標題:
高中數學（有關於機率）（兩題，謝謝）
發問:
1.擲3個硬幣時,令事件A,B,C,D,E如下: A:至少2個正面 B:至少2個反面 C:有正面且有反面 D:都是正面 E:都是反面 (1)寫出各事件的餘事件 (2)寫出B與C的積事件與和事件 (3)判斷D,E是否為互斥事件? 2.鞋櫃中有不同鞋子5雙，從中任取4隻，求下列各事件發生的機率： (1)配成2雙 (2)恰得1雙 (3)皆不成雙 我要計算過程哦！謝謝！ 更新: 第一題不是這樣哦! 更新 2: 第一題是這樣 (1) A'=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正) B'=(正正正).(正反正).(正正反).(反正正) C'=(反反反).(正正正) D'=除了(正正正)以外的答案 E'=除了(反反反)以外的答案 更新 3: (2)B=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正) C=(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正) B交集C=(正反反).(反正反).(反反正) B聯集C=(反反反).(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正) (3)D=(正正正)E=(反反反) D交集E=空集合,DE為互斥事件 更新 4: 這是答案,計算過程也在裡面. 我覺得你這樣寫會比較好 1) ~A：最多只能寫1個正面 ~B：最多只能寫1個反面 ~C：正反面不能同時存在 ~D：有反面的都可寫 ~E：有正面的都可寫 因為你寫的我看不懂.
最佳解答:
1. (1) ~A：至多1個正面 ~B：至多1個反面 ~C：沒有正面 或 沒有反面 ~D：存在反面 ~E：存在正面 (2) B∩C：至少2個反面 且 至多4個反面 B∪C：存在反面 (3) 是，因為 D∩E = ψ 2. 所有可能為 C(10,4) (1) C(5,2) / C(10,4) = 1/21 算法是從5種鞋子挑選2種，有 C(5,2) 種可能 (2) C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 / C(10,4) = 4/7 先從5種鞋子挑選其中一種，有 C(5,1) 種 再來是不能有成雙的機會，所以須從剩下的4雙鞋子挑選其中2隻 有 C(4,2)*[C(2,1)]2 種 由乘法原理及可知共有 C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 種 (1) C(5,4)*[C(2,1)]4 / C(10,4) = 8/21 由5雙鞋子挑選其4隻，有 C(5,4)*[C(2,1)]4 種 驗証：三個機率相加必為1 (因為只有這三種可能的事件) 2008-05-27 01:44:05 補充： To 金牛寶寶： 您太依賴答案了！ 您所要問的不應該是為何和答案不ㄧ樣 而是 "為何小弟要這樣寫" 只要語意上有符合邏輯就可以 難道只要文字上和解答差一個字都錯嗎 OTZ 若您只是相信解答，不相信解題者 那小弟 po 這解答就沒有啥意義了 小弟會直接刪掉！ （抱歉語氣好像有點重） 有哪裡不懂歡迎提出來討論～ 所謂成功是經由失敗中站出來的，共勉之 2008-05-27 13:22:38 補充： To 金牛寶寶： 看了您的答案後 小弟發現第二小題的 B∩C 寫錯了： B∩C：恰2個反面 (因為我看成是擲5個硬幣 ，抱歉～) ------------ 您會有這樣認為，表示您對數學語言還不習慣 基本上這是沒有計算過程的 ＝＝ll 我把會這樣寫的理由都標出來： 2008-05-27 13:29:45 補充： A: 至少2個正面 至少2個正面的意思為， 有2個正面或 3個正面 (假如有更多的話就ㄧ直寫下去) 表示 1個正面以下的事件都不是 A 的元素 因此 ~A: 至多1個正面 相同的 B 也是一樣的解釋方式 --------------------- C: 有正面且有反面 寫成邏輯式為： (有正面) Λ (有反面) 所以它的否定為： ~ [(有正面) Λ (有反面)] ≡ [~(有正面)] V [~(有反面)] ≡ [沒有正面)] V [沒有反面] ≡ [沒有正面] 或 [沒有反面] 沒有正面，表示全都是反面：(正正正) 沒有反面，表示全都是正面：(反反反) 因此 ~C: (正正正) 或 (反反反) 2008-05-27 13:38:06 補充： D:都是正面 它的否定很簡單 就是 ~D: 不都是正面 也就是只要有ㄧ個反面以上就可以 語意上可寫成＂存在反面＂ E 也是類似的解釋方式 -------------------- B∩C： (至少2個反面) 且 (有正面且有反面) 這語意上的意思當然為2個反面 （3個反面的話，就沒有正面） B∪C： (至少2個反面) 或 (有正面且有反面) 有正面且有反面，它只有＂全是正面＂和＂全是反面＂非其元素 且至少兩個反面，集合上有包含＂全是反面＂ 因此B∪C 只有ㄧ個元素被排除： 全是正面 非全是正面 代表＂存在反面＂ 2008-05-27 13:45:06 補充： -------------- 邏輯的寫法，會採用小弟那樣子寫 書本反而不會用列舉答案的方式或是像您寫的那種口語化方式 來作為答案 課本會這樣子列舉 是因為剛接觸邏輯 用窮舉的方式比較讓初學的人較容易接受 但若今天題目是擲 100個硬幣時 難道您要把所有可能列出來嗎＝＝lll (共有 2^100 種可能，數字之可觀～) 2008-05-27 13:55:14 補充： 像您所打的~D:有反面的都可寫 小弟保證沒有ㄧ本書上會這樣寫 頂多會寫~D:不全都是正面 較佳的寫法為， ~D:存在反面 會有這樣的不成文規定是因為 再做邏輯運算或化簡時，用這樣子寫會比較清晰 不信的話小弟可出幾題稍微複雜ㄧ點的邏輯 若是用口語化解釋會發現很弔詭，很坳口 若是用較標準的寫法，幾秒後就寫出來，而且意思清晰～ 您先把＂存在＂、＂存在唯一＂、＂所有＂ 、＂恰好＂、＂至少＂、＂至多＂，這些詞都搞清楚 這會對您的邏輯統整有相當大的幫助～
其他解答:6AFDA1271C972566
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