導言：關於本書
以前，你已經在市場中進行過交易。你相信自己擁有了某種贏利之道。現在呢？
本書將改變你看待市場交易的方式。你可能對資金管理或風險回報有一些先入之見。本書中提出的某些主題可能會有啟發性，某些可能會比較單調，另外一些的含義可能會有一定難度。不管你如何看待這些主題，它們對於發揮你的贏利之道的作用都是至關重要的。本書將從數學的觀點向你闡明如此這般的原因所在。
本書關注的是在有利不確定性（favorable uncertainty）環境中的最優幾何增長問題。所謂有利不確定性環境，換句話說，即事件集合有利的單個獨立事件的風險環境。這表示存在著運用這種事實的寬頻譜，即使它出現在交易市場相當狹窄的區域內。
本書中描述的許多數學知識也適用於其他的幾何增長函數，比如：
· 細胞生長或體力增加
· 因廣告引致的銷售增長
· 放射性物質的衰變
· 藥品的半衰期
· 化學反應的變化
· 物體的冷卻
· 人類、動物、植物、細菌或病毒數量的增長，或者傳染病通過上述群體的擴散。
這張清單還可以不斷延續下去。
不過，本書只涉及資本增長的幾何函數。我們研究有關的數學並提出關於其他評判標準的增長最大化法則。在市場參與者的詞匯中，這被稱為“資金管理”，但是要記住：我們只是在給這種事實的運用頻譜蒙上一層銀色。
許多投身於市場的人對於資金管理有著錯誤的觀念。幸運的是，在這一點上存在著正確的數學觀念。本書提出了正確的數學觀念，使你不會象其他眾多的交易者和基金經理一樣，迷失在同一片無知的海洋中。
書中所提出的許多觀念來源並成熟於我為期貨行業中人程式化的實踐之中。在1988年的年中，我為某個交易者設計的電腦程序出現了令人困擾的異常現象。後來，一個星期五的下午，我獲悉我的程序顯示在這一期間它一直在贏利，而應用該電腦程序管理的帳戶卻沒有贏利。令人困擾的是電腦程序沒有絲毫的差錯，而且我們採納了所有它給出的交易信號。我搞不懂了。在那天剩下的時間裡，我的思緒無法擺脫這個問題。
那個星期六的早晨，我醒來時終於領悟了解釋真實發生情況的所有各種觀點和公式。那些觀點的痕跡最終成文於本書。我努力去做的是為交易者或基金經理描繪一幅完整統一的畫面，使他們知曉為了將來取得數學意義上的最佳業績應如何管理自己的帳戶。因此，你在本書中所讀到的大多數內容並不新穎；更確切地說，為了創作這幅完整的畫面需要把空間填滿。本書的目的也非取代討論這一主題或類似主題的其他書籍，相反，是為之增磚添瓦，並提出新的相關主題。
我無意寫一本關於這一主題的書。實際情況是，由於我對這一主題的數學進行了研究，我最終得出的答案無法在五分鐘的談話中完全解釋清楚。而且，答案的性質使然，最終導致一本書的形成（因為答案依次建構在彼此之上）。所以，你瞧，本書就是我一開始以為是電腦程序中一個簡單缺陷（bug）的自然發展的必然結果。
在大多數人聽到“資金管理”這一詞語時，他們會認為你所指的是消除或降低消耗。但那不是本書中的含義。通常，你要承受巨大的消耗使你能夠在市場中最有效地運用你的資金。
這里提出的觀念不會保證你賺錢。它們不是能夠空手套白狼的萬無一失的公式。相反，這里提出的觀念將從數學上向你闡明，如何在你具有優勢的給定條件下使潛在回報--潛在風險比率最優化。發現你的優勢是你自己的職責。本書假定你已經能夠在市場中賺錢。本書還假定你已經在有利不確定性環境中進行操作。
定量化在此（THE QUANTS ARE HERE）
如今，對市場的電腦化分析已經使我們達到將所有的擺動指標、均線、交易系統、以及交易市場其他的數字分析技術打入冷宮的程度。在擁有所有這些電腦化的最優化和模擬之後，我們發現聖杯（the Holy Grail）仍在躲避著我們。
加入定量化，現今的策略博弈冠軍為質量控制賦予新的定義：“在其上加一個數字。”如果你能夠給某個事物上加上一個數字，那麼你至少對這種程序有一定的理解。對市場定量化的態度是將風險管理策略作為交易市場基礎的一種理解。
定量化是現今市場分析的趨勢，是一種數學的而不是魔術的方法，是一種以電腦為特徵而不是以年長的“高僧”的直覺為特征的方法。本書可歸為定量化方法一類，但它還既不是這種方法的開端，也不是這種方法的終了。
不要將風險管理策略的標題混淆為必然意味著低風險。通常，恰恰其對立面才是真實的。這里所描述的方法涉及到潛在收益—潛在虧損比率的最大化；通常，潛在虧損可能高得使人感覺不舒服。
一般來說，這與大多數人的風險厭惡水準相悖。例如，使用本書中所討論工具的交易者可能會發現他們的最佳交易水平應該比現在多進行一倍的交易。這可能比他們所能承受的風險更大；因此，他們保持與目前同樣數量的交易。這樣做，他們僅有最佳數量交易時一半的風險。然而，他們沒有另一半的潛在收益；他們所有的不足潛在收益的一半。
最後，本書中所描述的方法符合漸進線優勢，這意味著潛在收益—潛在虧損比率在長期意義上的最大化。換句話說，所得出的結論一般帶有某種事物重復無窮數次的限定性條件。
你在本書中找不到的內容
書中所選取的素材沒有復雜的，盡管一開始可能需要動動腦筋才能完全領會。每一章節以教科書的格式建構在前一章節的基礎上。因而，你必須按照給出的順序一次一個章節循序漸進。
我力求盡可能地簡明中肯。我力求找到折衷辦法，給出複雜現象的完整解釋而不至寫成專題論文。作為結果，某些“進一步的引申”尚未得到完整的證明。這種情況發生在以下兩種原因同時出現時：
1、 我們尚未得到我們認為的對現象的完全理解。
2、 即使對這一現象描繪一幅不完整（而且，結果可能是不正確）的畫面，也會需要一篇冗長、複雜而且通常是專業性的論文。
這裡正好有一個這種情況的例子。我們頻繁地使用統計學中所稱的“正態概率分布”。我們可以使用基於這種分布的統計工具。我們經常將這些工具用於期貨價格，然而，期貨價格並不服從正態概率分布。一些人認為期貨價格服從穩定的paredian分布系列，一些人認為期貨價格服從學生分布（the Student’s Distribution），等等。我們可以證明價格不服從學生分布，因為學生分布是對稱的，而期貨價格的分布則不是。另一方面，穩定的paredian系列根本就幾乎無法理解。我們可以研究它幾乎無法理解的原因，我們可以研究其他類型的分布；由此，我們可以研究許多種推理的途徑。然而，這樣做是沒有意義的，因為我們還沒有找到這些問題的確切答案，討論也將變得冗長而複雜。但是，這並不意味著這些不是素材及重要的問題。它們只是屬於其他的書，而不是這本書。
基於類似的理由，我們也將不涉及某些相關的概念，諸如對於市場的非線性和混沌理論的研究、資金管理的專家系統，等等。這並非是因為這些主題不值得過多地討論，而是因為這些內容（包括其他）更適合單獨作為整個一本書的主題。
另一個你在本書中找不到的是用來表示變量的希腊字母。謝天謝地！1970年代，在我成長的過程中我學會了用FORTRAN語言程式化。此後，電腦鍵盤上就沒有希腊字母了。今天沒有，希望今後永遠不會有。希腊字母於清晰的數學表達式沒有絲毫的幫助，因此，適得其反。
章節順序
第一章，我們研究隨機過程與賭博理論。這里的目的是為以定量的方法研究交易系統打下基礎。第二章研究交易系統，以及如何使交易系統將來可靠地運行。第三章建構在前兩章所闡述內容的基礎上，研究收益再投資的特性。正是在這一章中，我們開始討論幾何增長概念。
第四章是整本書的核心；在這裡，最優f被引入。最優f是一種可能由任意概率分布的離散結果流產生最大幾何增長的技術（假定離散結果的加總是贏利的）。假定我們用一只溫度計測量洛杉磯市區的溫度。溫度在全天中的變化是連續的，但是，我們只是每小時記錄一次溫度。那些每小時的讀數就是我們所稱的離散讀數。它們是單獨的小“資訊包”，通常自另外的連續函數採樣。由某個交易系統產生的交易也是離散的（盡管它們並非來自連續函數），就像輪盤賭游戲的結果一樣。
第五章是關於破產風險計算的。第六章闡述如何將各個最優f組合為最優多樣化。本章對最優系統以及用最優系統交易的市場進行量化。接下來，第七章討論一些零碎的內容以及相關的結語。最後是一個附錄，包括本書中的許多等式、運行一些有趣任務的電腦編碼、以及一些隨時可以運行的程序。
熟視無睹（THE OBVIOUS USUALLY GOES UNNOTICED）
當你學完這本書時，書中提出的所有概念應該看上去都是明擺著的。正因為是明擺著的，你可能會納悶：為什麼你在交易中過多強調交易選擇而沒有充分強調這些“資金管理”概念？從數學的觀點你將會看到，這些概念必定是一個合理的交易程序的核心。
有一個交易者沒有給予這些技術適當權重的原因。大多數人可能從未看到數學上的明顯事實。例如，在美國以及假定除英國以外的其他各個地方，如果一輛車想要左轉彎，轉彎車輛就必須避讓迎面駛來的車輛。
現在，我們來考察一下這種情況。轉彎車輛以及在同一車道上轉彎車輛後面的每輛車必須等待迎面車道上所有其他車輛通過。從數學上來看，目前情況下左轉組織結構的“車輛等待單位”大約等於A乘以B，其中，A為左轉車輛及其後面的所有車輛，B為迎面車道上車輛的數目。
現在，我們研究一下左轉車輛得到行車權時會發生什麼情況（我們只考慮雙車道道路的情況，紅燈一亮我們即刻起程，該左轉車輛為紅燈亮後駛出的第一輛車。另假定左轉車輛的轉向燈一直亮著！）。現在，如果左轉車輛被允許在迎面駛來的車輛之前轉彎，車輛等待單位的等式大約為1乘以B，其中，B為迎面車道上車輛的數目。
假如迎面車道上有5輛車，左轉車道上有5輛車（包括左轉車輛）。在目前的情況下，車輛的凈等待單位為25個車輛單位。在另一種情況下，等待單位為其1/5，即5個單位。顯然，第二種情況將大大加快交通流量。車輛越多，加快的流量就越大，因為這是一個指數函數。
這種觀點以前曾向你說明過嗎？問題在於存在著以前你所不了解的、切實可行的、合情合理的、更好的行事方式。
給初學者的書（A BOOK FOR BEGINNERS）
交易者開始學習本書時還需要具備在交易市場中贏利的技術。對此，我最後可能要說，這不是一本給初學者的書。但我的願望是，當你學完這本書時，你會發現它物有所值。
本書中所用的慣用法（COVENTIONS USED IN THIS BOOK）
我已盡量在全書中最低限度地保留數學符號，即使全篇充滿了數學等式。而且，我已盡量使符號在全書中保持一致。作為結果，除法（分數）幾乎都用斜線（/）表示。這比除法用其他方式表示更加“鍵盤化”。大多數電腦語言用這種方式表示除法。
同樣地，乘法都用星號（*）表示。這樣做有四個原因。首先，同樣是因為大多數電腦語言用這種方式表示乘法運算。其次，使用星號，我們不會將乘法運算符X與命名為X的變量相混淆。使用星號的第三個原因是與乘法的另一種表示方式—--圓點進行對比，這是因為並不是所有鍵盤上都有圓點，而且圓點通常不象星號一樣為人普遍地接受。第四個也是最后一個原因，另一種不使用運算符的做法也可能會混淆，見以下例子的說明：
AB=C
我們要問這是否表示：
A*B=C
或者，這裡引入了一個獨立於變量A和變量B的新變量AB？
在全書中，求冪運算用凸起的加字符（^）表示。例如，式10^3表示10的3次冪，或1000。根式只是分數冪。因此，1000的立方根表示為1000^(1/3)，顯然，該式等於10。求冪應該有一個運算符，而不只是一個冪的上角標。因此，我們的符號更加一致。當我們求一個數的根時還可以得到進一步的一致性。將加字符用作運算符，我們用與數學運算有關的方式表示求一個數的根，即一個數自乘分數次冪（實際上，當一個數大於1時，運算結果小於原數）。
但是，以這種方式表示求冪運算的主要原因在於，許多讀者會想要對書中出現的很多內容進行程式化。使用這種求冪格式，會使程式化更快捷、更容易，而且更不容易出錯。
用這種方式表示求冪運算，我們也廢止了根號的使用。這樣做，我們使求冪運算更加“鍵盤化”，並且使得用數學優先律分析公式更加容易。此外，隨著電腦的同步發展，以這種方式表示求冪運算已成為一種趨勢。（在這裡，我並不是試圖證明一種趨勢，而是順應一種業已形成且能提高我們的理解力的趨勢。）
我們往往認為我們的數字和數學符號是不變的、普遍接受的。相反，它們非常容易變化。試想，十進制直到11世紀才傳入歐洲，但是沒有被欣然接受，因為它無法表示分數。直到1617年，小數點才被約翰.納皮耶引入。在15世紀，符號p和m被用於表示加法和減法。對我們所看到的符號+和-的最早使用是在1481年。只是到最近幾個世紀，數學符號才形成普遍接受的形式。例如，17世紀，德國數學家萊布尼茨用類似翻轉過來的小寫字母u的符號表示乘法。笛卡兒用看上去像小寫字母o和c“背靠背”連接起來的符號表示等號。是笛卡兒偶然地引入了方根號，而我們在這裡試圖用^(1/2)來取代它。在用字母M表示之前，早期的羅馬人用我們現在用來表示無窮大的符號來表示數字1000。1713年，伯努利開始用這個符號表示無窮大，從此，這種用法就被人們接受。
數學符號的演化大多發生在最近幾個世紀。隨著電腦的出現，這種演化的速度現在成倍地提高。因此，我們可以在本書中發揚傳統，更用凸起的加字符表示求冪運算，因為數學符號的傳統幾乎不是靜止不變的！
我非常好奇地發現，普遍接受的數學符號距今只有100年！我想像著我們的後代將使用某種類型的多進制體系而不是我們所用的原始單一的十進制體系。或許，他們用這樣一種體系能夠更好地表示無理數以及我們今天難以表達的數字概念。
許多我們想當然的慣用法將被更好的用法取代。例如，當你站在北極時，你的周圍都是南方！你從北極朝任何方向邁出的第一步都是朝南的。那是因為我們的經度緯度體系用的是極坐標。極坐標試圖強行使二維體系（在飛機上繪制地圖）與一個三維物體（即，地球）的表面相吻合。顯然，這樣做是愚蠢的，無法令人滿意的。我們應有更好的體系用來確切地描述三維物體表面上的各個點。
遠在哥倫布發現美洲之前，除了幾個傻瓜以外，每個人都知道地球是圓的。你還能怎樣解釋返航的船只在地平線上消失的事實？問題在於更好的體系並沒有進入日常所用，這只是因為在人們盡力使用新體系之前，時間已經流逝。這也是本書盡量用這種方式表示數學運算的部分原因。我們的願望是使運算更清晰，等式更容易用數學優先律進行分析（而且，結果是更容易從書中搬到電腦鍵盤上）。
假定讀者至少具備起碼的代數知識和基本的統計學知識（或者至少曾經具備）。這時候，值得復習的一部分內容是數學優先律。本書從頭到尾會有大量的等式。很多讀者不能充分理解等式，除非對所有的要點加以注釋（否則，他們會覺得作者的表達不明確，使讀者對等式產生歧義）。舉例說明這個問題，來看：
1+2*3
某些人可能認為這個式子表示(1+2)*3，等於9。但那是不對的。正確的答案是1+(2*3)或7。
再來看等式：
-6+
上式等價於-6+49，或43。而非：
該式等於1。根據數學優先律你應知道這點，優先律規定除非加括號與此相反（括號只能用於與數學優先律相反的等式運算），你應按照以下方式進行等式運算：
1. 首先運算所有的求冪（包括根號）。
2. 其次運算所有的單項減法。
3. 第三運算所有的乘法和除法。
4. 第四運算所有的加法和減法。
5. 如果存在同等優先，則從左至右進行運算。
單項減法只是表示僅有一個運算域的減號。通常，減法有2個運算域：
運算域-運算域
單項減法與此相對，僅有一個運算域：
-運算域
準確地說，單項減法表示“一個負數”。如果你不理解數學優先律，現在就學習，不然對於本書中的等式你會有麻煩。
你將在書中再三遇到“市場系統”這一術語。市場系統是指關於特定市場的特定交易系統。與關於債券的系統B或關於白銀的系統A相比，關於債券的系統A是一個不同的系統。另請注意：本書正是在這方面對金字塔式加倉進行討論。那將使問題得到簡化。我們將討論一旦進行交易就不做金字塔式加倉的系統，而“金字塔式加倉”定義為給已在進行中的交易增加更多的合約。這樣簡化應該有助於理解。即使不增加金字塔式加倉的內容，我們提出的概念也是複雜的。這並不是說我們完全忽視了金字塔式加倉。相反，一旦交易已在進行，期貨研究員應將增加合約作為開倉系統之外的獨立系統對待。這樣做，我們可以對於不同的系統對蘋果和蘋果進行比較，也可以對於不同的系統對開倉和加倉（金字塔式）進行比較。當我們在第四章中討論最優f時，你會學到作為你的開倉系統的給定市場系統的最優交易合約數。將開倉系統與金字塔式加倉系統分為獨立的系統，你還能夠確切地知道金字塔式加倉的合約數。
通常，書中提出的概念會以下注的方式表述，或者以賭博術語表述。賭博和投機之間主要的區別在於，賭博創造風險（由此，在大多數社會中，賭博在道德上被認為是錯誤的），而投機則是將業已存在的風險轉嫁給別的投機者。關於賭博的參考資料和例子都被用來以盡可能清晰的方式說明有關的問題。通常，用賭博說明問題比用交易說明問題更容易理解，因為用賭博說明問題往往更為簡潔。不過，這並不是一本關於賭博的書。
在本書中，某些句子、短語或段落用斜體字表示。這些斜體部分並非只是加重語氣。當一個概念是公理或原理時，它就會用斜體表示。因此，你在閱讀中要確信你總是能夠完全理解斜體字的內容。
上文中無法顯示的空白部分為：-6+7的平方；（-6+7）的平方。
第一章 隨機過程與賭博理論
向空中拋一枚硬幣。這一瞬間，你便體驗到自然界最令人著迷的悖論之一----隨機過程。當硬幣在空中的時候，我們不能確定它落地後是正面還是反面朝上。然而，經過多次拋擲，我們就能合理地預測結果。
盡管足夠奇怪，但是，關於隨機過程存在著大量的誤解和誤導。我們的祖先試圖解釋隨機過程，而在這樣的嘗試中，他們創造了我們今天所說的迷信。除了概率和統計課上學到的一點皮毛之外，大多數人從未在學校學過一點有關隨機過程的知識。隨機過程幾乎一直被錯誤地理解，這有什麼好奇怪的嗎？
因此，我們就從這裡開始討論。
在討論隨機過程時，我們會給出一些公理。這些公理中的第一條就是：隨機過程中一個獨立事件的結果無法被預測。然而，我們可以將可能的結果簡化為概率陳述。
皮埃爾.西蒙.拉普拉斯（Pierre Simone Laplace，1749-1827）將一個事件的概率定義為事件可能的發生方式的數目與事件總的可能數目的比率。因此，當我們擲一枚硬幣時，得到反面的概率為1（一枚硬幣反面的數目）除以2（可能事件的數目），概率為0.5。在我們擲硬幣的例子中，我們不知道結果是正面還是反面，但是，我們確切地知道結果為正面的概率為0.5，結果為反面的概率為0.5。因此，概率陳述就是一個位於0（所考慮的事件問題根本沒有機會發生）和1（事件確定會發生）之間的數字。
通常，你要將概率陳述轉換為機率，反之亦然。這兩個概念是可以互換的，因為機率表示概率，而概率也表示機率。現在，我們給出這些轉換。當機率已知時，機率轉換為概率的公式為：
概率=（正機率/（正機率+逆機率））
例如，如果一匹賽馬的機率為4比1（4：1），則，這匹馬獲勝的概率（如機率所暗含的）即為：
概率=（1/（1+4））
=（1/5）
=0.2
因此，一匹4：1的賽馬也可以被說成有0.2的獲勝概率。如果機率為5比2（5：2）結果又如何？在這種情況下，概率為：
概率=（2/（2+5））
=（2/7）
=0.2857142857
從概率轉換為機率的公式為：
機率（逆，比一）=（1/概率）-1
因此，對於我們擲硬幣的例子，當出現正面的概率為0.5時，出現正面的機率如下式給出：
機率=（1/0.5）-1
=2-1
=1
這個公式給你的總是機率“比一（to one）”。在這個例子中，我們可以說成出現正面的機率為1比1。
我們前面的例子又是怎樣的情況？在那個例子中，我們將5：2的機率轉換為0.2857142857的概率。我們來將概率陳述轉換回機率，看看能否做到。
機率=（1/0.2857142857）-1
=3.5-1
=2.5
這裡，我們可以說成這種情況下的機率為2.5比1，與說成機率為5比2是一樣的。因此，當某個人說到機率時，他也就是在說概率陳述。
大多數人不會處理概率陳述的不確定性；這只是因為他們沒有很好地理解概率陳述。我們生活在一個精密科學的世界中，而人類的天性是相信自己無法理解那些只能簡化為概率陳述的事件。在量子物理學問世之前，物理學的王國似乎是穩固的。我們有方程式用來說明我們觀察到的大多數過程。這些方程式是真實的，可以證明的。它們反復出現，在事件發生之前結果就能夠精確地計算出來。隨著量子物理學的問世，一切突然到此為止，精密科學僅僅能夠將物理現象簡化為概率陳述。可以理解，這使許多人感到不安。
我並非是在支持價格運動的隨機漫步觀念，也不是在要求你們接受市場是隨機的觀念。無論如何，這不是我的目的。像量子物理學一樣，市場中是否存在隨機性是一種情感化的觀念。到這一階段，讓我們把注意力只集中於隨機過程，因為這與某種我們確信是隨機的事物有關，比如擲硬幣或賭場的賭博。如此，我們首先可以理解隨機過程，然後可以研究其應用。隨機過程是否適用於其他領域（比如市場），是一個可以稍後提出的問題。
從邏輯上來講，有個問題必然會出現：“隨機序列何時開始何時終結？”隨機序列實際上沒有終結。即使你離開牌桌，二十一點牌戲仍在繼續。當你在賭場中從一桌換到另一桌時，我們可以說隨機過程一直跟隨著你。如果某天你離開了牌桌，隨機過程可能會中斷，但是，你一回來它就繼續下去。因此，當我們談到事件X的隨機過程的長度時，我們是為了研究隨機過程而主觀地挑選某些有限的長度。
獨立試驗過程VS條件試驗過程（INDEPENDENT VERSUS DEPENDENT TRIALS PROCESSES）
我們可將隨機過程分為兩種類型。第一種是那些一個事件到下一個事件的概率陳述固定不變的事件。我們將這些稱為獨立試驗過程或放回抽樣。擲硬幣就是這種隨機過程的一個例子。不管前一次拋擲的結果如何，每次拋擲的概率都是50/50。即使前5次拋硬幣都出現正面，再拋一次硬幣出現正面的概率並不受影響，仍然是0.5。
在另一種隨機過程中，事件的概率陳述必然受到前一事件結果的影響，自然，一個事件到下一個事件的概率陳述不是固定不變的。這種類型的事件被稱為條件試驗過程或不放回抽樣（sampling without replacement）。二十一點牌戲就是這種隨機過程的一個例子。一旦出過一張牌，這副牌的組成在抽下一張牌時就與抽上一張牌時不同。假定一副新牌已經洗過並拿走一張牌，比方說，拿走的是方塊A。在拿走這張牌之前，抽出一張A的概率是4/52或0.07692307692。既然已經從這副牌中抽出一張A而且不放回，那麼，下一次抽出一張A的概率就是3/51或0.5882352941。
有些人認為，上面這樣的條件試驗過程實際上並非隨機事件。盡管如此，為了我們討論問題，我們假定它們是隨機事件----因為事件的結果仍然無法預先知道。最好的做法就是把結果簡化為概率陳述。設法將獨立試驗過程和條件試驗過程之間的區別考慮為僅僅在於，根據前面的結果，一個事件到下一個事件的概率陳述是固定的（獨立試驗）還是可變的（條件試驗）。實際上，這是它們之間唯一的區別。
任何事件都可以簡化為概率陳述。從數學的觀點來看，結果可以在事實之前知道的事件與隨機事件的區別僅僅在於其概率陳述等於1。例如，假定從一副52張的牌中拿走51張牌，而且你知道拿走的是哪些牌。因此，你知道剩下的那張牌是什麼的概率為1（確定性）。現在，我們要討論獨立試驗過程，尤其是簡單的拋擲硬幣。
數學期望（MATHEMATICAL EXPECTATION）
在這個問題上，我們需要理解數學期望的概念。數學期望有時也稱為游戲者勝出（對游戲者來說期望為正）或莊家占優（對游戲者來說期望為負）。
數學期望=（1+A）*P-1
其中，P=贏的概率
A=可能贏得的金額/可能輸掉的金額
因此，如果你正要拋擲一枚硬幣，出現正面你會贏得2美元，但出現反面你會輸掉1美元，每拋一次的數學期望為：
數學期望=（1+2）*0.5-1
=3*0.5-1
=1.5-1
=0.5
換句話說，每拋一次硬幣你預期平均贏得50美分。
這個剛剛描述的公式給出了有兩種可能結果的事件的數學期望。有兩種以上可能結果的條件下又當如何？下面的公式將給出結果為無限可能情況下的數學期望。它也能給出只有兩種可能結果的事件（比如剛才描述的2對1拋硬幣）的數學期望。因此，這個公式是優先的。
數學期望=
其中，P=贏或輸的概率
A=贏或輸的金額
N=可能結果的數目
數學期望的計算是將每種可能的贏或輸的金額分別與贏或輸的概率相乘，然後對乘積求和。
現在，我們來看在更複雜的新公式中2對1擲硬幣的數學期望：
數學期望=（0.5*2）+（0.5*（-1））
=1+（-0.5）
=0.5
當然，在這個例子中，你的數學期望是每拋一次平均贏得50美分。
假定你在玩一種游戲，你必須猜中三個不同數字中的一個。每個數字出現的概率相同（0.33），但是，如果你猜中其中一個數字，你會輸掉1美元，如果你猜中另一個數字，你會輸掉2美元，如果你猜中正確的數字，你會贏得3美元。這種給定情況的數學期望（ME）為：
ME=（0.33*（-1））+（0.33*（-2））+（0.33*3）
=-0.33-0.66+0.99
=0
考慮對輪盤賭中的一個數字下注，你的數學期望為：
ME=（（1/38）*35）+（（37/38）*（-1））
=（0.02631578947*35）+（0.9736842105*（-1））
=（0.9210526315）+（-0.9736842105）
=-0.05263157903
如果你對輪盤賭（American double-zero，美國加倍-零式輪盤賭）中一個數字下注1美元，每轉一次你預期平均輸掉5.26美分。如果你下注5美元，每轉一次你預期平均輸掉26.3美分。注意：盡管以數量表示的不同的下注數量具有不同數學期望，但是，以數量的百分數表示的下注數量的數學期望總是相同的。
游戲者對一系列下注的數學期望是單個下注的數學期望之和。因此，如果你在輪盤賭中對一個數字賭1美元，然後，對一個數字賭10美元，然後，對一個數字賭5美元，那麼，你的總期望為：
ME=（-0.0526*1）+（-0.0526*10）+（-0.0526*5）
=-0.0526-0.526-0.263
=-0.8416
因此，你預期平均輸掉84.16美分。
這個原理解釋了為什麼在贏或輸的金額已知時（假定為獨立試驗過程），試圖改變下注規模的系統是注定要失敗的。負期望賭注的總和總是負的期望！
實值序列、可能結果及正態分布（EXACT SEQUENCES，POSSIBLE OUTCOMES，AND THE NORMAL DISTRIBUTION）
我們已經看到，拋一枚硬幣給出兩種可能結果（正面或反面）的概率陳述。我們的數學期望是這些可能結果的總和。現在，我們拋兩枚硬幣。可能結果如下表：
硬幣一 硬幣二 概率
正 正 0.25
正 反 0.25
反 正 0.25
反 反 0.25
這也可以表示為有25%的機會得到兩個正面，25%的機會得到兩個反面，50%的機會得到一個正面一個反面。以表格形式表示為：
組合 概率
二正零反 0.25 *
一正一反 0.50 **
零正二反 0.25 *
右邊的星號說明可以有多少種不同的組合方式。例如，在上面拋兩枚硬幣時，一正一反有兩個星號，因為有兩種不同的方式可以得到這種組合。硬幣A可以為正面硬幣B可以為反面，或者與此相反，硬幣A為反面，硬幣B為正面。表格中星號的總數就是在拋那麼多硬幣（兩枚）時，你可以得到的不同組合的總數。
如果拋三枚硬幣，我們會有：
組合 概率
三正零反 0.125 *
兩正一反 0.375 ***
一正兩反 0.375 ***
零正三反 0.125 *
對於四枚硬幣：
組合 概率
四正零反 0.0625 *
三正一反 0.25 ****
二正二反 0.375 *******
一正三反 0.25 ****
零正四反 0.0625 *
對於六枚硬幣：
組合 概率
六正零反 0.0156 *
五正一反 0.0937 ******
四正二反 0.2344 ***************
三正三反 0.3125 ********************
二正四反 0.2344 ***************
一正五反 0.0937 ******
零正六反 0.0156 *
這裡要注意：如果我們把星號作為縱軸繪制成曲線，我們就得出大家熟悉的鐘形曲線，也稱為正態分布或高斯分布（見圖1-1）。
圖1-1 正態概率函數
最後，對於十枚硬幣：
組合 概率
十正零反 0.001 *
九正一反 0.01 **********
八正二反 0.044 *****（45種不同方式）
七正三反 0.117 *****（120種不同方式）
六正四反 0.205 *****（210種不同方式）
五正五反 0.246 *****（252種不同方式）
四正六反 0.205 *****（210種不同方式）
三正七反 0.117 *****（120種不同方式）
二正八反 0.044 *****（45種不同方式）
一正九反 0.01 **********
零正十反 0.001 *
注意：隨著硬幣數的增加，全部得到正面或全部得到反面的概率將減小。當我們用兩枚硬幣時，全部得到正面或全部得到反面的概率為0.25。三枚硬幣的概率為0.125，四枚硬幣的概率為0.0625；六枚硬幣為0.0156，十枚硬幣為0.001。
（注）實際上，在純粹的統計學意義上，拋硬幣並不服從正態概率函數，而是屬於一種所謂的二項分布（亦稱為伯努利分布或拋硬幣分布）。然而，隨著N的增大，二項分布的極限接近於正態分布（條件是相關概率不趨向於0或1）。這是因為正態分布是自右至左連續的，而二項分布則不是連續的，而且，正態分布總是對稱的，而二項分布則不一定是對稱的。因為我們處理的是拋有限枚硬幣，試圖使之對於拋硬幣具有普遍的代表性，加之概率總是等於0.5，故此，我們可將拋硬幣分布作為正態分布處理。需要進一步指出的是，如果事件發生N次的概率與對立事件發生N次的概率均大於0.5，正態分布可以被用作二項分布的近似。在我們拋硬幣的例子中，因為事件的概率為0.5（對於正面或反面），且對立事件的概率為0.5，則，只要我們處理的是N大於等於11的情況，我們就可以用正態分布作為二項分布的近似。
可能結果與標準差（POSSIBLE OUTCOMES AND STANDARD DEVIATIONS）
把一枚硬幣拋四次共計有16種可能的實值序列：
1. 正 正 正 正
2. 正 正 正 反
3. 正 正 反 正
4. 正 正 反 反
5. 正 反 正 正
6. 正 反 正 反
7. 正 反 反 正
8. 正 反 反 反
9. 反 正 正 正
10. 反 正 正 反
11. 反 正 反 正
12. 反 正 反 反
13. 反 反 正 正
14. 反 反 正 反
15. 反 反 反 正
16. 反 反 反 反
術語“實值序列”在這裡表示一個隨機過程的實際結果。給定條件下所有可能的實值序列的集合被稱為樣本空間。注意：上面所描述的拋四枚硬幣可以是一次拋所有四枚硬幣，或者是一枚硬幣拋四次（即，它可以是一個時間序列）。
審視一下實值序列“反-正-正-反”和序列“正-正-反-反”，我們會發現其結果對於單調下注者（即，對每一種場合下一個單位的賭注）可能一樣的。不過，對於非單調下注者，這兩個實值序列的最終結果可能會大不相同。對於單調下注者，拋四枚硬幣的序列僅有5種可能的結果：
4正
3正1反
2正2反
1正3反
4反
正如我們已看到的，拋四枚硬幣有16種可能的實值序列。這一事實可能會涉及到非單調下注者。我們將非單調下注者稱為“系統”游戲者，因為那是他們最可能的行為----基於某些他們認為自己已解決的方案進行變量下注。
如果你拋一枚硬幣4次，你當然只能看到16種可能的實值序列中的一種。如果你再拋4次，你會看到另一種實值序列（盡管你有1/16=0.0625的概率能夠看到同一種實值序列）。如果你前往一個游戲桌觀看連續拋4次硬幣，你將只看到16種實值序列中的一種。你也會看到5種可能的最終結果中的一種。每個實值序列具有相等的發生概率，即0.0625。但是，每個最終結果並不具有相等的發生概率：
最終結果 概率
4正 0.0625
3正1反 0.25
2正2反 0.375
1正3反 0.25
4反 0.0625
大多數人不理解實值序列與最終結果之間的區別，結果是得出錯誤的結論，認為實值序列與最終結果是同一回事。這是一種可能會帶來大量麻煩的共有的誤解。是最終結果（而非實值序列）服從鐘形曲線----即正態分布，一種特殊類型的概率分布。所有概率分布一個有趣的特性就是統計學上所稱的標準差。
對於簡單的二項游戲的正態概率分布（比如我們這裡所用的拋硬幣的最終結果），標準差（SD）為：
SD=N*(((P*(1-P))/N)^(1/2))
其中，P=事件的概率（例如，出現正面的結果）。
N=試驗次數。
對於拋10枚硬幣的情況（即，N=10）：
SD=10*(((0.5*(1-0.5))/10)^(1/2))
=10*(((0.5*0.5)/10)^(1/2))
=10*((0.25/10)^(1/2))
=10*(0.025^(1/2))
=10*0.158113883
=1.58113883
某種分布的中線為這種分布的峰值。在拋硬幣的例子中，峰值位於正面和反面的平均數處。因此，對於拋10枚硬幣的序列，中線將位於5個正面5個反面處。對於正態概率分布，大約有68.26%的事件位於自中線±1個標準差區域內，有95.45%的事件位於自中線±2個標準差區域內，有99.73%的事件位於自中線±3個標準差區域內（見圖1-2）。繼續我們的拋10枚硬幣的話題，1個標準差大約等於1.58。因此，我們可以說，拋10枚硬幣有68%的機會我們可以預期由3.42（5-1.58）至6.58（5+1.58）組成的最終結果為正面（或反面）。因此，如果我們得到7個正面（或反面），我們將位於預期結果的1個標準差之外（預期結果為5個正面或5個反面）。
圖1-2 正態概率函數：中心線及其兩側兩個標準差
這裡還有一個有趣的現象。注意：在我們拋硬幣的例子中，隨著拋硬幣次數的增加，均等得到正面反面的概率在減小。對於兩枚硬幣，得到正1反1的概率為0.5。對於4枚硬幣，得到50%的正面50%的反面的概率降至0.375。對於6枚硬幣為0.3125，對於10枚硬幣為0.246。因此我們可以說，隨著事件數的增加，最終結果實際等於預期值的概率在減小。
數學期望是我們預期平均每次下注所贏得或輸掉的結果。然而，它並沒有解釋兩次下注之間的波動。在我們拋硬幣的例子中，我們知道拋一枚硬幣出現正面或反面的概率為50/50。我們預期經過N次試驗，大約有（1/2）*N拋擲將出現正面，（1/2）*N拋擲將出現反面。假定我們輸時會輸掉贏時所贏得的相同數量，我們可以說，不管N有多大，我們的數學期望均為0。
我們也知道，大約有68%的機會我們將位於期望值的±1個標準差之內。對於10次試驗（N=10），這表示我們的標準差為1.58。對於100次（N=100）試驗，這表示我們的標準差的 大小為5。對於1000次（N=1000）試驗，標準差大約為15.81。對於10000次（N=10000）試驗，標準差為50。
N（試驗次數） Std Dev（標準差） Std Dev/N（%）
10 1.58 15.8%
100 5 5.0%
1000 15.81 1.581%
10000 50 0.5%
注意：隨著N的增加，標準差也增加。這意味著與通常的信念相反，你賭得越久，你就離自己的期望值（以單位贏利或虧損表示）越遠。不過，隨著N的增加，標準差與N的百分比在減小。這意味著你賭得越久，你就越接近於你的期望值與全部行為（N）的百分比。這是“平均法則”正確的數學形式。換句話說，如果你進行長期的連續下注N，這裡，T等於你的總贏利或總虧損，E等於你的期望贏利或期望虧損，則，隨著N的增大，T/N趨近於E/N。另外，E和T之間的差異隨著N的增大而增大。
在圖1-3中，我們將觀察到拋60枚硬幣游戲中的隨機過程。你也將在這張圖中看到±1及±2個標準差的曲線。注意：不論如何彎曲，它們都會繼續向外延伸。這服從我們剛剛談及的平均法則。
圖1-3 隨機過程：拋60枚硬幣的結果，中線兩側各有1個及2個標準差
莊家優勢（THE HOUSE ADVANTAGE）
現在，我們來看涉及莊家優勢時會發生什麼情況。我們仍然要談到拋硬幣的例子。上一次，我們看到拋60枚硬幣的對等或“公平”的游戲。現在，我們來看在莊家具有5%優勢時會發生什麼情況。這樣一種游戲的例子是拋一枚硬幣，當我們贏時可以贏得1.00美元，輸時會輸掉1.00美元。
圖1-4顯示了與我們前面所看到的一樣的拋60枚硬幣的游戲，唯一區別是這裡涉及5%的莊家優勢。注意：在這種情況下，輸光是難免的----因為上面的標準差開始向下彎曲（最終穿過下面的0軸）。
我們來看一下繼續參與數學期望為負的游戲時會發生什麼情況。
N（次數） Std Dec（標準差） 期望 ±1個標準差
10 1.580 -0.5 +1.08至-2.08
100 5 -5 0至-10
1,000 15.81 -50 -34.19至-65.81
10,000 50 -500 -450至-550
100,000 158.11 -5000 -4842至-5158
1,000,000 500 -50000 -49500至-50500
在這裡，統計學中的各態歷經原理（the principle of ergodicity）在起作用。一個人來到賭場連續100萬次下注1美元或者100萬人每人同時下注1美元沒什麼關係。數字是一樣的。在賭場開始虧錢之前，100萬次下注將偏離數學期望100多個標準差！這裡起作用的是平均法則。按照同樣的考慮，如果你在莊家優勢為5%的游戲中100萬次下注1美元，你同樣不可能賺錢。許多賭場游戲具有超過5%的莊家優勢，象大多數體育賭注一樣。交易市場是一個零和游戲。然而，交易市場涉及到傭金、費用以及最低價降低（floor slippage）等形式的少量資金消耗。通常，這些成本可能會超過5%。
下面，我們來看拋100枚游戲具有或不具有5%莊家優勢的統計數字：
自中心的標準差 50/50的公平游戲 5%莊家優勢的游戲
+3 +15 +10
+2 +10 +5
+1 +5 0
0 0 -5
-1 -5 -10
-2 -10 -15
-3 -15 -20
如我們可以看到的，對於3個標準差的情況，我們有99.73%的機會可以預期在一場公平游戲中贏或輸在+15與-15個單位之間。在莊家優勢為5%時可以預期，100次試驗結束，我們的最後結果在+10與-20個單位之間。對於2個標準差的情況，我們有95%的機會可以預期在一場公平游戲中贏或輸在±10之內。在莊家優勢為5%的情況下，該數字為+5至-15個單位。對於1個標準差的情況，我們有68%的概率可以預期最後結果，我們在一場公平游戲中贏或輸多達5個單位。然而，在莊家具有5%優勢的情況下，我們可以預期最後結果在什麼都贏不到與輸掉10個單位之間！注意：在莊家優勢為5%的情況下，在100次試驗之後並非不可能賺錢，但是你必須比整整1個標準差做得更好。你會驚訝地獲悉，在正態分布中，比整整1個標準差做得更好的概率只有0.1587！
注意：在前面的例子中，自中線0個標準差（即，位於中線上）時，所輸的金額就等於莊家優勢。對於50/50的公平游戲，所輸的金額等於0。你可能會預期不贏不輸。在莊家優勢為5%的游戲中，在0個標準差時，你預期輸掉5%（即每100次試驗輸掉5個單位）。因此，我們可以認為，在涉及獨立過程的單調下注的情況下，你將以莊家占優勢的比率輸錢。
小於零的數學期望意味著災難（MATHEMATICAL EXPECTATION LESS THAN ZERO SPELLS DISASTER）！
這帶給我們另一條公理，可以表述如下：在負期望游戲中，任何資金管理方案都不會使你成為贏家。如果你繼續下注，不管你用什麼方式管理自己的資金，幾乎可以肯定你將成為輸家，不論你一開始有多少賭注，你都會輸光你全部的賭注。
這聽上去似乎發人深思。負的數學期望（不管是負多少）已造成家庭破裂、自殺和謀殺，以及所有其他各種出乎賭徒們意料的結果。我希望你能夠認識到，對負的期望下注是怎樣一種令人難以置信的虧錢買賣，因為，即使是很小的一個負期望最終都會使你輸掉每一分錢。從數學的觀點來看，所有試圖比這種過程更聰明的嘗試都是徒勞的。不要將這一觀點與是否涉及非獨立或獨立試驗過程相混淆；這毫無關係。如果你的賭注總和是負的期望，你就是在做虧錢的買賣。
舉個例子，你參與一個你具有1/10注優勢的非獨立試驗過程，那麼，你必須在你具有優勢的賭注下足夠多的注，才能使所有這10注之和為正的期望。如果你預期在10注中有9注平均輸10分錢，但是你期望在你知道自己具有優勢的1/10注上贏10分錢，那麼你必須在你知道自己具有優勢的賭注上下注超過9次之多，僅僅是正好出現一個凈期望。如果你下的注比上面所說的少，你就仍處在負期望的情形中，而且，如果你繼續賭下去的話，幾乎可以肯定你會徹底輸光。
許多人錯誤地認為，參與一個負期望的游戲將輸掉本錢相對於負期望的一定百分比。例如，當大多數人得知輪盤賭的數學期望為5.26%時，他們似乎認為這意味著，他們到賭場玩輪盤賭可以預期平均輸掉自己賭注的5.26%。這是一種危險的誤解。事實是，他們可以預期輸掉自己全部活動（total action）的5.26%，而不是自己全部賭注的5.26%。假定他們帶500美元去玩輪盤賭。如果他們每次20美元下500注，他們的全部活動就是10000美元，他們可以預期輸掉5.26%或者526美元，這超過了他們的全部賭注。
唯一聰明的做法就是當你具有正的期望時才下注。如我們將在後面一章中看到的，並不像負期望就是虧錢買賣一樣，正期望就是輕而易舉的賺錢買賣。你必須下注明確的數量，這個問題將詳盡地討論。但是，目前我們解決只在正期望市場條件下下注的問題。
至於賭場的賭博，你唯一可以發現正期望的情形是你必須在二十一點牌戲中記住牌，然後，你必須是一位出色的牌手，而且你必須正確地下注。可以找到很多有關二十一點牌戲的好書，因此，對二十一點牌戲我們這裡就不再贅述。
巴卡拉牌戲（BACCARAT）
如果你想去賭場賭博，卻又不想學會正確地玩二十一點，那麼，在所有別的賭場游戲中，巴卡拉牌戲具有最小的負期望。換句話說，你會以較低的比率輸錢。下面是巴卡拉牌戲中的概率：
45.842%的時間銀行家贏。
44.683%的時間游戲者贏。
9.547%的時間出現平局。
因為，平局被視為巴卡拉牌戲中一個PUSH（沒有資金換手，凈效果與這把牌沒有玩一樣），平局去除時概率就變成：
50.68%的時間銀行家贏。
49.32%的時間游戲者贏。
現在我們來看數學期望。對於游戲者一方：
ME=(0.4932*1)+((1-0.4932)*(-1))
=(0.4932*1)+(0.5068)*(-1)
=0.4932-0.5068
=-0.0136
換句話說，莊家對游戲者的優勢為1.36%。
現在，對於銀行家一方，記住只在銀行家一方贏錢時才加收5%的傭金，數學期望為：
ME=(0.5068*0.95)+((1-0.5068)*(-1))
=(0.5068*0.95)+(0.4932*(-1))
=0.48146-0.4932
=-0.01174
換句話說，一旦在銀行家贏錢時加收5%的傭金，莊家就具有1.174%的優勢。
如你所看到的，對游戲者下注毫無意義，因為游戲者的負期望比銀行家的負期望還要糟：
游戲者的優勢 -0.0136
銀行家的優勢 -0.01174
銀行家相對游戲者的優勢 0.00186
換句話說，經過大約538手（1/0.00186），銀行家將領先游戲者1個單位。如果再玩更多手，這一優勢將更加明確。
這並不表示銀行家具有正期望----銀行家不具有正期望。銀行家和游戲者都具有負期望，但是銀行家沒有游戲者的負值大。如果每一手你都對銀行家下注一個單位，你可以預期大約每85手（1/0.01174）輸掉一個單位；而如果每一手你都對游戲者下注一個單位，你預期每74手（1/0.0136）輸掉一個單位。你會以較緩慢的比率、但不一定是較緩慢的速度輸錢。大多數巴卡拉牌桌都有25美元的最低賭注。如果每一手你對銀行家下注一個單位，經過85手你可以預期失去25美元。
我們來比較一下巴卡拉牌戲中的下注與輪盤賭中對紅球/黑球的下注。在輪盤賭中，你的數學期望為-0.0526，但最低下注規模為2美元。經過85次旋轉，你預期失去大約9美元（2*85*0.0526）。正如你可以看到的，數學期望也是全部賭注金額（即，全部操作）的函數。如同我們在巴卡拉牌戲中所做的，每次旋轉我們都對紅色輪盤（或黑色輪盤）下注25美元，與巴卡拉牌戲中的期望損失25美元相比，經過85次旋轉我們預期失去112美元。
數字游戲（NUMBERS）
最後，我們來看一下數字游戲中有關的概率。如果巴卡拉牌戲是富人的游戲，數字游戲就是窮人的游戲。數字游戲中的概率絕對令人感到凄慘。這裡有一種游戲，游戲者可以在0-999之間任選一個3位數，並且下注1美元賭這個數字會被選中。被選中作為當天數字的數字通常：（1）無法被操縱；（2）可以廣為宣傳。舉個例子，取股票市場日成交量後5位數字的前3位數字。如果游戲者輸了，他下注的1美元就輸掉了。如果游戲者碰巧贏了，回報就是700美元，他就得到699美元的凈利潤。數字游戲的數學期望為：
ME=(699*(1/1000))+((-1)*(1-(1/1000)))
=(699*(0.001))+((-1)*(1-0.001))
=0.699+(-0.999)
=-0.3
換句話說，你的數學期望是所操作的每一美元輸掉30美分。這遠比包括科諾（Keno）在內的任何賭場游戲都更加不利。與輪盤賭這樣的概率不利的游戲相比，數字游戲的數學期望的不利程度幾乎為其6倍。以數學期望來表示，唯一比這種情況更加不利的賭博是大部分的足球彩票以及許多種聯邦彩票。
如何理解和設置止損？
交易中永遠沒有確定性，所有的分析預測僅僅是一種可能性，根據這種可能性而進行的交易自然是不確定的，不確定的行為必須得有措施來控制其風險的擴大，止損就這樣產生了。
止損的必要性
波動性和不可預測性是市場最根本的特徵，這是市場存在的基礎，也是交易中風險產生的原因，這是一個不可改變的特徵。
交易中永遠沒有確定性，所有的分析預測僅僅是一種可能性，根據這種可能性而進行的交易自然是不確定的，不確定的行為必須得有措施來控制其風險的擴大，止損就這樣產生了。
止損是人類在交易過程中自然產生的，並非刻意制作，是投資者保護自己的一種本能反應，市場的不確定性造就了止損存在的必要性和重要性。成功的投資者可能有各自不同的交易方式，但止損卻是保障他們獲取成功的共同特徵。世界投資大師索羅斯說過，投資本身沒有風險，失控的投資才有風險。學會止損，千萬別和虧損談戀愛。止損遠比盈利重要，因為任何時候保本都是第一位的，盈利是第二位的，建立合理的止損原則相當有效，謹慎的止損原則的核心在於不讓虧損持續擴大。
為什麼止損如此之難明白止損的意義固然重要，然而，這並非最終的結果。
事實上，投資者設置了止損而沒有執行的例子比比皆是，市場上，被掃地出門的悲劇幾乎每天都在上演。止損為何如此艱難？原因有三：
其一，僥倖的心理作祟。某些投資者盡管也知道趨勢上已經破位，但由於過於猶豫，總是想再看一看、等一等，導致自己錯過止損的大好時機；
其二，價格頻繁的波動會讓投資者猶豫不決，經常性錯誤的止損會給投資者留下揮之不去的記憶，從而動搖投資者下次止損的決心；
其三，執行止損是一件痛苦的事情，是一個血淋淋的過程，是對人性弱點的挑戰和考驗。
事實上，每次交易我們都無法確定是正確狀態還是錯誤狀態，即便盈利了，我們也難以決定是立即出場還是持有觀望，更何況是處於被套狀態下。人性追求貪婪的本能會使每一位投資者不願意少贏幾個點，更不願意多虧幾個點。
程序化止損
正是由於上述原因，當價格到達止損位時，有的投資者錯失方寸，患得患失，止損位置一改再改；有的投資者臨時變卦，逆勢加倉，企圖孤注一擲，以挽回損失；有的投資者在虧損擴大之後，干脆採取“鴕鳥”政策，聽之任之。為了避免這些現象，筆者以為可以採取程序化的止損策略。國際上大的外匯交易所通常都會提供止損指令。交易者可以預先設定一個價位，當市場價格達到這個價位時，止損指令立即自動生效。而國內期貨交易所目前還沒有止損指令，但可以借助先進的交易工具，這是目前幫助投資者嚴格執行止損的一種簡單而有效的方法。
目前，國內有的交易系統可以提供市價止損和限價止損兩種止損指令。市價止損是指市場價格一觸及到預設的止損價位，立刻以市價送出止損委托；限價止損則是在市場價格一觸及到預設的止損價位時以限價送出委托。市價止損指令能確保止損成功，而限價止損指令則可以避免在價格不連續時出現不必要的損失，兩者各有利弊。通常，在波幅較大的貨幣品種上使用市價止損指令，而在成交不活躍的品種上使用限價止損指令。這種交易系統有助於投資者養成良好的止損習慣，從而規避市場中的風險，使之最大限度地減少損失，使之化被動為主動，在市場中立於不敗之地。
如何正確理解止損
市場的不確定性和價格的波動性決定了止損常常會是錯誤的。事實上，在每次交易中，我們也搞不清該不該止損，如果止損對了也許會竊喜，止損錯了，則不僅會有資金減少的痛苦，更會有一種被愚弄的痛苦，心靈上的打擊才是投資者最難以承受的痛苦。
因此，理解止損本質上就是如何正確理解錯誤的止損。錯誤的止損我們也應坦然接受，舉個簡單的例子，如果在交易中你的止損都是正確的，那就意味著你的每次交易都是正確的，而你的交易如果都是正確的，那又為什麼要止損呢？所以，止損是一種成本，是尋找獲利機會的成本，是交易獲利所必須付出的代價，這種代價只有大小之分，難有對錯之分，你要獲利，就必須付出代價，包括錯誤止損所造成的代價。坦然面對錯誤的止損，不要回避，更不必恐懼，只有這樣，才能正常地交易下去，並且最終獲利，這就是筆者對止損的理解，包括對錯誤止損的理解。
應注意的問題
其一，“凡事預則立，不預則廢”，所有的止損必須在進場之前設定。做投資，必須養成一種良好的習慣，就是在開倉的時候就設置好止損，而在虧損出現時再考慮使用什麼標準常為時已晚。
其二，止損要與趨勢相結合。趨勢有三種：上漲、下跌和盤整。在盤整階段，價格在某一範圍內止損的錯誤性的概率要大，因此，止損的執行要和趨勢相結合。在實踐中，筆者以為盤整可視作看不懂的趨勢，投資者可以休養生息。
其三，選擇交易工具來把握止損點位。這要因人而異，可以是均線、趨勢線、形態及其他工具，但必須是適合自己的，不要因為別人用得好你就盲目拿來用。交易工具的確定非常重要，而運用交易工具的能力則會導致完全不同的交易結果。總之，交易注重健全的交易策略，其中資金管理可視為其核心，而止損可視為資金管理的靈魂。惟有作好資金管理、嚴格止損，才能細水長流，成為市場的常勝將軍。
瓊斯的資金管理方法
在美國一個投資論壇上找到一篇對瓊斯的資金管理方法的評論摘要：
Summary comments about the Fixed Ratio money management method of Ryan Jones
Gary Fritz (fritz@frii.com)
I read "The Trading Game" and I was NOT impressed. First off, I find it remarkable that people can get so much attention for the radical concept of position sizing. I mean, are there that many people out there who don^t understand that you^ll make more profits (assuming a positive expectation) if you trade multiple contracts!? Jones talks like scaling your size up is a huge revelation.
But ignoring that, I think his Fixed Ratio approach is bogus. IMO his entire premise is flawed: he looks at the per-contract profit it takes to move from 1 to 2 contracts, and he says that it should take the same per-contract profit to move from X to X+1 contracts; i.e., if you need $10k profit to move from 1 to 2 contracts, you should need $10k profit per contract to move from 100 to 101. You^d need $1M total profit to increase by 1 contract.
I think this is flawed for 2 reasons: first, it relies much too heavily on the size of the contract. The entire leverage structure he computes would be totally different for, say, $250 SP^s vs. $500 SP^s. But the big flaw is his use of additive growth instead of percentage growth. Moving from 1 contract to 2 isn^t equivalent to moving from 100 to 101; it^s like moving from 100 to 200! I think simple fixed-fractional approaches handle the position sizing much more logically.
What really honks me off, though, is the way he cooks the books to make his approach look good. Fundamentally what he^s doing is using very high leverage when the account is small, and backing off as the account gets big. This has the advantage that it gets the small account off the ground & running quickly. But it also exposes you to a lot more risk early on. He uses all kinds of examples to show how the FR approach can take a $X per contract loss with a much lower drawdown than FF-but he constructs his examples so that drawdown happens AFTER he^s scaled back the leverage. He conveniently neglects to mention that the FR approach would BANKRUPT you if that same per-contract loss happened early on with higher leverage. Add to that a host of logical and math errors, and I was SERIOUSLY underwhelmed.
My advice would be to use a basic Fixed Fractional approach. Decide what leverage works for you, taking into account your risk tolerance, the Optimal F of your system (make sure you trade far UNDER the "optimal" F value), etc, and just risk a constant percentage on each trade. As your account grows, you may decide to back off on the leverage a bit. You can do all that without the Fixed Ratio complexities.
PS: According to http://groups.google.com/groups?hl=en&selm=9c957579.0201081404.5c89813c%40posting.google.com Jones traded himself into a 95% drawdown, presumably using his own MM techniques. I can^t verify the accuracy of that claim, but it wouldn^t surprise me at all. As I explain below, all it takes is a drawdown early in the account^s life, while Fixed Ratio has you using dangerously high levels of leverage to produce results like that.
Alex Matulich (alex@unicorn.us.com)
I agree with most of what Gary Fritz says above. I have been experimenting with the fixed ratio position sizing strategy using ProSizer, the Monte Carlo simulation tool I developed just for this purpose (see http://unicorn.us.com/trading/prosizer.html if you^re curious about it).
I compared fixed fraction, fixed ratio, percent risk, and percent volatility position sizing models. In all cases I adjusted the parameters so that the average of the Maximum Drawdown from all the trials came out to 25%. Then I looked at the return. I did this for trades generated by two different trading strategies. My assessments are as follows:
· Fixed ratio usually performs better than fixed fraction.
· One will likely find that the %risk or %volatility models described by Van K Tharp superior to fixed ratio, for the same drawdown.
· Fixed ratio is dangerous: higher standard deviation of draw-downs, higher probability of ruin. It fails to account for equity size or risk per trade.
· I think it^s irresponsible for Ryan Jones to promote this method to beginning traders, who won^t understand the risk involved. On the other hand, I have noticed that sometimes fixed ratio is the best-performing model for small accounts.
I^m not surprised that Ryan Jones has traded himself into a 95% drawdown. I think that^s partly due to the high risk of fixed ratio, and partly due to the fact that you take every trade regardless of risk,
volatility, or account size. I disagree with Gary that one should take the basic fixed fractional approach. My own experiments suggest that there are other models you can use, and combinations of models, that give superior results.
DH Dennis (catapult@crestviewcable.com)
As is often the case with these "experts," they take a really simple concept, find a way to make it seem complicated, and then sell a book "explaining" the concept. For those who don^t feel like wading through the books:
Ralph Vince, fixed fractional contracts = constant * account_size
Ryan Jones, fixed ratio contracts = constant * squareroot(account_size)
Rewriting those formulas slightly:
Vince: contracts = constant * power(account_size, 1)
Jones: contracts = constant * power(account_size, .5)
There you have it. The big difference is one uses a power of 1 and the other uses a power of .5.
But hey! Maybe it^s better to split the difference! I hereby proclaim that my secret power of 0.7 is the key to the universe. I^m going to hire Richard Josselin to go around the country teaching people that the secret to wealth is my formula: QQQQ (four-Q) Ratio: contracts = constant * power(account_size, .7)
Disciples who master the beginners course will be eligible for my advanced course (for only $2,999 paid in advance) where they learn that .7 can be changed to something else. Flash (lightbulb comes on) we also need to consider the per-contract risk (max possible loss) of each trade in the formula. Four-Q Super Ratio:
contracts = (constant/risk) * power(account_size, power_factor).
Advance disciples will be let in on the ultimate secret (for only $29,999 paid in advance.). Flash (solar flare) we should define our max risk by using an adaptive volatility-based disaster stop. Four-Q Ultimate Formulas:
risk = disaster_stop = constant * volatility contracts = (constant2/volatility) * power(account_size, power_factor) And there you have our ultimate position sizing formula.
The rare students who master it will have discovered the Mother Lode and shall hereinafter be referred to, in hushed tones, as Mother Four-Qers. :-) Seriously though, that last one ain^t bad. Assuming you use a volatility based stop, you can optimize for the terms "constant," "constant2" and "power_factor", as well as how you calculate the volatility, to find something that works pretty well for your particular system, goals and risk tolerance.
The End
Thank You
Send Money
Lots of it
Dennis
有點長，譯一段。是意譯，有歧義盡量說，有問題，看原文。
Gary Fritz:
我讀了Ryan Jones的《The Trading Game》，不太以為然。首先，人們對於激進的頭寸調整觀念給予了這麼多的關注，這是很不尋常的。我的意思是說，難道這麼多人都不知道如果你交易複合頭寸（譯注：意同加碼）贏利也會更多嗎（假設你有一個正期望系統）？Jones的口氣好像加碼是一個重大發現。
除此之外，我認為他的固定比率法有問題。我個人意見以為，他的整個前提假設有錯：他認為，如果需要每合約單位獲利P才從1個合約增加至2個合約，那麼從X個合約加碼至X+1個合約時每合約平均獲利也應該為P；也就是說，如果你從1個合約加碼至2個合約時單位獲利1萬美元，從100個合約增加至101個合約時每個合約的獲利也應該是1萬美元，這時，你需要有100萬的總利潤才能增加一個合約。（譯注：這段可能譯錯，原文有歧意）
我認為有兩個問題：第一，其結果依賴於合約大小。對於$250 S&P合約與$500 S&P合約來說，根據他方法計算出來的槓杆結構是不同的（譯注：懂行的去查查，是不是以前調整過S&P期貨合約每點指數的價值）。更大的問題是，他是用加法而不是用百分比，從1個合約增加至2個合約不同於從100增加至101；它更象是從100增加到200！我認為簡單的固定分數法調整頭寸更合理。
然而，真正讓我敬而遠之的是，他弄虛作假讓他的方法看起來不錯。基本上，當賬戶比較小的時候，他的槓杆比率比較高；當賬戶越來越大時，杠杆比率又會降低。其優點在於，小賬戶可以增長得很快，但這樣也會讓你很早就面臨非常大的風險。他用了各種例子來說明，如果每合約單位虧損都是X美元的話，固定比率法比固定分數法的資本回撤低得多。但是，在他所選的這樣例子中，回撤都是發生在槓杆比率已經開始下降之後。他很輕易地忽略了：如果相同的每合約單位虧損發生得更早一些＿＿即杠杆比率更高些的時候，固定比率法會讓你破產（譯注：指暴倉）。考慮到有這麼多邏輯、數學問題，我對這種方法相當的不樂觀。
我的建議是用簡單的固定分數法。考慮自己的風險承受能力、你的交易系統的最優分數（注意，實際交易時F要遠低於最優分數值）等，然後決定你的槓杆比率，每個交易（譯注：交易可能與頭寸不同義）只承擔一固定百分比的風險。當賬戶增長之後，你可以決定將槓杆比率降下來一些。不用固定比率法那麼複雜你就可以自己搞定了。
根據 這篇文章，Jones自己的交易經歷了95%的資本回撤，很可能就是用他的固定比率法造成的。我不能肯定這樣說是否正確，但如果真是這樣一點也不會讓我覺得奇怪。如我所說，在賬戶交易的早期（譯注：指賬戶規模還比較小的時候），因為固定比率法讓你使用危險的高槓杆比率，造成這麼高的資本回撤不足為奇。
平衡點止損技
平衡點止損是最為有效的止損技術之一，同時由於它使用簡單，所以更適合普通投資者和新手。一般而言，平衡點止損通常用於短線投機交易。
平衡點止損的方法如下：在你建倉後，你根據市場的活躍性、你的資金損失承受能力、或價格的阻力/支持位情況，設立你的原始止損位。原始止損位離開你的建倉價格根據情況不同可能會有5-8%或1個價格點位的差別。(關於原始止損點設立，以後將在其它文章中討論。) 當價格向你期望的方向移動後，你盡快將你的止損位移至你的建倉價格，這是你的盈虧平衡點位置，即平衡點止損位。在這個時候，你有效地建立了一個“零風險”的情況，或一個“免費交易”。你可以在任何時候套現你的部分贏利或全部贏利；當你止損出場時，你沒有損失，最多在交易傭金和價格滑動方面有些微小損失。
對交易者而言，交易的首要關鍵是“不輸錢”，而不是如何贏錢。平衡點止損就是為了幫助你達到這個目的。如果你能每次都使你的損失降低在最低程度，那麼你離成功就不會太遠。
平衡點止損起到另外一個重要作用是可以讓你的心理調節到理想的狀態。交易的本質是一種心理游戲，很多時候，一個交易者為二種心理因素所左右：恐懼和貪婪。這二種因素使得交易者不能客觀地看待市場的變化。採用平衡點止損技術，可以幫助你在心理上找到平衡。因為，在這個時候，你知道你的交易已經不會損失了，你所要做的唯一事情是找到一個最好的清倉位置。如果說，平衡點止損沒有幫助你去處貪婪的話，它至少幫助你消除了恐懼心理的存在。
平衡點止損也可以有很多種不同的使用方法。我個人喜歡將止損位高出建倉價格一點點，這樣當止損出場時，我也能夠彌補傭金損失。同時，你也許一開始會對平衡點止損不習慣，因為這樣你可能會有一半交易被止損出場。你最好能夠習慣這一點，因為這些交易你本來是要損失錢的。
平衡點止損建立好以後，你的下一個目的是套現平倉。如何套現平倉具有很強的技術性，而且每個人根據自身的情況不同、市場的情況不同會採用不同的平倉方法，我們將在其它的文章中介紹平倉技術。但是不管你採用什麼樣的平倉技術，隨著股票價格的上昇，你必須相應地調節你的止損位置，以適應價格的變化。下面是一個例子來說明平衡點止損的運用：
你在10元的地方買入一個代碼為XXX的股票，你的原始止損位設立在9.20元。這時股票價格可能會發生幾種變化：
股票價格自你買入後從來沒有上揚，一路下跌，於是你在9.20元止損出場。
股票價格上揚至10.60元，於是你將止損位改變為平衡點止損在10.10或10.00元，股票隨後下跌，跌破你的止損位，你在平衡點清倉出場。在你買入一個股票後，即使這個交易後來被證明是錯誤的交易，但你通常仍然有很多機會將止損位移至平衡點。
你做了一個正確的交易，股票開始朝你期望的方向越走越遠。這時，你不要急於套現清倉(恐懼利潤的損失)，同時也不要貪婪，你必須要有平常心態看待市場的波動，並合適地調整你的止損位。比如，當股票價格上昇至12元，你也許希望將止損位調整為11元；或價格昇至13元，止損位在12元。如何調整止損位取決於幾個因素：市場的波動性(活躍性)、你的交易時間段(線路越長，止損越寬)、支持位情況(如果該價格附件有重要支持位存在，可以考慮在支持位下面一點點的地方止損)。然後尋找合適的目標價格，套現平倉。
我們再來重複一遍股票交易的關鍵所在：少輸、善輸。
黃金法則一： 善輸，輸 少(Cut the loser shorter)。(簡單注釋：在持有不良股票下，或者股票的趨勢發生逆轉，要盡快平倉或割肉，以使損失降低到最低限度。)
黃金法則二： 贏足，贏多 (Let the winner run)。(簡單注釋：在持有強勢股或股票趨勢仍然存在的情況下，不要急於套現，而應該讓獲利股走得越遠越好。)
這二個黃金法則是股票交易資金管理的核心內容。雖然其內容簡單，但深刻理解其含義並不容易，在實戰中充分執行更不容易。
最近，我看了一本小說，《康熙大帝》。其中，康熙與周培公的一段對話很有意思，康熙問周培公他希望成為什麼樣的將軍，周培公答曰：“善敗將軍。”小敗不傷皮毛，反而可以積累經驗、積蓄力量，最後一戰一錘定音。其言至明，其理至深！股票交易同樣如此。
在這一部分，我們將從不同的角度來討論這二個黃金法則，試圖使讀者能夠多方位的、全面的了解法則。(餘文觀看之前的 概率對利潤---2 )
可靠的資金管理
規劃操作部位的規模 (1)
資金管理大部分是關於如何去押注，當你使用系統或分析技巧來告訴你何時該操作以及如何操作時，資金管理策略將告訴你該操作多大部位。當你問到關於其它操作計划的資金或風險管理等級時，多數專業交易員第一個想到的是AM Grace Trading Co.這家商品交易顧 問公司的Fred A. Kingery。此外，資金管理很少是初學者所考慮的事物，CTA Brandywine Asset Management Inc.的 Michael Dever 說“發展交易策略比較好玩得多”。但 Dever 補充說，資金管理策略是成功與失敗者的最大不同點。Futures Truth in Hendersonville,N.C. 的George Pruitt也指出，資金管理相當重要，交易員應該花 60%的時間來發展資金管理策略，其它的40%用在發展他們實際的交易策略及投資組合的架構上。
交易員對資金管理的頌贊充斥著書本，但這些基礎對你將大有幫助。（如果你仍不確信資金管理的重要性，可以參考 Jack Schwager 所著《Market Wizard(金融怪杰)》）。在這裡，我們可以看到一些既定的數學，來告訴我們在你自身的操作計劃中那裡可以用得到，同時我們也可以發現在一個簡單的操作中一些不同的理論和運用。
在你決定要如何管理你的資金之前，你必須正確地運用客觀和專業。在進一步分析你的資金管理策略之前，大部分的專家著眼於三個區域:
1 你所操作市場的波動率(volatility)
2 你所運用的分析技巧所預測的成功率
3 你的操作資金市場
波動率是資金管理經常被忽略的部份，如果你能承受的最大風險是 500 美元，但是你要交易的市場其當日波動達 3000 美元，你將會失敗。如果你不能交易得起 SP500 或是咖啡， 你必須承認它。
你同時必須理解你的分析的可行性，除非你知道你的平均虧損是多少，否則你如何去計劃它？根據大量的歷史資料測試或是仿真交易，你可以估計這些參數。那麼一些簡單的公式可以幫助你獲得潛在成功對等的圖表。
你的期望報酬是你預期多久會贏或輸，以及你預期要贏或輸多少的函數。
期望報酬的公式（經常以數學的期望值來表示）：
EP=P1*W-P2*L
P1 為勝率
P2 為敗率
Ｗ為贏的數目
Ｌ為輸的數目
值得交易的系統其期望報酬必須為正數。 當贏或輸因變動而無法準確地估計時，大部分的專家建議使用回測的平均獲利“Ｗ”以及平均虧損“Ｌ”來決定。同時，當它並非固定交易時，你可以使用勝率“Ｐ１”及敗率“Ｐ２”。在”史瓦格期貨交易技術分析”一書中，，這些數字被用來計算每筆交易的預期凈利。
資金管理最重要的一環是必須有足夠的資金可供交易，如果你不能運用足夠的資金，一個超額的虧損最後終將把你掃出場，不管你的資金是多少，你所需的必須能配合你所能承受的。在計算你虧損的風險或你虧損多少必須停止交易的機會前，你可以估計是否有足夠的資金。當然風險承受度每個人不同，但是市場專家建議超過 10%就太多了，破產風險的公式為：
RoR=((1-A)/(1+A))C
A 是你的操作優勢
C 是你擁有的單位數
如何計算 A，從你獲勝機會的百分比減去你失敗機會的百分比。因此，如果你預期在你的交易中有 55%可以獲利，你的操作優勢為 10%。
要計算 C，用１除以你每筆交易平均虧損占總資金的百分比，也就是說，如果你每筆交易虧損控制在 4%，你就等於擁有 25 個單位。
“破產風險”（如下圖）指在既定的交易優勢中你將被判出局的機會。你擁有多少單位對結果有相當的影響，過度侵略性的交易──在每一筆交易押大注──可能帶給你一些豐厚的獲利，但它最終將帶給你破滅。
關於破產風險計算的一項重要警告是不太可能發生的，它假設你的盈虧是相等的，然而，這仍然可以是對於你技巧可行性不錯的估計。而贏家和輸家對計算破產風險的數學所專注的方向有相當程度的不同。
規劃操作部位的規模 (2)
限制虧損
停損是一個指令，當行情向你所持有部位反向行進而你所預設的一個點，經紀人會按照你的指示在行情碰触時執行反向沖銷的動作。然而停損可以控制你最大的潛在虧損，同時也會影響你的獲利機會。
停損的最大禍根為行情一開始對你不利時強制你清倉，但最後又回到你原先部位的方向。所以大部分的市場專業人士建議停損的設置要配合市場的波動性。有人說，“我不相信固定資金管理的停損方式”，以近幾年較活潑的商品如S&P500，過度地限制停損將會進一步摧毀你的系統。一個較好的方式是在波動性增加時使用較為寬廣的停損。舉例來說，當收盤價或平均區間的標準差達到某一個既定的標準時，增加你的停損一些金額或是百分比。
另外還有其它的方式來代替標準差，藉由行情曆史資料的測試找出一個策略來避免大虧損（當然，這種方式的危險性是“過去的績效並不代表未來”）。就利潤的觀點而言，這個論點吸引著那些贊成堅守系統而且設定固定停損點數不會破坏他們績效的機械性操盤者。
停損轉向系統的倡導者也是靠著系統來限制他們的風險，他們仍然在市場中從事著交易。舉例來說，我們可以觀察一個存在市場已久的簡單 20 天及 40 天移動平均線穿越系統。（如果我們做多而得到一個賣出訊號，那麼我們平倉並反向操作）。在測試美國 30 年公債 從1987年1月到1997年1月這10年的日資料，同時加計$100 美元的滑移價差及傭金支 出。在58 筆交易中，有28 筆(48%)獲勝，平均每筆獲利為$3,668，平均每筆虧損為-$2,047，如此我們可以得到總凈利$41,294的績效，但是有著$13,913的最大盤中虧損。根據期初資金$25,000 計算，我們的最大虧損占相當大的比例（見下圖 Sizing up our losses）， 因此我們可以藉由這簡單的系統來驗證出兩個部位管理的策略。
測量成長性
我們可以對上述的簡單系統做什麼樣的資金管理呢？我們將使用兩種常用的方式：一為固定比例法，一為最佳Ｆ法。這些仿真在建立部位時是基於簡單移動平均線穿越系統，成本並加計額外的滑移價差及傭金支出。其結果如下圖（Maximizing growth）所示：固定比率資金管理是以帳戶權益數的百分比來定部位的大小，這個百分比有很多方式可 以來定，但在此不贅述，我們先著眼於虧損的數字。
測試結果顯示單筆最大虧損為總資金的12%，雖然大多數人認為它太高了，但如果我們覺得對這個最大虧損可以接受，就可以決定要交易的口數。首先，找出該筆交易之前的資金權益數為$28,619，假設該筆12%的虧損是我們預期的最大虧損比例，則我們可以交易的口數為每$28,619做一口，但是在仿真過程中，直到 1996/02/08 之前並沒有達到$57,238 的水 準而能夠交易兩口。如果我們想要積極一點，可以承受20%的最大虧損，那麼你可以找出交 易過程中的最大虧損金額，在本例中為-$3,506，將它除以 20%，為$17,530，因此，我們可以以帳戶中每$17,530 的資金來交易一口，如此在本仿真過程中在1991年1月份即可達到操作兩口的規模。
市場中最為人所知的技巧可算是”Optimal F”(最佳F值)，它是由 Ralph Vince 發展出來的一種資金管理的方法，但是最佳Ｆ值亦有可能成為”扯後腿的操作”，當市場波動性變高而出現較大幅度的變動時，將導致最佳Ｆ值法擴大原先的虧損。最佳Ｆ值法是基於合約大小，盈虧比例等來訂定操作規模，但是它並未嘗試去預測不佳績效的跡象，以及去計算如何藉由合約的減少來控制連續的虧損。但是，誰知道這個虧損會持續到什麼時候？如果你以最佳Ｆ值來交易，你將可以享受到它所帶來的優勢。
但是，秉除獲利不看，最佳Ｆ值的槓杆太高了，90%的人以最佳F值交易口數終將遭致破產，這樣講似乎有點誇張，因此建議小額投資人以“個別交易”的基礎來看待每一筆交易，其方法如下：首先，決定你在交易中準備承受多少風險；其次，計算市場中的風險有多大，通常利用技術分析找壓力支撐，或是找出市場的波動率；第三，將你可以接受的風險值除以第二所算出的市場風險值。如此，你就可以決定你可以操作多少的口數。
規劃操作部位的規模(3)
建立金字塔
這個方法決定於起初操作部位規模的大小，不增加至目前持有的部位數。正確地選擇加碼可以提昇你的績效，但是，亦可能導致你嚴重地過度交易。假設你加碼了一個賺錢的部位，金字塔操作增加你的平均成本。舉例來說，如果你做多玉米在280而它上漲至300，因此你加碼了相同口數，你的平均成本變為 290，如果目前的支撐價位為 288，而價格來測試此支撐區，那麼你將由原先的贏家變成輸家。”要驗證多頭部位在下降趨勢中的支撐，則必須礭認你不會提高你的平均成本到達那個水準”。你必須將未實現利潤當作實際的權益數來看待”，有人說未平倉損益是“交易所的錢”，這是一種非常糟的想法。另外，市場有人喜歡用”4-3-2-1”的法則來增加部位，也就是說以一個遞減的比例來增加部位，伴隨著交易系統，存在著許多的資金管理策略，包含那些你可以買得到的，考慮資金管理有多大的力量，軟體銷售員可不會去監看它。
一個動態的固定比率操作要注意的是，它加入了部位規模的大小當作因子。舉例來說，以固定比率操作，你可能隨著帳戶的成長交易五口合約，但在虧損一到兩次之後，你將降到一或兩口的操作，不管你實際上從帳戶中虧損了多少。
固定比率操作的基本關念相當明確，部位的增加是根據目前操作的合約數及一些固定比率；部位規模的減少將快於你增加的速度，以保護你免於連續性的虧損。這是專業操盤人一再提到的資金管理基本要點，而伴隨著操作系統，資金管理策略經常會讓人產生不切實際的希望。
加倍賭注──對操作而言並非一個理想的策略，但卻是賭徒在賭場限制壓注的制度實施之前經常使用的方式──它是在每一個損失的賭注之後，你應該加倍壓注先前的損失金額再加上一些額外的投注。這個邏輯聽起來是：機會說你不會永遠是輸家，因此當你贏的時候，你將會把先前所輸的全部贏回來，再加上你額外加碼的部份。但是在現實中它是錯誤的：如果你一開始的賭注是$1,000元，在十次連續虧損後，你必須壓注$1,000,000 元才能夠剛好打平。
另外，Kelly formula(凱利公式)也是賭徒們所風行，它建議你以（N/B）*E 的資金來操作，N是每一把賭注的“操作優勢”(本文開始有提到)，Ｂ是該把賭注的報酬，而Ｅ是目前的帳戶權益數。
總之，所有資金管理的技巧都有著相同的目的：將你操作規模和虧損因子最佳化，以得出較好的操作績效。但是不管是使用什麼策略，缺少了以下兩點，你的操作將永遠不會實現你交易潛力的完全發揮，那就是「獲勝的分析技巧」以及「可靠的資金管理」。
