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高中數學-空間與平面的關係

發問:

在空間中，已知平面E通過(3,0,0)，(0,4,0)及正z軸上一點(0,0,a)。若平面E與xy平面的夾角成45度 ，則a= ?? 要計算+解釋唷 ^^ 謝謝 '

最佳解答:

在空間中，已知平面E通過(3,0,0)，(0,4,0)及正z軸上一點(0,0,a)。若平面E與xy平面的夾角成45度 ，則a= ?? -- 利用截距式,可設平面E之方程式為x/3+y/4+z/a=1, 即平面有一法向量為(1/3,1/4,1/a) 取平面xy之一法向量(0,0,1) 因二平面夾角為45度,且a>0,故此二向量之夾角必為45度 利用內積性質 (1/3,1/4,1/a)*(0,0,1)=|(1/3,1/4,1/a)||(0,0,1)|cos45度 =>1/a=根號(1/9+1/16+1/a^2)*1*1/根號2 =>1/a^2=(25/144+1/a^2)/2 =>2/a^2=(25/144+1/a^2) =>1/a^2=25/144 =>a=12/5(負不合)

其他解答:

E: (x/3)+(y/4)+(z/a)=1|||||你去學校問老師會比較快 你去學校問老師會比較快 這題有點難度~~2DFBFFA78A0B7F41