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2004-06-18 12:05:37 人氣(432) | 回應(0) | 推薦(0) | 收藏(0) 上一篇 | 下一篇

畢達哥拉斯學派構成數學與音樂的關聯性

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一般認為畢達哥拉斯是西方音樂理論的始作俑者。關於他尋找音程和自然大音階的故事,每本書大同小異,但是主體只有一個-畢達哥拉斯在鐵匠鋪中的巧遇。在眾多文本中,筆者認為記載最精細的是波埃修(Boethius, A.D.480-524)所紀錄的:

Boethius tells how Pythagoras discovered the ratios of the consonances

For some time Pythagoras was seeking a way to acquire, through reason, full and accurate knowledge of the criteria for consonances. In the meantime, by a kind of divine will, while passing the workshop of blacksmiths, he overheard the beating of hammers somehow emit a single consonance from differing sounds. Thus in the presence of what he had long sought, he approached the activity spellbound. Reflecting for a time, he decided that the strength of the men hammering caused the diversity of wounds, and in order to prove this more clearly, he commanded them to exchange hammers among themselves. But the property of wounds did not rest in the muscles of the men; rather, it followed the exchanged hammers. When he observed this, he examined the weight of the hammers. There happened to be five hammers, and those that sounded together the consonance of the octave were found to be double in weight. Pythagoras determined further that the one which weighed twice the second was in the ratio 4:3 with another, with which it sounded a diatessaron(fourth). Then he found that the same double of the second formed the ratio 3:2 with still another, and that it joined with it in the consonance of the diapente(fifth).

根據波埃修的說法,畢達哥拉斯在一個偶然的機會找出音程間的數學規律,進而以五度將音程上移得出自然大音階,並且將這一個五度循環的音列視為一個封閉的圓。 因此西方的音樂史在經過了畢達哥拉斯之手後,進入了純律的時代 。什麼是純律的時代?與畢達哥拉斯有什麼關係?這個偶然的巧合又有什麼意義?

簡單地說,畢達哥拉斯認為在8度的音程中可以分成和諧音程和不和諧音程兩種類別,完全一度、完全四度、完全五度和完全八度是音程中和諧的,其他的音程包含三度、六度音程等皆是不和諧的。由於畢達哥拉斯在鐵匠以鎚子敲打東西時發現了不同重量的鎚子會發出不同的聲音,因此他測驗了不同重量個鎚子後得出,8度音音程的聲音可以用重量是1:2的鎚子敲出;同樣的5度是3:2的重量關係;4度是4:3的重量關係。畢達哥拉斯再以弦長彈撥發聲來測驗,也得出相同結果。從此音樂和數學間就有一種可以被量化的關係存在,畢達哥拉斯以降的支持者也被稱為規律派(Canonisti)。

但是一個問題隨著而來,為什麼是1.4.5.8度的音程關係被找出來,而不是其他的音程,被畢達哥拉斯視為和諧呢?這個問題筆者將用現在物理中的聲波學提出一個可能的答案。

聲音是以聲波的形式存在,雖然是疏密波(縱波),但是也可以橫波的形式加以解釋。音樂分有樂音(Musical tone)和噪音(Noise),這兩者的分別在於樂音有規率的波期,穩定的波型,固定的頻律,而噪音三者則是皆相反;另一方面,產生的聲音令人覺得悅耳的是謂樂音,令人有不快之感的則稱為噪音。 以這個定義下去檢視純律中和諧音程的數字關係,筆者發現畢達哥拉斯視為和諧的音程皆有一個普遍的特徵,也就是都具有極其單純的數字比例關係,以物理學的術語表示,這些由兩個聲波所組成的音程在週期上有很高的重疊性。例如8度音程是2::1的關係,也就代表著低音聲波做完一個完整的振動,高八度的聲波恰好做完兩個完整的振動,兩者所花的時間是一樣的,同理推衍於4度和5度音程。相反的,那些畢達哥拉斯視為不和諧的音程就是兩個聲波間無法化約成簡單的數字比例關係, 以聲波來說,就是重疊性不高(不是沒有重疊,而是久久重疊一次)。

但是單單證明這些音程間的聲波重疊性高並不能說明為什麼畢達哥拉斯視1.4.5.8度音程為和諧。在現代音樂學的概念中,和諧的音程擁有兩項明顯的效果,一個是共鳴,另一個則是聲波的增(減)幅。 兩個聲波同時發出交會,必然有聲波增(減幅)的現象。如果兩個聲音是和諧的,聲波間增幅的效果會大於減幅,讓聽眾有種音量增強的效果,反之,則音量不會增強,有時還會減弱。另一個效果則是共鳴, 常常跟聲波增(減)幅的效果同時發生,但是共鳴指的不是聲波間的交互關係,而是發音體間的關係。因為主題的關係,筆者不在對共鳴加以說明。以音量增強的效果而言,1.4.5.8度音程的音量增強的最為明顯,並且這些音程間的聲音聽起來最為一致。 因此筆者推想畢達哥拉斯雖然不知道1.4.5.8度音程的物理原因,但是透過這些音程被量化為簡單的數字關係,和在聽覺上所呈現的效果,仍然直覺性的將這些音程視為和諧,其他的音程因為不具有相同的性質,所以視為不和諧音程。

自塞維爾的伊西多爾(Isidore of Seville, ca. A.D. 560~636)所編寫的《語源學》(Etymologies)中透露,當時(並且可往前回溯到古典希臘)的西方人是這樣理解和諧(Harmonica)的。

CHAPTER 18

ON THE THREE PARTS OF MUSIC

1. There are three parts of music, namely, harmonica, rhythmica, metrica. Harmonica is that which distinguishes in sounds the high and the low. Rhythmica is that which inquires concerning the succession of words as to whether the sound fits them well or ill.
2. Metrica is the which learns by approved method the measure of the different meters, as for example, the heroic, iamblic, elegiac, and so on.

CHAPTHER 20

ON THE FIRST DIVISION OF MUSIC, WHICH IS CALLED HARMONICA

1. The first division of music, which is called harmonica, that is, modulation of the voice, has to do with comedians, tragedians, and choruses, and all who sing with the proper voice. This (coming) from the spirit and the body makes motion, and out of motion, sound, out of which music is formed, which is called in man the voice….
2. Harmonica is the modulation of the voice and the concord or fitting together of very many sound.

由以上兩段敘述,我們得知希臘羅馬時代的人們理解和諧為一種多個聲音的組合,並且與喜劇,悲劇和合唱隊中的歌唱有很深的關係。這種概念不能理解為今日的和聲,而是指旋律進行中節奏藝術化的排列。歌唱時,有時(除了清唱)亦加入樂器伴奏,但只瞭解同度,和八度伴奏式;在樂曲終止時,有時亦加些裝飾音”eterofonia”。 這種聲音的組合排列是隨著樂師的隨意發揮去排列組合的,以配合當場的氣氛創作出藝術性的音樂。 換言之,這段資料告訴了我們,當時的音樂不只是以數學關係做為其創作考量,大部份的樂師追尋著音樂的另一個特質-身體感(受)。

從上述一連串的資料與推論,我們似乎可以猜測畢達哥拉斯同時受到了身體感受和崇尚數字的信念,所以碰巧地在鐵匠鋪前的一個偶然機會發現了數學的簡單性與音樂中音程間的關聯性,開起了日後畢達哥拉斯學者進一步對此課題加以探索。

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