日本數學這樣學，所以台灣要跟進＠夢想天空

2007-08-02 15:26:09| 人氣1,006| 回應1 | 上一篇 | 下一篇

日本數學這樣學，所以台灣要跟進

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申論題1：【捷運上的迷你裙】

在捷運上，突然發現對面坐著一個超甜美的ＯＬ，迷你裙下修長勻稱的雙腿，想要偷瞄到一點點，試問其距離與角度?

解：

假設女孩雙膝併攏的點和裙子上緣距離４公分

而裙擺到小褲褲之間的距離是１２公分

那麼從側面看來

目標區域和裙子就會形成一個直角三角形ＡＢＣ

如果”觀察者”的雙眼Ｅ正好在ＢＣ線段的延長線上

那麼Ｂ點就會落在他的視野內

如果我們做一條過Ｅ並垂直於ＡＣ線段延長線的直線ＤＥ的話

直角三角形ＤＥＣ就會和直角三角形ＡＢＣ相似

在△ＡＢＣ中

ＡＢ的長度是ＡＣ的三分之一

因此在ＡＢＣ裡

ＤＥ的長度也應該是ＤＣ的三分之一

又因為ＤＣ是觀察者的眼睛與裙子之間的水平距離

假設這個距離是１.６公尺

那麼ＤＥ的長度（眼睛距離裙擺的高度）Ｘ就是５３.３公分

不過一個身高１７０公分的觀察者在採取普通坐姿時

他的眼睛與裙擺之間卻會有７０公分的差距

換句話說

他必須要把頭向下低個１７公分

而且為了達成這個目標

得要讓屁股向前挺出４５公分才行

申論題2：【樓梯上的短裙】

看到短裙美女上下樓梯的景象，心裡不禁暗想

跟在短裙美女後面爬樓梯會有好康

試問其距離及階數?

解：短裙的內部狀況大致就跟上圖所示一樣

一般”觀察者”想看的地方其實是半徑１０公分的半球體部分

而裙子則與半球體相切並以向下１５公分的剪裁，巧妙地遮住了觀察者的視線

從上圖看來

直角三角形ＯＰＱ和ＯＲＱ是全等的

如果將ＱＲ線段（也就是觀察者視線）延長並做出另一個直角三角形ＴＳＱ

那我們可由計算知道它的高是８.３公分

△ＴＳＱ的高是底的０.４１５倍

所以

觀察者如果想看到裙底風光

最低限度是讓視線的仰角大於角ＴＱＳ

也就是高和底的比值要大於０.４１５倍

接下來

我們就要討論△ＡＥＱ的問題

假設觀察者（身高１７０）眼睛的高度是１６０公分

而裙擺高度是８０公分

因為眼睛高度比裙擺高度大８０公分

所以裙擺與眼睛的高度差距（線段ＡＥ）

就比樓梯的高低差距(線段ＣＤ)小８０公分

因此直角三角型ＡＥＱ的高和底可用以下兩個式子來表示

高：ＡＥ＝２０×階數－８０

底：ＱＡ＝２５×（階數－１）

高和底則須滿足這個式子：ＡＥ≧ＯＡ×０.４１５

我們針對不同的階梯差距列一張表：

其中ＡＥ是負值的情況，就表示裙擺問至還在眼睛下方

所以在階梯差距小於４時，觀察者是完全看不到裙子底下的

但是，當階梯數增加到５或６的時候

喔喔~就快看到啦!

等到階梯差到了８時，０.４１５的視障礙也就成功被破解啦!

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