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2006-03-17 12:15:54 人氣(3,459) | 回應(1) | 推薦(0) | 收藏(0) 上一篇 | 下一篇

請問這樣的貸款利率要如何計算呢?

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這是筆者之前於雅虎知識+所寫的文章,但因網頁有字數限制再加上之前有算錯而補充內容,而使得原網頁變得較不易閱讀;因此,筆者將這篇問答重新po於此,好讓各位更易閱讀,如下:
請問這樣的貸款利率要如何計算呢?

發 問 者: 匿名
發問時間: 2006-02-13 19:23:31 / 解決時間: 2006-02-19

19:39:25

如題,
貸款本金為55萬元,期間為兩年共24期,帳管費為22000元,
前三個月每次繳款金額為23370元
四~六個月繳24230元,第七個月起繳25570元。
請問這樣的條件,三段式的利率個為何呢?
怎麼計算,麻煩了解的人幫個忙吧!
最好也能把公式清楚的列出來給我看~~謝謝了!
2006-02-13 23:51:15 補充
可能我沒說清楚,相關網站可以試算的我都有!
但我要的是計算過程!數字是怎麼求得的呢?
謝謝
回 答 者: 小慧 ( 研究生 1 級 )
回答時間: 2006-02-16 20:36:37
1~3月之期利率為:0.001573
4~6月之期利率為:0.004912
7~24月之期利率為:0.010726

計算過程如下:
A=550,000
n=24月
帳管費=22,000
R:1~3月=23,370
4~6月=24,230
7~24月=25,570

550,000

Σ23,370*[(1+i)^-24]Σ24,230*[(1+i)^-21]Σ25,570*[(1+i)^-18]
+----+-----+-----+-----+-----+------+-------+-------+
0 1 2 3 4 5 6 7... 24


由上圖可知其為分段式計息的貸款形式,因此須以下面方式求算之:
1.先求1~3月之期利率
2.再依照1~3月之期利率求A(3)
3.求4~6月之期利率
4.如以上方式重複即可得三段計息之期利率

55萬=23,370*PVIFA(j,24)
PVIFA(j,24)=55萬/23,370=23.53444

求期利率因需用試誤及內插法配合計算因此須先求第一起始值
使用以下公式:

j≒[2*(n-k)]/[k*(n+1)]
n=24
k=23.53444

j(1-1)= [2*(24-23.53444)]/[23.53444*(24+1)]
=0.0015825
j(1-2)= 0.0015825-0.0005=0.0010825

PVIFA(j,n)=[1-((1+i)^-n)]/I
i=期利率
n=繳款期限

PVIFA(0.0010825,24)=23.67827
PVIFA(0.0015825,24)=23.53169

令f(j)= PVIFA(j,24)-23.53444
求j使f(j)=0
f(0.0010825)=23.67827-23.53444=0.14383
f(0.0015825)=23.53169-23.53444=-0.00275

j=0.0010825+0.0005*[(0.14383+0)/(0.14383+0.00275)]
=0.001573

(驗算)
PVIFA(0.001573,24)=23.53446

∴此貸款的1~3月之期利率約為:0.001573

接下來依照以上所求出之期利率值來求A(3)(第三期繳款後之貸款餘額)

A(3)=23,370*PVIFA(0.001573,21)
=23,370*[1-((1+0.001573)^-21)]/0.001573
=23,370*(20.64097)
=482,379.65

以下計算過程皆與上同:
482,379.65=24,230*PVIFA(j,21)
PVIFA(j,21)=482,379.65/24,230=19.90672

此處也同樣套用以上求第一起始值的公式求之,但:
n=21
k=19.90672

j(2-1)= [2*(21-19.90672)]/[19.90672*(21+1)]
=0.004993
j(2-2)= 0.004993-0.0005=0.004493

PVIFA(0.004493,21)=19.99692
PVIFA(0.004993,21)=19.88947

令f(j)= PVIFA(j,21)-19.90672
求j使f(j)=0
f(0.004493)=19.99692-19.90672=0.0902
f(0.004993)=19.88947-19.90672=-0.01725

j=0.004493+0.0005*[(0.0902+0)/(0.0902+0.01725)]
=0.004912

(驗算)
PVIFA(0.004912,21)=19.90682

∴此貸款的4~6月之期利率約為:0.004912

以下計算過程同上,請自行依法泡製!

因為裡面牽涉到n次方的計算,所以一定要使用工程用計算器材可以計算...

請盡量自己算!

此外,使用Excel的RATE函數計算也是使用同上面的觀念來計算分段式計息之貸款利率。
2006-02-18 3:06 補充
抱歉!筆者於計算過程之中發現到一個錯誤,那就是於計算其赴複利現值

因子前,忘記先把貸款本金減掉手續費率,所以算出來的期利率是錯的:
550,000-22,000=52,800

52,800=23,370*PVIFA(j,24)
PVIFA(j,24)=52,800/23,370=22.593068

之後再將以上數據套入前文所述的求第一起始值的公式及其以下計算過程,即可求出各分段式計息之貸款期利率了!

以下列出使用Excel計算之結果:
(1)使用RATE函數求1~3月之期利率:
Nper=24
Pmt=-23,370
Pv=528000
Fv=0(沒有終值)
Type=0(期末付)
Guess=試誤值(但你的題目不需輸入)

RATE=0.489039%(期利率)

(2)接下來依其計算第三期繳款後的貸款餘額,使用PV函數:
Rate=0.489039%
Nper=21
Pmt=-23,370
Fv=0(沒有終值)
Type=0(期末付)

PV=465,330.89

(3)重複以上步驟計算4~6月之期利率,以及第六期繳款後貸款餘額:
Nper=21
Pmt=-24,230
Pv=465,330.89
Fv=0(沒有終值)
Type=0(期末付)
Guess=試誤值(但你的題目不需輸入)

RATE=0.827119%(期利率)

Rate=0.827119%
Nper=18
Pmt=-24,230
Fv=0(沒有終值)
Type=0(期末付)

PV=403,680.28

(4)最後重複以上步驟計算7~24月之期利率:
Nper=18
Pmt=-25,570
Pv=403,680.28
Fv=0(沒有終值)
Type=0(期末付)
Guess=試誤值(但你的題目不需輸入)

RATE=1.418793%(期利率)

請自行依法測試!


參考資料
筆者修過財務數學
圖片來自18世紀畫家,拉托爾‧莫利士康坦德的粉彩作品:龐畢度夫人肖像

債務
台長:小慧

ㄚ誠
真棒,很少有設計系的又修數學,就跟我一樣!
我是美術系的,但後來經過設計公司、科技公司、軟體公司、銀行‥就一直都在金融體系裡,如有機會在好好與您請教喔!

小慧加油!加油!

●當上天要送你禮物時總是把它藏在「問題堆」裡。「經驗與技能」通常都用問題作包裝,你必須「面對及拆解」它才能有所成長及體悟!當你遇到問題越大越棘手,這份禮物價值就越大越貴重!ㄚ誠 與小慧共勉之…
2006-07-11 19:19:56
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