在老師塞給學生他們不理解、不想理解、無法理解的公式,來應付侷限的問題,從不知其所以然,更不會去推導、延伸他們有意義的知識,那他們所學的其實並不是數學,只是一堆很容易被厭惡、忘記的廢物」。換言之,作者認為,學生學的「數學」是不是數學,定義於他們學習的方法,也定義於老師怎麼教他們的。

「因果式理解」重要性整理(不只是作者的條列,還有我從其他內文析出的)

  1. 只有因果式理解才是真的理解
  2. 由因果式理解所學習的數學才是真的在學「數學」
  3. 因果式理解而學到的數學規則,不是用背的,而是用理解的,所以不用記(作者說比較好記)、不會忘、忘了可以自己推導。
  4. 機械式理解只能解決單一的問題,問題一變,就失靈了,而因果式理解能舉一反三、以不同的角度去解讀、去應用。
  5. 因果式理解由於所學都是「理解」,這些理解,和別的章節、未來的知識架構都是互通的,它們將交叉驗證,形成一個牢不可破的認知面,而不是能被個個擊破的認知點或線。同一個問題,經過因果式理解學習到一定的知識量後,可以用很多不同的方法解題,殊途同歸。就像「路痴」為什麼會成為路痴?因為他的理解都只是無意義的記憶,對「路」的記憶,路線與路線之間沒有關連性,每條路線都是獨立的記憶,導致記憶量龐大到根本就記不住。而不是路痴的人,記的是一個面,內容是由粗到細,的認知先後結構,是方向、相對位置與距離的資訊,使他們可以從任何地方,前往任何地方,而且途經的路線隨心所欲,走偏了還可以隨時修正。
  6. 遇到新問題具有適應力。
  7. 喜歡學習新東西,因為只有因果式理解符合人性的求知慾。
不求甚解的「機械式理解」學風的成因與改變陋習的困難處
  1. 比較好教----老師只要叫學生背,他不會教甚至自己不太懂也沒有關係。
  2. 比較好學----學生過去的機械式學習、背誦式學習已經持續一段時日,許多學生的理解力被斲喪了,竟甘於背誦,放棄理解,「不想聽老師講這麼多廢話,公式端出來就好」。
  3. 報酬快----有背就有分,有背就能應付當次的月考,以考試為目標的師長最喜歡用這招拉成績,對家長也討喜。曾有同事勸我:這些學生的程度已經不好了,不要想跟他們說什麼大道理,就算讓他們用錯誤的學習方法,只求他們願意把解題步驟背一背,讓他們考試時能依賴基本題拿得到一點基本分數,以免打擊他們的進取心,比較重要。
  4. 受限於教學考試進度的壓力與學生理解速度跟不上的雙面夾殺,逼得老師狗急跳牆:「你們還是先把公式背起來吧!」
  5. 課程編排的問題:數學還沒有教,理化已經要用到;數學的程度還沒有能夠教會理解的方法,但是現階段的應用問題已經要用到公式(我認為其實是既成的課程刻板印象,這是可以改的,而目前這個問題已經很少見了)。
  6. 同仁普遍的僵化、家長水準低,使機械式理解(填鴨式教學)反受家長肯定,被迫隨俗。或是學生在過去數年,受到前幾任老師都用機械式理解的教學後,遺留下來千瘡百孔的迷思概念,要由後面接手的老師,一面重建他們的認知(補他們前面的洞),一面受迫於新的教學進度,可說是難上加難。
  7. 因果式理解有沒有深植學生的內心,需要消耗相當多的教學精力:必須逐條的看學生的解題過程,從列式的方式,研判學生列式時的想法(還必須加上保「證學生作業不會抄安親班解答」的前提,否則作業都是白改的,偏偏這在臺灣是笑話)。(只有)極少數卓越的教師,甚至要求學生結合作文能力,寫下他對所學的理解(如「數學日記」、「閱讀數學」、「數學報告」等)。透過越多的「不只看答案」的數學作業批閱,還有課堂上充分的對話,才能對於學生是否沈浸在充分的理解中,有充分的掌握。


哈爾濱市北郊,太陽島公園冬季夕景。




台長: 長江
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